四川省樂(lè)山市沐川實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省樂(lè)山市沐川實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中共拋擲100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51參考答案：D由條件可知，“正面朝下”的頻率為0.51，又共拋擲100次，所以“正面朝下”的次數(shù)是0.51×100＝51.2.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A甲乙兩人下棋，記“甲不輸”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則P（B）=；又甲輸?shù)母怕适且耀@勝的概率，且甲不輸與甲輸是對(duì)立事件，所以甲不輸?shù)母怕适荘（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故選：A．

3.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C略5.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣,據(jù)題中所給的學(xué)生人數(shù)比,可設(shè)高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x,可得,得x=10.

6.已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣2，1），向量，則在方向上的投影為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），則在方向上的投影===﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量投影定義及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確； B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確； C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確． D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力． 8.設(shè)，r=aa，，，則（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：因?yàn)?，所以，即t＜r＜1；又因?yàn)?，所以s＞r＞t．故選：C．9.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A10.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx（） A． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B． 將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變 D． 將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：12.已知,關(guān)于的方程,則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是___.參考答案：0或2或3或4.提示：令，利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根。13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________；參考答案：【分析】根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫(huà)出原平面圖形，求出面積即可．【解答】解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫(huà)出原平面圖形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以這個(gè)平面圖形的面積為×（1+3）×2=4．．故答案為：4．15.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④16.已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0.15]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.分別寫(xiě)出：①

終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合；②終邊落在軸上的角的集合；③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊落在四象限角平分線上的角的集合．參考答案：解析：（2）①；②；③；④．19.某菜農(nóng)有兩段總長(zhǎng)度為20米的籬笆PA及PB，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園OAPB（假設(shè)OM、ON這兩面墻都足夠長(zhǎng)）已知（米），，，設(shè)，四邊形OAPB的面積為S.（1）將S表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求出S的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值.參考答案：（1），其中；（2）當(dāng)時(shí)，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關(guān)于的表達(dá)式得出的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20.(本題12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)。（1）若，，列舉出所有的數(shù)對(duì)，并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對(duì)

要使有零點(diǎn)

滿足條件的有序數(shù)對(duì)有，，，，，共有6對(duì)（2）要使單調(diào)遞增，即可看成是平面區(qū)域中的所有點(diǎn)而滿足條件是在平面區(qū)域中的所有點(diǎn)21.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。(1)確定函數(shù)的解析式；

(2)用定義證明：在上是增函數(shù)；參考答案：解：（1）由題意，得，即，解得。所以，。（2）