天津濱江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津濱江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A、B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=60°．過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．解答：解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選C．點評：本題著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2?a4=9，則loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值為（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5參考答案：分析： 據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2?a4=a32，再利用對數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答： 解：∵各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴l(xiāng)oga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故選：D點評： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．3.定義集合運算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為(

)A．0

B．2

C．3

D．6參考答案：D略4.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D5.下列說法錯誤的是（）A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B【考點】相關(guān)系數(shù)．【分析】A根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，判斷命題A正確；B線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，線性相關(guān)性越強，判斷命題B錯誤；C一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，判斷命題C正確；D用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2的值越大說明模型擬合效果越好，由此判斷命題D正確．【解答】解：對于A，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，即可判斷自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，∴命題A正確；對于B，線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，線性相關(guān)性越弱，∴命題B錯誤；對于C，殘差圖中，對于一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞評價，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，∴命題C正確；對于D，回歸分析中，用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2的值越大說明模型擬合效果越好，∴R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合效果好，命題D正確．故選：B．6.

集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C7.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性都相同的是參考答案：D為奇函數(shù)，單調(diào)遞增.8.（5分）（2006?北京）已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1）B．C．D．參考答案：C考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：壓軸題．分析：由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．解答：解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時，logax＜0，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．點評：本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大小．9.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（

）A.①和②

B.③和①

C.④和③

D.④和②參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}，滿足a54=2014，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為．參考答案：92【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a54=2014，可得a1+53d=2014，即+d=38，d＞0，且為正整數(shù)，可得a1是53的倍數(shù)，a1，a54，ak成等比數(shù)列，則a542=a1ak=2×2×19×19×53×53，分類討論，可得結(jié)論．【解答】解：∵a54=2014，∴a1+53d=2014，∴+d=38，d＞0，且為正整數(shù)，∴a1是53的倍數(shù)，∵a1，a54，ak成等比數(shù)列，∴a542=a1ak=2×2×19×19×53×53（1）若a1=53，53+53d=2014，d=37，（2）若a1=2×53，106+53d=2014，d=36，（3）若a1=4×53，212+53d=2014，d=34，ak=19×19×53=4×53+34（k﹣1），k不是整數(shù)，舍去（4）a1=1007，1007+53d=2014，53d=1007，d=19∴公差d的所有可能取值之和為37+36+19=92．故答案為：92．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定a1是53的倍數(shù)是關(guān)鍵．12.已知a，b為不共線的向量，設(shè)條件M：；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的

▲

條件．參考答案：答案：充要13.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),求點（）落在∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：14.已知，則=________．參考答案：15.展開式中，項的系數(shù)為

；所有項系數(shù)的和為

．參考答案：55；192；16.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180017.已知雙曲線的右焦點為F，左頂點為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點，的一個內(nèi)角為60°，則C的離心率為______.參考答案：【分析】由題意可得PA⊥PB，又，△APQ的一個內(nèi)角為60°，即有△PFB為等腰三角形，PF＝PA＝a+c，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求．【詳解】如圖，設(shè)左焦點為F1，圓于x軸的另一個交點為B，∵△APQ的一個內(nèi)角為60°∴∠PAF＝30°，∠PBF＝60°?PF＝AF＝a+c，?PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．?3c2﹣ac﹣4a2＝0?3e2﹣e﹣4＝0?，故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的兩邊長分別為，，且O為外接圓的圓心．（注：，）（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；（2）求的值．

參考答案：解答：（1）由正弦定理有，

∴，∴，，

……3分

且B為鈍角，∴，，

∴，

又，∴；

……6分（2）由已知，∴，

即

……8分

同理，∴，…………10分

兩式相減得，即，∴．

……12分略19.設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)時，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．參考答案：（Ⅰ）證明：因為,則， 所以當(dāng)時，，整理得．-----------------4分 由，令，得，解得． 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．

-----------------6分（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，則， 由，得，

-----------------8分當(dāng)時，可得＝，

-----------------10分 當(dāng)時，上式也成立．

∴數(shù)列的通項公式為．

-----------------12分

【解析】略20.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

(I)若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；

(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性；

(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：略21.已知點，點，點，動圓與x軸相切于點A，過點B的直線與圓相切于點D，過點C的直線與圓相切于點E（D、E均不同于點A），且與交于點P，設(shè)點P的軌跡為曲線.（1）證明：為定值，并求的方程；（2）設(shè)直線與的另一個交點為Q，直線CD與交于M、N兩點，當(dāng)三點共線時，求四邊形MPNQ的面積.參考答案：(1)證明見解析，方程為.(2).分析：（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得，，從而根據(jù)橢圓的可得結(jié)果；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用韋達定理、弦長公式以及三角形面積公式可得四邊形的面積為.詳解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|，所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC|＝|PE|＋|PC|＋|AB|＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC|所以點P的軌跡G是以B，C為焦點的橢圓（去掉與x軸的交點），可求G的方程為＋＝1(y≠0)．

（2）由O￠，D，C三點共線及圓的幾何性質(zhì)，可知PB⊥CD，又由直線CE，CA為圓O￠的切線，可知CE＝CA，O￠A＝O￠E，所以△O￠AC≌△O￠EC，進而有∠ACO￠＝∠ECO￠，所以|PC|＝|BC|＝2，又由橢圓的定義，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2，所以△PBC為等邊三角形，即點P在y軸上，點P的坐標(biāo)為(0，±)

(i)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0，)時，∠PBC＝60°，∠BCD＝30°，此時直線l1的方程為y＝(x＋1)，直線CD的方程為y＝－(x－1)，由整理得5x2＋8x＝0，得Q(－，－)，所以|PQ|＝，由整理得13x2－8x－32＝0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝－，|MN|＝|x1－x2|＝，所以四邊形MPNQ的面積S＝|PQ|·|MN|＝．

(ii)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0，－)時，由橢圓的對稱性，四邊形MPNQ的面積為．綜上，四邊形MPNQ的面積為．點睛：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為定義法與待定系數(shù)法,定義法是若題設(shè)給條件符合橢圓的定義，直接寫出方程；也可以根據(jù)條件確定關(guān)于