2022-2023學(xué)年福建省泉州市沙格中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市沙格中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班選派人參加兩項公益活動，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A2.司機甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時加同單價的油，但這兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析（）A．甲合適B．乙合適C．油價先高后低甲合適D．油價先低后高甲合適參考答案：B考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)司機甲每次加油x，司機乙每次加油化費為y；兩次加油的單價分別為a，b；從而可得司機甲兩次加油的均價為；司機乙兩次加油的均價為；作差比較大小即可．解答：解：設(shè)司機甲每次加油x，司機乙每次加油化費為y；兩次加油的單價分別為a，b；則司機甲兩次加油的均價為=；司機乙兩次加油的均價為=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故這兩次加油的均價，司機乙的較低，故乙更合適，故選B．點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．3.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 參考答案：D4.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A.B.C.D.參考答案：D5.在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（

）A．45

B．15

C.405

D．135參考答案：D6.若直線與圓有公共點，則實數(shù)取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為。要使直線與圓有公共點，則有，即，所以，解得，即，選B.7.圓的半徑為(A)1

(B)

(C)2

(D)參考答案：C略8.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由于共10個數(shù)，每執(zhí)行一次加一個數(shù)，的值增加1，加10個數(shù)之后，的值變?yōu)?1，此時判斷框的條件成立，退出循環(huán)體，判斷框內(nèi)條件應(yīng)為，故答案為A.考點：程序框圖的應(yīng)用.9.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

（

）

A． B． C． D．參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=3，則輸出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.參考答案：C

初始姿態(tài)31

第1次循環(huán)后-22否第2次循環(huán)后3否第3次循環(huán)后4否第4次循環(huán)后3（周期為3）5否第2017次循環(huán)后-22018否第2018次循環(huán)后2019是

通過列舉發(fā)現(xiàn)x的變化具有周期性，從而得到最終輸出結(jié)果為.故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，，則該幾何體的體積為___________參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則

▲

．參考答案：2413.（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

.參考答案：試題分析：由切割線定理得：，所以，因為是的平分線，所以，因為是圓的切線，所以，因為，所以，所以．考點：1、切割線定理；2、弦切角定理．14.若a，b∈{1，2，3，…，11}，構(gòu)造方程，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內(nèi)的橢圓的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出滿足題意的橢圓個數(shù)，即可求出概率．【解答】解：橢圓落在矩形內(nèi)，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類，一類是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個不同數(shù)字，方法有A82=56一類是a從9，10，兩個數(shù)字中選一個，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個方法是：2×8=16所以滿足題意的橢圓個數(shù)是：56+16=72，所以所求概率為，故答案為．15.已知向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影是________．參考答案：略16.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．

參考答案：－3略17.二項式的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項是

．參考答案：70略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題函數(shù)是減函數(shù)，命題，使，若“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍.參考答案：若命題為真，則，…………2分所以若命題為假，則或…………3分若命題為真，則…………5分所以若命題為假，…………6分由題意知：兩個命題一真一假，即真假或假真…………8分所以或…………10分所以或…………12分19.已知m，n都是實數(shù)，m≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（Ⅰ）若f（x）＞2，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）對滿足條件的所有m，n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用絕對值的意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，而數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．（2）轉(zhuǎn)化不等式為2|x﹣1|+|x﹣2|≤，利用函數(shù)恒成立以及絕對值的幾何意義，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，而數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點的坐標(biāo)為和，故不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞2的解集為﹛x|x＜或x＞﹜，（2）由題知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值．∵|m+n|+|m﹣n|≥|m+n+m﹣m|=2|m|，當(dāng)且僅當(dāng)（m+m）（m﹣m）≥0時取等號，∴的最小值等于2，∴x的范圍即為不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，又由于數(shù)軸上的、對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和等于2，故不等式的解集為[，]．【點評】本題考查函數(shù)恒成立以及絕對值的意義，絕對值不等式的解法，判斷數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點的坐標(biāo)為和，是解題的關(guān)鍵．考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.設(shè)函數(shù).（1）若的解集為[－3,1]，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)時，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）即，，

………………2分當(dāng)時，，即，無解

…………3分當(dāng)時，，令，，解得綜上：

………………………5分（2）當(dāng)時，令………………7分當(dāng)時，有最小值，即

…………………8分存在，使得不等式成立，等價于，

……9分即，所以

………………10分21.（本小題滿分13分）一動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點.參考答案：解：（1）設(shè)，則有，化簡得（2）設(shè)，代入得，，,故

因為，所以將點坐標(biāo)中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點.22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1，∠ABC＝90°，BB1⊥平面ABC，點E是A1B與AB1的交點，點D在線段AC上，B1C∥平面A