安徽省安慶市第三中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省安慶市第三中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.焦點在y軸的橢圓x2+ky2=1的長軸長是短軸長的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1，由于焦點在y軸上，可得：a2=，b=1，利用長軸長是短軸長的2倍，即可得出． 【解答】解：橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1， ∵焦點在y軸上，可得：a2=，b=1， ∵長軸長是短軸長的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故選：D． 【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù)是()A．－297

B．－252

C．297

D．207參考答案：D3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率． 【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張， 基本事件總數(shù)n==6， 取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4， ∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=． 故選：C． 【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件的概率計算公式的合理運用． 4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C5.橢圓的一個焦點為，那么等于(

)A.

B.

C.

—1

D.

1參考答案：D6.設，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）

A．單調(diào)遞減，

B、有增有減

C.單調(diào)遞增，

D、不確定參考答案：A略7.如圖是甲、乙汽車4S店7個月銷售汽車數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，設甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點】BA：莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．【點評】本題考查了等差中項和等比中項的定義，考查莖葉圖的讀法，考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，是一道基礎題．8.已知集合，，則A∩B等于（

）A.(2,4) B.(－3,4) C.(－3,－2)∪(2,4) D.(－∞,+∞)參考答案：C【分析】由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.9.在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函數(shù)在（0，π）是減函數(shù)，故有A＜B，若B不是鈍角，顯然有“sinA＜sinB”成立，若B是鈍角，因為A+B＜π，故有A＜π-B＜，故有sinA＜sin（π-B）=sinB綜上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：充分性：由“sinA＜sinB”若B是鈍角，在△ABC中，顯然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”若B不是鈍角，顯然有0＜A＜B＜，此時也有cosA＞cosB綜上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要條件C考點：本題考查三角函數(shù)和充要條件判斷點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握充要條件的判斷方法，利用原命題真假證充分性，逆命題的真假證明必要性，10.下列四個命題中的真命題是

(

)A.經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.經(jīng)過任意兩個不同點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程+＝1表示D.經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx+b表示參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，第4項的系數(shù)為．參考答案：﹣40【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】由通項公式求得第4項，即可求得第四項的系數(shù)．【解答】解：在的二項展開式中，由通項公式求得第4項為T4=?（4x2）?=，故第4項的系數(shù)為﹣40，故答案為﹣40．12.曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．13.已知直線與雙曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則＝

．參考答案：315.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為

．參考答案：或

【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2，如圖設OO1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．【點評】本題考查圓錐的體積，考查學生的計算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵．16.通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長方體的相應命題為表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為

參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線面關(guān)系），我們可以推斷長方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長方體中“表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為17.為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_______，估計該地學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_______.參考答案：0.015

122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數(shù)．【詳解】（1）由題意解得；（2）設中位數(shù)為，則解得【點睛】本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是9和1

(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，求當m取最大值時，P點的坐標.參考答案：解：（1）由題意設橢圓的標準方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標準方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當且僅當|PF1|＝|PF2|＝5時，取得最大值，此時P點是短軸端點，略19.已知命題p：關(guān)于x的方程有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)是增函數(shù)，若為真，為假，求a的取值范圍.參考答案：命題p：關(guān)于x的方程有實根，則，解得；-----------------------------------------（4分）命題q：關(guān)于的函數(shù)在是增函數(shù)，所以，解得.-----------------------------------------------------------（8分）若為真，為假，則p與q必然一真一假，所以.，或，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.-----------------------（12分）

20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個零點，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【分析】(1)求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據(jù)方程的兩個解與極值關(guān)系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或

（2）令因為關(guān)于的方程至多有兩個實根，①當顯然無零點，此時不滿足題意；②當有且只有一個實根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時至多上零點也不滿足題意

③當，此時有兩個不等實根設若要有四個零點則而，所以解得又故【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點問題，綜合性大，計算較難，意在考查學生對于函數(shù)導數(shù)知識的綜合靈活運用和計算能力.21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}滿足+=2n+1（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項公式；并用數(shù)學歸納法證明。參考答案：解：（1）=，=，=……………3分（2）猜想=

（n）…………5分證明：（1）當n=1時，顯然成立

（2）假設n=k（k）時成立，即=，……………7分則當n=k+1時，由得

化簡得即當n=k+1時亦成立所以=即對成立?！?2分

略22.在（a-2b）的展開式中，(1)

若n=10，求展開式的倒數(shù)第四項（要求將系數(shù)計算到具體數(shù)值）(2)

若展開式中二項式系數(shù)不超過6的項恰好有5項，求n的值；(3)

若展開式中系數(shù)不超過6的項恰好有五項，求n的值。參考答案：解析：（1）（a-2b）展開式的通項公式（即第r+1項）是：

n=10時，展開式共有11項，其倒數(shù)第四項即第八項。

（2）展開式中二項式系數(shù)不超過6的項恰好有5項，

一方面說明，5項存在。

另一方面說明展開式的第二項的二項式系數(shù)也不超過6，即

當n=4時，各項的二項式系數(shù)分別是1，4，6，4，1，恰好有5項二項式系數(shù)不超過6。

當n=5，各項的二項式系數(shù)分別是1，5，10，10，5，1，沒有5項二項式系數(shù)不超過6.

當n