四川省成都市都江堰中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市都江堰中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．則復(fù)數(shù)z的虛部為﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.化簡(jiǎn)：結(jié)果為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．-,+∞)

B．-,0)∪(0,+∞)C．-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)參考答案：B5.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()(A)60

(B)480

(C)420

(D)70、參考答案：C7.設(shè)m，n∈R，函數(shù)y＝m＋lognx的圖象如圖所示，則有(

)（A）m＜0,0＜n＜1

（B）m＞0，n＞1

（C）m＞0,0＜n＜1（D）m＜0，n＞1參考答案：B8.設(shè)集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|}，則M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故選A．9.已知命題p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0參考答案：B考點(diǎn)：命題的否定；特稱命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．解答：解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，則log2（3x+1）＞0，∴p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.若復(fù)數(shù)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化成的形式，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案.【詳解】∵，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，同時(shí)考查實(shí)部和虛部以及共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等且虛部為相反數(shù)時(shí)稱一個(gè)復(fù)數(shù)是另一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)的掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：180解析：，，，故答案為.12.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1,2和3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是

.參考答案：1/1413.關(guān)于圓，有下列命題：①圓過(guò)定點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，圓與軸相切；③點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為；④存在，使圓與軸，軸都相切.其中真命題是

.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①②③略14.中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足：，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)的直線上，若則的最小值為

．參考答案：15..下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號(hào))．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個(gè)充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的．參考答案：②③16.設(shè)i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4?3n＜3i+3j＜4?3n+1}，則集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：2n【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】對(duì)j或者i討論，不妨設(shè)i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，兩邊取對(duì)數(shù)，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合Mn中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，不妨設(shè)i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，即2?3n＜3t＜2?3n+1，兩邊取對(duì)數(shù)，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，可得：t≤n+1．那么：i+j=2（n+1）=2n+2個(gè)．∵i≠j，∴集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為2n個(gè)．故答案為2n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的證明和運(yùn)算，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．17.關(guān)于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一個(gè)模為1的復(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的所有可能值為

．參考答案：【考點(diǎn)】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】原方程的根是實(shí)根與虛根討論：（1）對(duì)于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實(shí)根，（2）若方程有共軛復(fù)數(shù)根，則可設(shè)兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分別求出a的值，從而得到答案．【解答】解：（1）對(duì)于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實(shí)根，則實(shí)根中有一個(gè)根為1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，將x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a無(wú)實(shí)根；將x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共軛復(fù)數(shù)根，則可設(shè)兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0由韋達(dá)定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1時(shí)，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范圍內(nèi)，舍去．∴a=﹣1故答案為：a=2±或﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，…………4分所以或所以

…………6分（2）若是的充分條件，則，

…………8分而，故，所以，………10分解得或

…………12分19.已知數(shù)列的首項(xiàng),且其前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）由已知可得兩式相減得即從而.當(dāng)時(shí)所以又，所以，從而僅當(dāng)時(shí)，，此時(shí)總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗詮亩?=-=由上-==12①當(dāng)時(shí)，①式=0所以；當(dāng)時(shí)，①式=-12所以當(dāng)時(shí)，又所以即①?gòu)亩?0.設(shè).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，，在上單調(diào)遞增時(shí)，取得最小值，時(shí)，取得最大值1；的值域?yàn)?

（Ⅱ），在單調(diào)增的值域?yàn)橛蓵r(shí)，，，使得成立，故有的值域是的值域的子集；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為略21.（本小題滿分13分）已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓m的中心，且．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）∵過(guò)（0，0）

則∴∠OCA=90°，

即

又∵將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得

，解得

c2=8，b2=4∴橢圓m：

（2）由條件D（0，－2）

∵M(jìn)（0，t）1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2

2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)

消y得

由△>0

可得

①設(shè)22.（本小題滿分14分）設(shè)，其中（Ⅰ）