山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)等差數(shù)列，它們前項(xiàng)和之比為，則兩個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)之比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=）﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解則loga4＜3，loga8＞3，解得：＜a＜2故選D3.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是壞的概率C.至多2只是壞的概率

D.4只全是好的概率參考答案：A4.過點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A5.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．【解答】解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．【點(diǎn)評】本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．6.已知曲線的一條切線的斜率為5，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．

B．

C．2

D．3參考答案：D略7.設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：8.“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（

）條件.充要

充分非必要

必要非充分

既非充分又非必要參考答案：C略9.設(shè)f（x）=，則f（）是（）A．f（x） B．﹣f（x） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故選：A．10.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

12.若不等式是不等式成立的充要條件，則實(shí)數(shù)的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略13.的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：略14.不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.若命題“存在使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：16.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

17.若曲線

存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)f′（1）=0，求出t的值，繼而求出f（x）的解析式；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

極大值

極小值0

∴當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)x=1時(shí)有極小值f（1）=0．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題12分）.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)關(guān)系：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸方程；(2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？線性回歸方程的系數(shù)公式為，.參考答案：20.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是方程的兩個(gè)根又公差，∴，∴，

∴

∴

∴-

（2）由(1)知，

∴

∴，，

∵是等差數(shù)列，∴，∴

∴（舍去）（3）由(2)得

，n=1時(shí)取等號--------------10分，時(shí)取等號上述兩式中等號不可能同時(shí)取到，所以略21.如圖，在所有棱長均為2的正三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

參考答案：所以△≌△，．所以．所以．，又所以平面．

…………8分（Ⅲ），，連交于點(diǎn)M

，為平行四邊形，

連AM，AM為在平面的射影，即為所求

……………10分令相交于點(diǎn)，在中，，可得，，，易得，

所求與平面所成角的正弦值為

………………13分

略22.（B卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80％，二等品率為20％，乙產(chǎn)品的一等品率為90％，二等品率為10％，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立，（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，