初中數(shù)學-提公因式法分解因式教學設計學情分析教材分析課后反思

4.2提公因式法（1）一、教學目標1：知識與技能：經(jīng)歷探索多項式各項的公因式的過程，并在具體問題中能夠確定多項式的公因式；會用提公因式法把多項式因式分解（公因式為單項式的情形）2：過程與方法：運用多媒體課件，及電子白板輔助教學，引導學生經(jīng)過觀察，類比公因數(shù)，直接找到公因式，并嘗試因式分解，通過舉例與“議一議”使學生從中確定公因式的方法，明晰公因式的特征，逐步積累提公因式法因式分解的經(jīng)驗.3：情感與態(tài)度：學會從問題情境中觀察多項式各項的“公共部分”，確認這個多項式的公因式，對比乘法分配律，聯(lián)系整式乘法與因式分解的關系，在解題過程中進一步歸納總結提公因式的步驟與方法.學習代數(shù)式的變形和轉化與化歸的能力，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力．二、教學重點、難點教學重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來教學難點：用提公因式的方法因式分解三、教學過程：第一環(huán)節(jié)復習回顧把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解想一想:因式分解與整式乘法有何關系?因式分解與整式乘法正好相反辨別：下列運算是不是因式分解.下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式？1)（a+3)(a–3)=a2–92）x2–y2+1=(x+y)(x-y)+13）6x2y3=3xy·2xy24）a2+a–1=a(a+1-)5)2πR-2πr=2π(R-r)第二環(huán)節(jié)導學釋疑如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是m,那么這塊場地的面積是多少？想一想：多項式ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式xy+4x呢？多項式mb+nb–b呢？多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。議一議：多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？多項式2x2y+6x3y2各項的公因式是什么？你認為怎樣確定一個多項式的公因式？結論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．例1找2x2+6x的公因式找一找:下列各多項式的公因式是什么？(1)3x+6y+3(2)4ab-2ac+a(3)a2-3a3(4)9m2n-6mn(5)6x2y+8xy2你能嘗試將多項式因式分解嗎？如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。例1：把3a2-9ab因式分解嘗試練習：例2把9x2–6xy+3xz因式分解.讓學生總結：用提公因式法分解因式的步驟：1.找公因式2.把多項式各項分解成公因式與某個整式乘積的形式3.提取公因式第三環(huán)節(jié)鞏固提升:利用提公因式法因式分解:例3.-24x3+12x2-28x注意：當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“-”,但是在提出“-”時，多項式的各項都要變號。第四環(huán)節(jié)檢測反饋：1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()A.-6ab2c B.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c2、把下列各式因式分解：（1）2x2-4x（2）24xm2-16xm3(3)3x3-9x2+3x(4)-4a3b3+6a2b-2ab第五環(huán)節(jié)能力提升已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.第六環(huán)節(jié)歸納總結1、確定公因式的方法1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)2、提公因式法因式分解步驟：①找出公因式；②提公因式（把多項式化為兩個因式的乘積）3、用提公因式法因式分解應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）因式分解后括號內的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同；小心漏掉1;（4）如果多項式的首項為“–”時，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；提出負號時,要注意變號。（5）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等．第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)：必做題：習題4.21,2題選做題：數(shù)學理解3提公因式法——學情分析學生的技能基礎：學生在初一下冊已經(jīng)學習了整式乘法運算，對乘法分配律有了一定的認識；學生雖然對整式的運算比較熟悉，它不同于數(shù)的計算，是對整式進行變形，在理解上會有一定的難度。因式分解是初中數(shù)學的一個難點，在上一節(jié)課的基礎上，學生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的正好相反的關系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系，這為今天的深入學習提供了必要的基礎．學生活動經(jīng)驗基礎：學生有了上一節(jié)課的活動基礎，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗．效果分析1：本節(jié)課學生既能獨立思考又能交流互動，有足夠的時間和空間動手動腦思考問題，在展示成果時，講解思路清晰，歸納正確趨于完善。很好地完成了本節(jié)課的學習目標。2：學生的課堂互動環(huán)節(jié)，積極踴躍，輕松愉快，體現(xiàn)了樂于學習的良好狀態(tài)和精神風貌。4.2提公因式法（一）教材分析因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡，比如在以后將要學習的分式運算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此分解因式在整個教材中起到了承上啟下的作用，本節(jié)課無論是在知識傳承，還是在對學生數(shù)學思維訓練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。本課時是提公因式法因式分解的第一課時，它主要讓學生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學生體會數(shù)學的主要思想——類比思想，運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式乘法的逆向使用到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間相反關系．本節(jié)課的讓學生達到的學習目標1、多項式的公因式的定義。2、學會如何確定公因式3、提公因式法因式分解的步驟4、用提公因式法因式分解應注意的問題本節(jié)課的教學重點、難點教學重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來教學難點：讓學生識別多項式的公因式課后評測練習一、填空題1.單項式－12x12y3與8x10y6的公因式是________．2.把4ab2-2ab+8a分解因式得________．二、選擇題1.多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-12.把多項式－4a3+4a2-16a分解因式（）A．-a(4a2-4a+16)B．a(chǎn)(-4a2+4a－16)C．-4(a3-a2+4a)D．-4a(a2-a+4)3.如果多項式-abc+ab2-a2bc的一個因式是-ab,那么另一個因式是（）A．c-b+5acB．c+b-5acC．c-b+acD．c+b-ac三、請把下列各式分解因式（1）-2x3+4x-6x（2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my（4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）-2x2-12xy2+8xy3（6）（a-3）2-（2a-6）四、已知.a+b＝-4，ab＝2，求多項式4a2b+4ab2-4a-4b的值.課后反思本節(jié)課由以下幾個環(huán)節(jié):“復習回顧-導學釋疑-鞏固提升-檢測反饋-能力提升-歸納總結”構成。對學生數(shù)學能力及數(shù)學思想方法的培養(yǎng)始終滲透在整個初中數(shù)學的教學過程中．運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡．成功之處：1：把握新課標的要求，大膽對相關內容進行整合，既點燃了學生學習的激情，又體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值，再加上由淺入深的問題設置和自然過渡，為提高課堂學習效率奠定了基礎。2：在課堂中堅持學生的主體地位，積極引導學生獨立思考、交流互動，給學生提供足夠的時間和空間動手操作，展示成果，講解思路，提出疑問，交流看法，完善答案。充分信任學生，盡力做到了學生能講的教師不講，學生講對的不再重復。使學生切身體驗知識的形成、鞏固和應用過程，實現(xiàn)教學目標。3：學生的課堂互動環(huán)節(jié)，積極踴躍，即能獨立思考又能相互合作，發(fā)揮小組團隊的合作精神。教學活動是學生與教師的雙邊活動，在這個過程中，學生應是學習的主體，教師應啟發(fā)、指導學生進行探索活動，而不應越俎代庖．本節(jié)課注意的問題：1、問題設計的系統(tǒng)性、層次性、針對性、一致性還有待進一步研究和完善。整節(jié)課在時間分配上有待斟酌，還可以繼續(xù)精簡課堂流程，對新知識的鞏固強化訓練的時間相對太少，主要體現(xiàn)在堂清測試時間緊迫。2、在引入例題后，關于過程的書寫和思路上每個學生能力層次不齊，盡量給學生上臺板演的機會，應給予多一點的指導。3：上課環(huán)節(jié)可以繼續(xù)精簡，肢體語言要能盡量的豐富，也要大方，課堂語言的塑造上還應該繼續(xù)精簡，真的做到字字珠璣才好，以更加良好的氣質形象和課堂魅力吸引學生，感染他們，形成積極主動進取的良好心態(tài)。課標分析：《標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學