吉林省四平市雙遼鵬雁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省四平市雙遼鵬雁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓截直線得弦長(zhǎng)為，則a的值為(

)A．-2或2

B．

C．2或0

D．-2或0參考答案：C略2.（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（） A． 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B． 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C． 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D． 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 常規(guī)題型．分析： 先將2提出來(lái)，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對(duì)單個(gè)的x來(lái)說(shuō)的．3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿(mǎn)足條件，而C滿(mǎn)足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿(mǎn)足條件，故選：C．4.已知，，，，則的最大值為(

) A． B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長(zhǎng)的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長(zhǎng)即可．解答： 解：由題意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC==，因?yàn)锽D為上述圓的弦，而圓的最長(zhǎng)的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點(diǎn)評(píng)：本題為模長(zhǎng)的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題5.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos，其前項(xiàng)和為Sn，則S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0參考答案：A略7.（5分）下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2參考答案：A考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是相等函數(shù)；對(duì)于B，y=?=（x≥1），與y=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y=1（x∈R），與y=（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是相等函數(shù)；點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A9.參考答案：10.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由C的度數(shù)求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，則A=45°．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.的夾角為，，則

參考答案：

7

略14.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱(chēng)軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：15.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若，則_____．參考答案：516.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對(duì)稱(chēng)；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng).其中正確的命題的序號(hào)是__________________．參考答案：(2)(3)17.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_(kāi)______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無(wú)最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。

19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由或

…3分又為偶函數(shù)，則：此時(shí)： ……6分（2）在上不是單調(diào)函數(shù)，則的對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足即：

……12分20.某次數(shù)學(xué)考試中,其中一個(gè)小組的成績(jī)是：55,89,69,73,81,56,90,74,82.試畫(huà)一個(gè)程序框圖：程序中用S(i)表示第i個(gè)學(xué)生的成績(jī),先逐個(gè)輸入S(i)(i=1,2,…),然后從這些成績(jī)中搜索出小于75的成績(jī).(注意：要求程序中必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案：略21.已知數(shù)列的通項(xiàng)