2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠CHG的平分線HM交AB于點(diǎn)M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°2．八邊形一共有（）條對(duì)角線．A．5 B．6 C．20 D．403．把7500元獎(jiǎng)金按兩種獎(jiǎng)項(xiàng)給15名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人800元，二等獎(jiǎng)每人300元，設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有人，依題意列得方程錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．有方程①，②，③，④，其中解為1的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．在下午四點(diǎn)半鐘的時(shí)候，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角度是（）A．30度 B．45度 C．60度 D．75度6．如圖，某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候，在方格紙上畫(huà)出幾個(gè)小正方形(圖中陰影部分)，但是由于疏忽少畫(huà)了一個(gè)，請(qǐng)你給他補(bǔ)上一個(gè)，使之可以組合成正方體，你一共有()種畫(huà)法．A．2 B．3 C．4 D．57．下列各數(shù)、、、0、、中，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．58．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1(精確到0.1) B．0.10(精確到百分位） C．0.050(精確到千分位） D．0.0502(精確到0.0001)9．下列判斷中不正確的是（）A．﹣3的相反數(shù)為3B．5的倒數(shù)是C．﹣8是負(fù)整數(shù)D．﹣4，﹣1，0中最小的數(shù)是﹣410．下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．111．某汽車隊(duì)運(yùn)送一批貨物，每輛汽車裝4t，還剩下8t未裝，每輛汽車裝4.5t就恰好裝完．該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有x輛，可列方程為()A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x12．如果，那么的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用大小相同的圓圈擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖案中共有________________個(gè)圓圈。14．若和是同類項(xiàng)，則的值是_______15．往返于甲、乙兩地的客車，中途?？?個(gè)車站（來(lái)回票價(jià)一樣），且任意兩站間的票價(jià)都不同，共有________種不同的票價(jià)，需準(zhǔn)備_________種車票．16．比較大?。?1_____-8(填“>”“<"或“=”)．17．如圖，△ABC的面積為6，AC3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的處，P為直線AD上的任意一點(diǎn)，則線段BP的最短長(zhǎng)度為_(kāi)____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）一種書(shū)每本定價(jià)m元，郵購(gòu)此圖書(shū)，不足100本時(shí)，另加書(shū)價(jià)的5%作為郵資．（1）要郵購(gòu)x（x＜100的正整數(shù)）本，總計(jì)金額是多少元？（2）當(dāng)一次郵購(gòu)超過(guò)100本時(shí)，書(shū)店除免付郵資外，還給予10%的優(yōu)惠，計(jì)算當(dāng)m＝3.1元時(shí)，郵購(gòu)130本時(shí)的總金額是多少元？19．（5分）計(jì)算（1）；（2）．20．（8分）如圖，直線和相交于點(diǎn)，，平分，，求的度數(shù)．21．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△APD的面積為S（cm1），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，△APD的面積S的最大值為cm1；（1）將S與t之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充完整S＝；（3）請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為幾秒時(shí)，△APD的面積為6cm1．22．（10分）已知：如圖直線與相交于點(diǎn)，（1）圖中與互余的角有，圖中與互補(bǔ)的角有（備注：寫(xiě)出所有符合條件的角）（2）根據(jù)下列條件，分別求的度數(shù)：①射線平分；②23．（12分）把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，（1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠EHD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠CHG的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠CHM的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此題得解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】八邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有5條，因而對(duì)角線總的條數(shù)即可解得．【詳解】解：八邊形的對(duì)角線有：×8×(8﹣3)＝20（條）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，牢記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形，n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：n(n-3)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】由設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，可表示出獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)獎(jiǎng)金共有7500元，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，則獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生有(15?x)人，由題意得：，整理得：或，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、C【分析】把每個(gè)方程的未知數(shù)換為1驗(yàn)證即可．【詳解】①∵當(dāng)y=1時(shí)，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合題意；②∵當(dāng)m=1時(shí)，左==右，∴的解是1，故符合題意；③∵當(dāng)y=1時(shí)，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合題意；④∵當(dāng)x=1時(shí)，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．5、B【分析】4點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針指向4和5中間，分針指向6，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，由此可得結(jié)果.【詳解】∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，

∴下午四點(diǎn)半鐘分針與時(shí)針的夾角是1.5×30°=45°，故選B.【點(diǎn)睛】熟練掌握鐘面角的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)正方形的展開(kāi)圖的11種形式解答即可．【詳解】解：如圖所示；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖和幾何體的展開(kāi)圖，熟記正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)的11種形式是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念對(duì)各數(shù)進(jìn)行分析可得答案.【詳解】，它們是負(fù)有理數(shù).故選C.8、B【分析】根據(jù)取近似數(shù)的方法解答．【詳解】解：把0.05019精確到百分位應(yīng)該為0.05，所以B錯(cuò)誤，另經(jīng)檢驗(yàn)，其他選項(xiàng)都是正確的，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)的計(jì)算，熟練掌握近似度的各種說(shuō)法及四舍五入求近似值的方法是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小，負(fù)數(shù)比0小進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.的相反數(shù)為，說(shuō)法正確；B.的倒數(shù)是，說(shuō)法錯(cuò)誤；C.是負(fù)整數(shù)，說(shuō)法正確；D.，，中最小的數(shù)是，說(shuō)法正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、有理數(shù)的分類以及有理數(shù)的比較大小，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．10、A【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，

∴四個(gè)數(shù)中，比-1小的數(shù)是-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?1、A【解析】設(shè)這個(gè)車隊(duì)有x輛車，根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：兩種裝法貨物的總量是一定的，據(jù)此列方程．【詳解】設(shè)這個(gè)車隊(duì)有x輛車，由題意得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．12、A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，m-3=1，n+2=1，解得，m=3，n=-2，所以，mn=3×(-2)=-6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)和和為1，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3n+4.【分析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有圓圈5+3×1-1個(gè)；第2個(gè)圖形共有圓圈5+3×2-1個(gè)；第3個(gè)圖形共有圓圈5+3×3-1個(gè)；第4個(gè)圖形共有圓圈5+3×4-1個(gè)；…；則第n個(gè)圖形共有圓圈5+3n-1=3n+4個(gè)；【詳解】解：觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有圓圈5+2個(gè)；

第2個(gè)圖形共有圓圈5+3×2-1個(gè)；

第3個(gè)圖形共有圓圈5+3×3-1個(gè)；

第4個(gè)圖形共有圓圈5+3×4-1個(gè)；

…；

則第n個(gè)圖形共有圓圈5+3n-1=3n+4個(gè)；故答案為：3n+4【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．14、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求出m，n．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴m=2，1=3n-1，解得：n=4，∴m+n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．15、151【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算票價(jià)和車票的種數(shù)．【詳解】根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，F(xiàn)B共15條，有15種不同的票價(jià)；因車票需要考慮方向性，如，“A→C”與“C→A”票價(jià)相同，但車票不同，故需要準(zhǔn)備1種車票．故答案為：15；1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是需要掌握正確數(shù)線段的方法．16、>【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)作比較，絕對(duì)值大的反而小．據(jù)此可得．【詳解】解：∵|-1|=1，|-8|=8，且1<8，

∴-1>-8，

故答案為>．【點(diǎn)睛】此題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)作比較，絕對(duì)值大的反而?。?7、1【分析】過(guò)B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是1．【詳解】如圖：

過(guò)B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，

∴×AC×BN=6，

∴BN=1，

∴BM=1，

即點(diǎn)B到AD的最短距離是1，

∴BP的長(zhǎng)不小于1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）1.05mx（元）；（2）當(dāng)m＝3.1元時(shí)，郵購(gòu)130本時(shí)的總金額是362.7元．【分析】（1）由于少于100本，總計(jì)金額＝書(shū)價(jià)+郵價(jià)；（2）超過(guò)100本，總計(jì)金額＝書(shū)價(jià)×（1﹣10%），依此代值計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）xm+xm×5%＝1.05mx（元）；（2）mx×（1﹣10%），當(dāng)m＝3.1，x＝130時(shí)，原式＝3.1×130×（1﹣10%）＝362.7（元）．答：當(dāng)m＝3.1元時(shí)，郵購(gòu)130本時(shí)的總金額是362.7元．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．注意：總計(jì)金額=書(shū)價(jià)+郵價(jià)；總計(jì)金額=書(shū)價(jià)×（1-10%）．19、（1）（2）【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的，再乘除，最后加減；（2）先算括號(hào)內(nèi)的，再算乘方，再乘除，最后加減．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、【解析】求出∠EOF度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠AOF，代入∠AOC＝∠AOF?∠COF求出即可．【詳解】∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠COF=34°，∴∠EOF=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠FOE=56°，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)．21、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）當(dāng)t為3秒或秒時(shí)，△APD的面積為6cm1【分析】（1）觀察圖象即可得答案．（1）分三個(gè)時(shí)間段，分別計(jì)算△APD的面積．（3）由于P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S恒為2，因此，△APD的面積為6時(shí)，P在AB或CD上，分兩種情況討論．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知，P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的運(yùn)動(dòng)速度為4÷1＝1cm/s，P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積最大為2cm1．（1）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，由函數(shù)圖象可知，P在AB上的運(yùn)動(dòng)速度為4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD?AP＝1t．當(dāng)4≤t≤2時(shí)，P在BC上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積為定值2，即S＝2．當(dāng)2＜t≤10時(shí)，P在CD上運(yùn)動(dòng)，DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，S＝AD?DP＝﹣4t+3．綜上所述：；（3）當(dāng)P在AB上時(shí)，令1t＝6，解得t＝3s；當(dāng)P在CD上時(shí)，令﹣4t+3＝6，解得t＝．綜上所述，當(dāng)t為3秒或秒時(shí)，△APD的面積為6cm1．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解，注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問(wèn)題是解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力．22、（1）；；（2）①135°；②144°【分析】(1)若兩個(gè)角的和是90°，則稱這兩個(gè)角互為余角，根據(jù)題意與∠AOF互為余角的有∠AOC、∠BOD，若兩個(gè)角的和是180°，則稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)題意與∠COE互為補(bǔ)角的有∠EOD、∠BOF.(2)①射線平分時(shí)，∠FOA=∠AOC=45°，根據(jù)對(duì)頂角∠COA=∠DOB=45°，從而得出∠FOE的度數(shù)②假設(shè)∠AOC=x，則∠FOE=4x，∠COA=∠