初中數(shù)學-7.4 勾股定理的逆定理教學課件設(shè)計

7.4勾股定理的逆定理

（1）探索并證明勾股定理的逆定理。（2）能運用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長度的三角形是不是直角三角形.（3）能靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。（4）體會數(shù)形結(jié)合的思想.學習目標：還記得勾股定理嗎？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆命題：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。古埃及人是怎樣確定一個直角的？探索勾股定理的逆定理據(jù)說古埃及人曾經(jīng)用下圖的方法做直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角．你知道為什么嗎？45請同學們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=直角三角形是不是所有三條邊符合a2+b2=c2

的三角形都是直角三角形呢？3∴∠C

=∠C＇=900∴△ABC≌△A＇B＇C＇（SSS）已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:作一個Rt△A＇B＇C＇,使∠C＇=900,B＇C＇=BC=a,A＇C＇＝AC=b∴A＇B＇=∴△ABC是直角三角形abB'C'A'acbBCAa

b

c勾股定理的逆定理∵a2+b2=c2

∴ΔABC為直角三角形如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。三角形ABC中∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊分別為a,b,c，以這三條邊為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25，b=20，c=15_________;(2)a=13，b=14，c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;檢測一自學例2例題精講變式：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4,求四邊形ABCD的面積?BADCS四邊形ABCD=36檢測二如圖：邊長為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點，且CE=BC，則AF⊥EF，試說明理由。解：連接AE∵ABCD是正方形，邊長是4，F(xiàn)是DC的中點，EC=1/4BC∴根據(jù)勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EF小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是銳角三角形;C.可能是鈍角三角形;D.不可能是直角三角形.BA當堂檢測三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是最大角.A直角∠A

仔細閱讀課本P58頁史海漫游，并回答以下問題：什么是勾股數(shù)組。

課外拓展

滿足a2+b2=c2

的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).3，4，5；5，12，13；6，8，10；10，24，26；9，12，15；7，24，25；8，15，17；9，40，41；常見的勾股數(shù)組......1、滿足_______的三個____叫做勾股數(shù)組。如3，4，