傅里葉變換周期和非周期信號(hào)

傅里葉（Fourier）變換周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)非周期信號(hào)的傅里葉變換傅里葉變換性質(zhì)本文檔共51頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分1、

三角函數(shù)式傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)2、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)或本文檔共51頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分1、

三角函數(shù)式傅里葉級(jí)數(shù)(1)在任意周期內(nèi)存在有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；(2)在任意周期內(nèi)存在有限個(gè)的極值點(diǎn)；(3)在任意周期上是絕對(duì)可積的，即若周期函數(shù)滿足狄里赫利（Dirichlet）條件:周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)本文檔共51頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分可以展開為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，為式中,式中，ω0=2π/T本文檔共51頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分

利用三角函數(shù)的邊角關(guān)系，還可以將一般三角形式化為標(biāo)準(zhǔn)的三角形式本文檔共51頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分式中，本文檔共51頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分1、

三角函數(shù)式傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)或任何滿足狄里赫利條件的周期為T的函數(shù)f(t),可以展開成如下兩種形式的三角級(jí)數(shù)：正、余弦級(jí)數(shù)形式諧波形式ω0是基諧波角頻率,簡(jiǎn)稱基波頻率。本文檔共51頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分例1

已知周期信號(hào)f(t)如下，畫出其頻譜圖。解

：將f(t)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式振幅譜與相位譜如下圖所示。本文檔共51頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分例1的頻譜圖振幅頻譜圖相位頻譜圖本文檔共51頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分2、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)式中，證明傅里葉復(fù)系數(shù)本文檔共51頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分2、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)式中，證明Next傅里葉復(fù)系數(shù)本文檔共51頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分Fn還可以表示成模和幅角的形式式中，本文檔共51頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分或三角形式與指數(shù)形式系數(shù)之間的關(guān)系本文檔共51頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分幅度頻譜相位頻譜例1的指數(shù)形式頻譜圖如下圖所示。振幅頻譜相位頻譜三角函數(shù)形式的頻譜圖雙邊頻譜（DoubleSideBand)單邊頻譜（SingleSideBand)Next本文檔共51頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式推導(dǎo)本文檔共51頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分利用歐拉公式可以將正、余弦形式的傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)一步寫成本文檔共51頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分由三角形式的傅里葉系數(shù)定義式可知：an是的偶函數(shù)，bn是的奇函數(shù)當(dāng)n換為-n時(shí)，有a-n=an,b-n=-bn，從而

即n=1,2,3,…本文檔共51頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分返回n=1,2,3,…=本文檔共51頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分例：周期矩形脈沖三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)2.指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)3.頻譜特點(diǎn)……脈寬為脈沖高度為周期為本文檔共51頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分1.三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖本文檔共51頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分1.三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖本文檔共51頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分2.指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖本文檔共51頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分Fn3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖(1)包絡(luò)線形狀：Sa(x)曲線，頻譜只取曲線上離散的點(diǎn)；(2)頻譜包絡(luò)線過零點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：每條譜線只出現(xiàn)在處本文檔共51頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖(1)包絡(luò)線形狀：Sa(x)曲線，頻譜只取曲線上離散的點(diǎn)；(2)頻譜包絡(luò)線過零點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：每條譜線只出現(xiàn)在處(3)各諧波分量的振幅(絕對(duì)值）隨著n的增大而逐漸減?。篎n本文檔共51頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖Fn周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性有效頻帶本文檔共51頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分

有效頻帶：Fn在實(shí)際工作中常將自某一頻率以上的高次諧波忽略不計(jì)，而只考慮某一低頻范圍內(nèi)諧波的作用，這一低頻范圍，即稱為有效頻帶。有效頻帶的帶寬——規(guī)定為由坐標(biāo)原點(diǎn)至頻譜包絡(luò)第一個(gè)零

點(diǎn)之間的頻帶。本文檔共51頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分

有效頻帶：Fn信號(hào)的持續(xù)時(shí)間愈長(zhǎng)，其有效頻帶愈窄；信號(hào)脈沖愈窄，其有效頻帶愈寬。本文檔共51頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分信號(hào)的周期、持續(xù)時(shí)間與頻譜的關(guān)系1.τ不變，T增大，則頻譜的幅度將減小，同時(shí)譜線變密。但包絡(luò)過零點(diǎn)坐標(biāo)并不改變。T不變，τ減小，則頻譜的幅度也將減小，譜線密度保持不變，但包絡(luò)過零點(diǎn)的間隔將增大。Back本文檔共51頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分非周期信號(hào)的傅立里葉變換兩個(gè)重要公式：傅里葉變換關(guān)系對(duì)常簡(jiǎn)記為：本文檔共51頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分例：求矩形脈沖f(t)的頻譜。本文檔共51頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：①是連續(xù)頻譜;②脈寬與頻寬成反比。Back本文檔共51頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分周期沖激序列頻譜例求周期沖激序列信號(hào)的指數(shù)形式傅立葉級(jí)數(shù)表示式n=0,1,2,….δT(t)本文檔共51頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分周期沖激序列頻譜系數(shù)：本文檔共51頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分周期沖激序列頻譜本文檔共51頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分1.線性性質(zhì)傅里葉變換的幾個(gè)重要性質(zhì)式中，a1

、a2為任意常數(shù)。本文檔共51頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分例：求符號(hào)函數(shù)sgn(t)的頻譜函數(shù)F(W)。本文檔共51頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分2．尺度壓、擴(kuò)性質(zhì)式中，a為正實(shí)常數(shù)。例：本文檔共51頁；當(dāng)前第45頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分3．時(shí)延特性本文檔共51頁；當(dāng)前第46頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分4．頻移特性本文檔共51頁；當(dāng)前第47頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分本文檔共51頁；當(dāng)前第48頁；編輯于星期二\9點(diǎn)43分Sa(x)xSa(x)函