2022-2023學年湖北省武漢市漢鐵初級中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年湖北省武漢市漢鐵初級中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）·的值為

A．

B．

C．1

D．2

參考答案：C2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則值為

（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A4.若{a，b，c}為空間的一個基底，則下列各項中能構(gòu)成基底的一組向量是A．a(chǎn)，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b參考答案：C對于實數(shù)λ、μ，形如λa＋μb的向量都與向量a，b是共面向量．因為a＝＋(a－b)，故選項A中的三個向量共面；因為b＝(a＋b)－(a－b)，故選項B中的三個向量共面；因為a＋2b＝(a＋b)－(a－b)，故選項D中的三個向量共面．對選項C，我們設(shè)c＝λ(a＋b)＋μ(a－b)，則(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0，由于{a，b，c}為空間的一個基底，故a，b，c不共面，所以(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0?λ＋μ＝0，λ－μ＝0，－1＝0，這顯然是不可能成立的，故選項C中的三個向量是不共面的，正確選項為C.5.方程所表示的曲線是

(

)

A．焦點在x軸上的雙曲線

B．焦點在x軸上的橢圓

C．焦點在y軸上的雙曲線

D．焦點在y軸上的橢圓參考答案：D6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.把平面圖形M上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形M′叫作圖形M在這個平面上的射影．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為S1，S2，S3，S4，設(shè)面積為S2的三角形所在的平面為α，則面積為S4的三角形在平面α上的射影的面積是（）A．2 B． C．10 D．30參考答案：A【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】由題意，面積為S4的三角形在平面α上的射影為△OAC，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，面積為S4的三角形在平面α上的射影為△OAC，面積為=2，故選A．【點評】本題考查射影的概念，考查三角形面積的計算，比較基礎(chǔ)．8.已知直線，其中，則“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）對任意的x＞1恒成立，則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為k＜在x＞1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可．【解答】解：由k（x﹣1）＜f（x）對任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），則h′（x）=，令g（x）=x﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，畫出函數(shù)y=x﹣2，y=lnx的圖象，如圖示：∴g（x）存在唯一的零點，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零點屬于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．10.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：12.若函數(shù)的定義域為集合A，集合，且，則實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：[－1,0]【分析】先計算函數(shù)定義域得到，根據(jù)集合關(guān)系得到，計算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：解得，故，則解得故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)定義域，根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.13.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為

．參考答案：

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)H6解析：∵方程表示離心率大于的雙曲線，∴＞，∴b＞2a，它對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示離心率大于的雙曲線的概率為：P===，故答案為：．【思路點撥】當方程表示離心率大于的雙曲線，表示焦點在x軸上且離心率大于的雙曲線時，計算出（a，b）點對應的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個數(shù)（a，b）點對應的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解即可．14.某顧客在超市購買了以下商品：①日清牛肉面24袋，單價1.80元/袋，打八折；②康師傅冰紅茶6盒，單價1.70元/盒，打八折；③山林紫菜湯5袋，單價3.40元/袋，不打折；④雙匯火腿腸3袋，單價11.20元/袋，打九折．該顧客需支付的金額為元．參考答案：89.96【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】依次算出四種商品金額，相加求和即可．【解答】解：該顧客需支付的金額為：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）．故答案為：89.96．【點評】本題考查顧客需支付的金額的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)在生產(chǎn)生活中的合理運用．15.三棱錐的所有頂點都在球O的表面上，，則球O的表面積為

參考答案：略16.若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，則++…+的值為

．參考答案：﹣1考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：分別在已知的二項式中取x=0和，得到a0=1，，則答案可求．解答： 由（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，∴．故答案為：﹣1．點評：本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是在已知的二項式中對x值的選取，是基礎(chǔ)題．17.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中x2項的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：25【考點】二項式定理的應用．【分析】把（x﹣1）5按照二項式定理展開，可得（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中x2項的系數(shù)．【解答】解：∵（x﹣2）?（x﹣1）5=（x﹣2）?（x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣），故展開式中x2項的系數(shù)為+2=25，故答案為：25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?四川模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得bn==（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即為（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，則數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n為正整數(shù)）；（2）bn===（﹣），即有前n項和Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=（n為正整數(shù)）．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運用等比數(shù)列中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）

從甲地到乙地一天共有A、B兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內(nèi)A班車正點到達乙地的概率為，B班車正點到達乙地的概率為.

（Ⅰ）有三位游客分別乘坐三天的A班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點到達的概率（答案用數(shù)字表示）.

（Ⅱ）有兩位游客分別乘坐A、B班車，從甲地到乙地，求其中至少有1人正點到達的概率（答案用數(shù)字表示）.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）坐A班車的三人中恰有2人正點到達的概率為

P3（2）=3×0．72×0．31=0．441

……6分

（2）記“A班車正點到達”為事件M，“B班車正點到達冶為事件N

則兩人中至少有一人正點到達的概率為

P=P（M·N）+P（M·）+P（·N）

=0．7×0．75+0．7×0．25+0．3×0．75

=0．525+0．175+0．225

=0．925

…………12分略20.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.求:①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5的概率;②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位:千元)求的分布列和期望.參考答案：（1）由題意知：

-------------2分（2）①依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5的概率，設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為1.5，則，

-------------5分②的可能取值為，則：，，的分布列為：456780.040.20.370.30.09

-------------10分所以：

-------------12分略21.一個圓錐的底面半徑為，高為，其中有一個高為的內(nèi)接圓柱：（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）當為何值時，圓柱側(cè)面積最大？并求出最大值.參考答案：（1）（2）時，圓柱的側(cè)面積最大，最大為cm2試題分析：（1）本題考察的是求圓錐的側(cè)面積，只需求出圓錐的母線長，然后根據(jù)公式即可求出所求的答案．（2）根據(jù)軸截面和比例關(guān)系列出方程，求出圓柱的底面半徑，表示出圓錐的側(cè)面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出側(cè)面面積的最大值．試題解析：（1）圓錐的母線長∴圓錐側(cè)面積cm2；(此處答案有誤，應為原值的一半)（2）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由圖形特征知，∴圓柱側(cè)面積（）∴，即時，圓柱的側(cè)面積最大，最大為cm2.考點：棱錐、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積22.某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進行技術(shù)改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預測在未扣除技術(shù)改造資