2022-2023學(xué)年湖南省懷化市筲箕灣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市筲箕灣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點（4，2），則的值為（

）

A.-

B.

C.2

D.4參考答案：答案:B2.“p且q是真命題”是“非p為假命題”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.如果等差數(shù)列中，，那么的值為（

）

A.18

B.27

C.54

D.36參考答案：D4.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分非必要條件

B．既非充分條件也非必要條件C．充分必要條件

D．必要非充分條件參考答案：D略5.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.① B.② C.③ D.④參考答案：C當俯視圖為圓時，由三視圖可知為圓柱，此時主視圖和左視圖應(yīng)該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.6.設(shè)全集，集合，，則(

)A. B. C. D.參考答案：D7.若三角形ABC所在平面內(nèi)一點M滿足條件，則S△MAC：S△MAB等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可作圖，作向量，從而，可設(shè)B到邊AC的距離為d1，M到AC的距離為d2，d2也等于E到AC的距離，這樣便可得出，而同理可以得出，從而便可得出S△MAC：S△MAB的值．【解答】解：如圖，，則；令B到AC的距離為d1，M到AC的距離為d2，d2也是E到AC的距離，則；同理；∴；∴．故選A．【點評】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，相似三角形的比例關(guān)系，以及三角形的面積公式．8.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A由可知，則或，解得.10.已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標原點．若，則雙曲線的離心率為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線與圓于A，B，C，D四點，則|AB|．|CD|=________參考答案：412.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．則f（x）的表達式

．參考答案：f（x）=2sin（2x+）考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：由函數(shù)圖象的頂點的縱坐標求出A，由周期為π可解ω，把點（0，1）代入可解φ的值．解答： 解：把點（0，1）代入y=Asin（ωx+φ）可得，1=2sinφ，解得sinφ=，又|φ|＜，故φ=，又∵當x=時，y=0，∴ω×+=2π，解得ω=2，故f（x）的表達式為：f（x）=2sin（2x+），故答案為：f（x）=2sin（2x+）．點評：本題考查根據(jù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求其解析式，屬基礎(chǔ)題．13.已知向量與的夾角為120°，且，，則=．參考答案：﹣10【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值．【解答】解：；又；∴=．故答案為：﹣10．14.已知平面四邊形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，，，，則平面四邊形ABCD面積的最大值為________．參考答案：15.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則BC的長為．參考答案：8【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】設(shè)出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，進而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，設(shè)BD=x，則BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=?sin30°=8．故答案為：8【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了考查對正弦定理和余弦定理的靈活運用．16.設(shè)實數(shù)滿足

則的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：17.設(shè)向量，，若，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個特征向量(1)求矩陣M.(2)求M5α.參考答案：(1)設(shè)M=則∴①ks5u又∴②由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=

…………4分(2)易知∴…………7分19.如圖，已知四棱錐，平面，底面是直角梯形，其中，，，為邊上的中點.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面；(3)求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖5，取的中點連接因為為邊上的中點，所以，且，因為，，所以且所以四邊形是平行四邊形，所以，又，，所以平面．（Ⅱ）證明：在直角梯形中，，所以所以，所以，①又，所以，②又，所以，因為，所以平面平面．（Ⅲ）解：因為為邊上的中點，，所以，因為，，所以．20.已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

（2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：（2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

則（），是線段的中點，，即，，-------------------10分得，若存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形，則，-----11分略21.已知數(shù)列滿足：，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意成立？若存在，求出的一個值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，令，得到.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.故，即（當且僅當時取等號）.故，所以.（Ⅱ）先用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當時，.②假設(shè)當時，不等式成立，那么當時，，也成立.故對都有.所以.取，.即.所以，對任意實數(shù)，取，且，，則.故，不存在滿足條件的實數(shù).22.已知函數(shù)在[1,+∞)上為增