山西省大同市左云縣第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市左云縣第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（

）A

B

C

D參考答案：C2.在封閉直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=15，BC=8，AA1=5，則V的最大值是（）A． B． C． D．36π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．因?yàn)椤鰽BC內(nèi)切圓的半徑為2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，求出三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)切球半徑即可【解答】解：要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=15，BC=8，∴AC=12，△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=3，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值為．此時(shí)球的體積為πR3=，故選：B．3.已知集合A={x|x(x-1)=0},則

（▲）

A.0A

B.1A

C.-1A

D.0A參考答案：A略4.現(xiàn)有四所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所高中的已獲省級競賽一等獎(jiǎng)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生發(fā)出錄取通知書．若這四名學(xué)生都愿意進(jìn)這四所大學(xué)的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的就讀方式有(A)288種.

(B)144種.

(C)108種.

(D)72種.參考答案：A略5.如圖所示，長方體中，，面對角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A6.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A48

B．32十

C．48+

D．80參考答案：7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=8，則輸入的k為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，可得這6次循環(huán)中k的值是以a為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)輸出的k=8，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)輸入k的值為a，則第一次循環(huán)，n=5，繼續(xù)循環(huán)，第二次循環(huán)n=3×5+1=16，繼續(xù)循環(huán)，第三次循環(huán)n=8，繼續(xù)循環(huán)，直到第6次循環(huán)，n=1，結(jié)束循環(huán)，在這6次循環(huán)中k的值是以a為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，輸出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出正確的答案，屬于基礎(chǔ)題．8.圓O1:和圓O2:的位置關(guān)系是(A)相離

(B)相交

(C)外切

(D)內(nèi)切

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【試題解析】,，則【高考考點(diǎn)】圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程以及兩圓位置關(guān)系【易錯(cuò)提醒】相交【備考提示】圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程互化，此題告訴我們必須全面掌握每一個(gè)知識點(diǎn)。9.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=參考答案：D10.函數(shù)的反函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.則f(－2)，f(1)，f(3)從小到大的順序是________．參考答案：f(3)<f(－2)<f(1)12.已知?jiǎng)t=

.參考答案：略13.已知隨機(jī)變量的分布列如右表，12Pm則m=

；

.參考答案：，14.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為160的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取

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名學(xué)生．參考答案：4815.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域應(yīng)滿足：，且，解之得，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對數(shù)函數(shù)；16.己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．焦點(diǎn)為F．準(zhǔn)線為,直線的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．若直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，是，垂足為M，則△AMF的面積是________．參考答案：17.已知數(shù)列共有9項(xiàng)，其中，，且對每個(gè)，均有。記，則的最小值為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

.

因?yàn)樽钚≌芷跒?，所?于是.由，，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，.（2）因?yàn)?，所以，則.

所以在上的取值范圍是[].19.（本大題12分）在斜三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)棱與底面成角，作面于，連接并延長交于，.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）若，求四棱錐體積．參考答案：(1)略；(2)；(3)．20.（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，，.是的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：解法一：（Ⅰ），，.

---------------------------------------------------------------------------------（2分）,

.

而,

平面.

………（4分）.

………（5分）（Ⅱ）連結(jié)、，取中點(diǎn)，連結(jié)，則,∵平面，

∴平面.過作交于，連結(jié)，則就是二面角所成平面角.

………（7分）由，則.在中，

解得.ks5u因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.

………（8分）而，由勾股定理可得.

………（9分）.

………（10分）（Ⅲ）延長，過作垂直于，連結(jié)，又∵，∴⊥平面，

過作垂直于，則,所以平面,

即平面，所以在平面內(nèi)的射影是，是直線與平面所成的角.………（12分）.

..……………（14分）

解法二：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則(0，0，0),

(2，0，0),

(2，4，0),

(0，4，0)，(0，2，1),

(0，0，2).

……（2分）∴＝(2，0，0),

＝(0，4，0),

＝(0，0，2),

＝(－2，0，0),＝(0，2，1),

＝(2，4，0).

……（3分）（Ⅰ）,

.又,.

………（5分）,

,

而,∴平面⊥平面.………（7分）（Ⅱ）設(shè)平面的法向量=,令，則.由即∴=.

………（9分）平面的法向量＝(0，0，2),

.所以二面角所成平面角的余弦值是.

……（11分）（Ⅲ）因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄渴?，而＝(－2，0，0).所以.

………（13分）直線與平面所成角的正弦值.

………（14分）21.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.參考答案：（1）（2）見解析【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都正項(xiàng)，所以，因?yàn)椋?，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)