初中數(shù)學(xué)-《平方差公式》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

公開課教學(xué)設(shè)計課題12.1平方差公式授課班級七年級13班學(xué)科數(shù)學(xué)課時安排1授課教師授課時間教學(xué)目標(biāo)1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并會用此公式進(jìn)行乘法計算。2.經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，體會“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律。3.通過了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過平方差公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力。教學(xué)重點平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時要循序漸進(jìn)。教學(xué)方法探究式教學(xué)與講授式教學(xué)結(jié)合輔助媒體多媒體教學(xué)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、情景導(dǎo)入老師今天在街上買了9.8元/千克的火龍果10.2千克，在老板用計算器計算售價的時候老師直接給他100元錢并告訴他還多4分錢不用找零了。老板非常驚訝老師的計算速度，你想知道老師是如何快速計算的嗎？今天老師就帶領(lǐng)大家一起去探索這其中的奧秘。S學(xué)生獨立思考，表達(dá)自己的看法.通過實際生活中的實際例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并能自然過渡到探索知識階段。二、任務(wù)導(dǎo)向計算下列各題，看誰做得又快又好。（1）(a+2)(a-2)=_________________；（2）(y+3z)(y-3z)=_______________.T：觀察后回答：（1）上述各式有什么特點？（2）它們的結(jié)果有什么特點？T：你能不能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用字母的形式表示出來？T：你能用語言敘述一下這個規(guī)律嗎？S：討論，交流?！景鍟浚浩椒讲罟剑簝蓴?shù)和與兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差。三、合作探究T：你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？如左圖：邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請表示圖中陰影部分的面積_________將陰影部分拼成了一個長方形如右圖，這個長方形的長和寬分別是多少？__________。你能表示出它的面積嗎？___________________比較兩種結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？________________________________T：這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想中的一種重要思想——數(shù)形結(jié)合思想。四、思維交流練習(xí)1：判斷下列式子是否可用平方差公式(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)例1：用平方差公式計算(1)(a+6)(a-6)(2)（3x+2y)(3x-2y)(3)(-7+2m2)(-7-2m2).練習(xí)2：用平方差公式計算。（1）(1.2m+n)(1.2m-n)（2）(3+a)(－3+a)（3）(2+5a)(5a-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)T:利用平方差公式進(jìn)行解題的方法你能試著總結(jié)一下嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：利用平方差公式解題的方法：（1）觀察式子是否滿足平方差公式的特點即是否是兩個相同項，兩個相反項。（2）結(jié)論是相同項的平方減去相反項的平方。（3）其中a、b可以是具體數(shù)、單項式、多項式。挑戰(zhàn)自我：你能用簡便方法計算10.2×9.8了嗎;練習(xí)3簡便計算（1）51×49（2）102×98總結(jié)歸納：T：從以下三個方面談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？一個公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。兩種作用：(1)簡化某些多項式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法。三個表示：公式中的a，b可表示(1)具體數(shù)(2)單項式(3)多項式達(dá)標(biāo)檢測：1、下列運(yùn)算正確的是()A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多項式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、計算（1）（2m+3n）(2m-3n)（2）(-2y-3x)(-3x+2y)布置作業(yè)：作業(yè)：課本P112習(xí)題12.1第1題；討論，回答。（1）都是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積；（2）結(jié)果都是這兩個數(shù)的平方差。S：思考，回答。(a+b)(a-b)=a2-b2S：思考，回答。（1）a2-b2；（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（3）能，（a+b）（a-b）=a2-b2。S：思考后口答，快速判斷能不能用平方差公式。S:獨立思考，正確理解公式。學(xué)生獨立完成計算，教師加以引導(dǎo)，并展示學(xué)生成果。S:學(xué)生合作完成。學(xué)生反思，教師傾聽，并關(guān)注不同層次的學(xué)生對本節(jié)課的認(rèn)識程度。。學(xué)生獨立完成。1.復(fù)習(xí)多項式乘法。2.提供這一組有梯度的與推導(dǎo)平方差公式有關(guān)的問題，根據(jù)積的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，激發(fā)學(xué)生探索興趣。引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，為運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算打下基礎(chǔ),并培養(yǎng)觀察概括能力及字母表示數(shù)的能力。重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)了平方差公式后，通過觀察結(jié)構(gòu)類似的幾個變式，判斷能否運(yùn)用平方差公式，達(dá)到檢驗、鞏固和學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考及表達(dá)能力。這組題都是直接應(yīng)用公式的，相對比較簡單，一方面鞏固大家對公式的記憶，另一方面規(guī)范大家用公式解題的格式。通過練習(xí)2，進(jìn)一步鞏固平方差公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生符號運(yùn)算的能力，培養(yǎng)勤于觀察的習(xí)慣?；貞?yīng)導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用平方差公式解決問題。進(jìn)一步綜合應(yīng)用公式，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確的計算，起到強(qiáng)化、鞏固的作用。及時反思，便于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識體系化，同時從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受。及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的熟練性、準(zhǔn)確性，便于調(diào)整教學(xué)安排。學(xué)情分析學(xué)生在前面已熟練掌握了多項式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識技能結(jié)構(gòu)，但在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性。在這一節(jié)課中，讓學(xué)生先應(yīng)用多項式乘多項式計算兩個題目，再通過觀察討論等式的左邊和右邊分別是什么特征，再用符號表示應(yīng)該不是很難理解。效果分析新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)著力構(gòu)建自主的課堂，讓學(xué)生在生動、活潑的狀態(tài)中高效率地學(xué)習(xí)，我在本節(jié)課中的教學(xué)中主要運(yùn)用了以下兩種方法。一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣“興趣是最好的老師”,這句話飽含深刻的道理。對知識有濃厚興趣時,就會產(chǎn)生不斷前進(jìn),渴求新知,欲求明白的強(qiáng)烈渴望,就會全身心的投入到所感興趣的學(xué)習(xí)中。在教學(xué)中我從生活實際出發(fā)，從買蘋果老師快速的計算出價格，使商店老板很驚奇，給學(xué)生學(xué)習(xí)新課埋下伏筆。二、鼓勵學(xué)生主動參與，積極交往要使課堂教學(xué)真正成為高校課堂的主渠道，必須讓學(xué)生主動地參與教學(xué)活動。在課堂教學(xué)中讓學(xué)生始終處于活躍興奮狀態(tài)，小組討論探索，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的活動，學(xué)生積極學(xué)會參與。我在課堂上讓學(xué)生積極回答問題，去黑板做題改錯，調(diào)動了學(xué)生的積極性。最后，我讓學(xué)生圍繞本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行達(dá)標(biāo)檢測，不僅能客觀評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，更可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但本節(jié)課還有不足，與自己曾設(shè)想的效果還是有一定的差距，知識的講解上也存在一些問題，比如在某些環(huán)節(jié)的銜接上不夠靈活，語言上不夠簡練。總之，要提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，必須以學(xué)生為本，精心設(shè)計，給學(xué)生一些機(jī)會，讓他自己去體會；給學(xué)生一點困難，讓他自己去解決；給學(xué)生一個問題，讓他自己找答案；給學(xué)生一種條件，讓他自己去鍛煉；給學(xué)生一片空間，讓他自己去開拓，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變被動為主動，變讓我學(xué)為我要學(xué)，變學(xué)會為會學(xué)，從而提高教學(xué)成績。教材分析青島版教材將《平方差公式》安排在七年級下冊第十二章第一節(jié)，平方差公式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的。這節(jié)課不僅是對前面所學(xué)知識的進(jìn)一步的運(yùn)用，也是后面因式分解，分式等內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，它也是學(xué)生用推理的形式進(jìn)行恒等變形的第一次訓(xùn)練，而且這個公式應(yīng)用廣泛，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位，因而它是本章的一個重點內(nèi)容。評測練習(xí)1、下列運(yùn)算正確的是()A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多項式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、計算（1）（2m+3n）(2m-3n)（2）(-2y-3x)(-3x+2y)（3）（a+3b）(a-3b)（4）(3+2a)(-3+2a)（5）51x49課后反思本節(jié)課后經(jīng)各位老師點評，我發(fā)現(xiàn)我的教學(xué)過程還有很多不足，首先是在導(dǎo)入的處理上一直覺得導(dǎo)入很重要，畢竟它承擔(dān)著引發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生更快進(jìn)入到教學(xué)中來,再者就是某些環(huán)節(jié)上銜接不夠自然。本節(jié)課從學(xué)生已有的知識出發(fā)，有兩個多項式相乘的計算引入數(shù)學(xué)新知識，從而激發(fā)學(xué)生研究平方差公式的欲望。在教學(xué)中，教師積極組織學(xué)生自主思考，互相交流，當(dāng)學(xué)生通過多項式的乘法法則，計算發(fā)現(xiàn)（a+b）(a-b)=a2-b2后，教師立刻給出平方差公式的定義，加深了學(xué)生對平方差公式的理解，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的能力，也培養(yǎng)了他們小組合作的精神，通過課堂習(xí)題，提高了學(xué)生對知識應(yīng)用的能力，更有利于對平方差公式鞏固和提高，讓學(xué)生也能深入的理解和掌握平方差公式的特點，以便靈活運(yùn)用解決生活中的實際問題。但也有的學(xué)生在做題中出現(xiàn)不同的錯誤，也就是前面的知識掌握的不牢固，課下應(yīng)多練習(xí)多鞏固。從本節(jié)課，我反思很多，也受益很多，相信在以后的教學(xué)過程中我會吸取先進(jìn)的教