2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市貴溪塘灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市貴溪塘灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個“新不動點(diǎn)”的函數(shù)是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④參考答案：B略2.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：C3.已知正四棱錐P—ABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點(diǎn)爬行到另一個頂點(diǎn)，規(guī)定：(1)從一個頂點(diǎn)爬行到另一個頂點(diǎn)視為一次爬行；(2)從任一頂點(diǎn)向另4個頂點(diǎn)爬行是等可能的.則螞蟻從頂點(diǎn)P開始爬行4次后恰好回到頂點(diǎn)P的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.若運(yùn)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果是(

)A．4B．13C．9D．22參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼．專題：圖表型．分析：根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進(jìn)行運(yùn)行，最后的a就是所求．解答： 解：A=9，接下來：A=9+13=22，故最后輸出22．故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了賦值語句，理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和為11的兩項之和都相等，即可求出a1+a10的值． 【解答】解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以a1+a10=24 故選B 【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，做題時學(xué)生要會把前10項結(jié)合變形．7.“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.

8.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略9.已知P（x,y)是直線上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

▲

.參考答案：略12.已知△的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則△的周長為

▲

．參考答案：略13.以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.參考答案：14.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；15.設(shè)平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，則k＝

.參考答案：【4】略16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.在直線上有一點(diǎn)，它到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．19.（本題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍

.參考答案：20.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根據(jù)∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因為a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因為∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．21.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，可化為。由此可得

或。故不等式的解集為或。(