廣西北海市合浦縣教育局教研室高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北海市合浦縣教育局教研室2011—2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間:120分鐘，滿分：150分）2012年4月題號(hào)一二三總分171819202122得分得分評(píng)卷人一、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案代號(hào)填在本大題后的表格內(nèi)。)1.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是①空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面; ②經(jīng)過空間三點(diǎn)有一個(gè)平面；③經(jīng)過圓上三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面; ④兩條直線確定一個(gè)平面。A。1 B.2 C.3 D.2.如果是異面直線，那么和都垂直的直線A。有且只有一條； B.有一條或兩條;C.不存在或一條； D.有無數(shù)多條.3。空間三個(gè)平面如果每?jī)蓚€(gè)都相交，那么它們的交線有A.1條 B。2條 C。3條 D。1條或3條4.對(duì)兩條不相交的空間直線與,必存在平面，使得A. B。C. D.5。在空間，以下命題中真命題的個(gè)數(shù)為 ①垂直同一條直線的兩條直線平行； ②到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓； ③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； ④自一點(diǎn)向一條已知直線引垂線有且只有一條。A。0 B。1 C。2 D。36。下面命題中錯(cuò)誤的是A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；C。如果平面平面,平面平面，，那么平面；D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面。7。如圖,四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A。B。平面C.與平面所成的角等于與平面所成的角；D.與所成的角等于與所成的角.8.已知為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A.； B.C. D。9.如圖所示，是直三棱柱，，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，若，則與所成角的余弦值是A。 B. C. D.10。在等邊中，M、N分別為AB，AC上的點(diǎn)，滿足，沿MN將折起，使得平面AMN與平面MNCB所成的二面角為，則A點(diǎn)到平面MNCB的距離為A。 B.1 C。 D。211。與正方體的三條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)A.有且只有1個(gè)； B.有且只有2個(gè)；C。有且只有3個(gè)； D。有無數(shù)個(gè)。12。在陽光下將一個(gè)球放在水平面上，球的影子伸到距球與地面接觸點(diǎn)處，同一時(shí)刻,一個(gè)長(zhǎng)，一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長(zhǎng)為，則該球的半徑等于A. B. C. D.題號(hào)123456789101112答案得分評(píng)卷人二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）13。如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若，,則B點(diǎn)到平面PAC的距離為。14.若圓錐的側(cè)面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為。15。設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，現(xiàn)給出四個(gè)命題： ①若且,則； ②若且,則； ③若且，則； ④若且,則。 其中正確命題的序號(hào)是。（把正確命題的序號(hào)都填上)16.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是。三、解答題(本大題6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）得分評(píng)卷人17。把長(zhǎng)、寬各為4、3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角,求頂點(diǎn)B和D的距離。（10分)得分評(píng)卷人18。敘述并證明兩個(gè)平面垂直的判定定理。（12分）得分評(píng)卷人19。如圖，在四棱錐中,平面平面,,,、分別是、的中點(diǎn)。求證：(Ⅰ）直線平面；（Ⅱ）平面平面。（12分）v得分評(píng)卷人20。在四棱錐中,底面是矩形，已知，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值的大小。(12分）得分評(píng)卷人21.如圖，在四面體中,平面平面,,，.（Ⅰ)若，，求四面體的體積；(Ⅱ）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.（12分）得分評(píng)卷人22.如圖,在三棱錐中,，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上，已知。（Ⅰ）證明:；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)M，使得二面角為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在,請(qǐng)說明理由。(12分) 2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDDBADDDACDA填空題（每小題5分，共60分）13。；14.；15.①④；16。;三、解答題（滿分70分）17．（10分）解：為直二面角，在面ABC內(nèi)作于E，則………。1分，連BD，DE，則為，,……。2分，在中，，………。4分,=………。5分，在中，……….6分，由余弦定理得=，……….8分，由勾股定理.………。10分，19．(12分）證明:(=1\＊ROMANI)在中,因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以…3分，又因?yàn)槠矫鍼CD,PD平面PCD，所以平面PCD.………。6分,（=2\*ROMANII）連接BD,因?yàn)锳B=AD，，所以為正三角形……….8分，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD,平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD，又因?yàn)槠矫鍮EF，所以平面BEF平面PAD?！?12分，20．（12分）解：（=1\＊ROMANI）在中，由題設(shè)PA=2，AD=2，PD=,可得，于是，……….2分，在矩形ABCD中，，又…。4分，所以平面PAB。………。6分，21．(12分）解：（=1\＊ROMANI）如圖，設(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于AD=CD，所以，故由平面ABC平面ACD，知平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高,且=1，………。2分，，在中，因,,由勾股定理易知，故四面體ABCD的體積………….4分從而，因?yàn)?，?從而,在中,，又，從而在中，因，由余弦定理得,因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為?！?2分22．（12分)（1）證明：由，D是BC的中點(diǎn),得，又平面ABC，得，因?yàn)?，所以平?/p>