江西省上饒市圭峰中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江西省上饒市圭峰中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為(

)A．B．C．D．

參考答案：【知識點】幾何概型．K3A

解析：是幾何概型，所有的基本事件Ω=設能輸出數(shù)對（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故選A【思路點撥】據程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構成的區(qū)域面積，據幾何概型求出事件的概率．2.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

（A）12

（B）

10

（C）8（D）

參考答案：B4.設集合，且，那么實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p參考答案：答案：A6.設，若為純虛數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D7.，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若，則λ+μ的值為（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義． 【專題】計算題；運動思想；平面向量及應用． 【分析】利用向量轉化求解即可． 【解答】解：由題意正方形ABCD中，E為DC的中點，可知：=． 則λ+μ的值為：． 故選：A． 【點評】本題考查向量的幾何意義，考查計算能力． 9.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一他在割圓術中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，得到的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術可得圓的面積為,整理可得,當時即可為所求.【詳解】由割圓術可知當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,所以每個等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當時,可得,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應用,考查閱讀分析能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，滿足||=2，||=|+|=3，則|+2|=．參考答案：4【考點】向量的模．【分析】分別求出，的模，求出2?的值，從而求出|+2|的值即可．【解答】解：∵||=2，||=|+|=3，∴=4，=9，∴+2?+=9，故2?=﹣4，故+4?+4=4+36﹣8=32，故|+2|=4，故答案為：4．12.已知集合則=．參考答案：{1,4}13.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前15項的和為________．參考答案：15略14.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量的加法與減法法則，是中檔題．15.若函數(shù),則 參考答案：16.直線截圓所得劣弧所對的圓心角是________參考答案：略17.已知集合，則

．參考答案：{－1,2,3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：在f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，x∈[0，1]時的最大值不超過2，命題q：正數(shù)x，y滿足x+2y=8，且a≤+恒成立．若p∨￢q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先求出關于p，q為真時的a的范圍，根據p∨￢q為假命題，得到p假q真，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：關于命題p：f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，函數(shù)f（x）的對稱軸是：x=a，①a≥1時：f（x）在[0，1]遞增，f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a≤2，故1≤a≤2；②0＜a＜1時：f（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，∴f（x）max=f（a）=a2﹣a+1≤2，解得：≤a≤，∴0＜a＜1；③a≤0時：f（x）在[0，1]遞減，∴f（x）max=f（0）=1﹣a≤2，解得：a≥﹣1，即﹣1≤a≤0；綜合①②③得：a∈[﹣1，2]；命題q：正數(shù)x，y滿足x+2y=8，則+=1，∴+=（+）（+）=++≥+2=1，∴a≤1，即a∈（﹣∞，1]；若p∨￢q為假命題，則p假q真

∴，解得：a＜﹣1．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的最值問題，基本不等式的應用，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知橢圓：左、右焦點為、，、、、是它的四個頂點(其相應位置如圖所示)．且，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且與兩坐標軸均不平行的直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設，則由

①由

②

由①、②兩式得．故橢圓的方程為．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓的方程為，的坐標為依題意，設的方程為由設，則有……8分則，又點到直線的距離，即③又，即④由③、④得由．故的取值范圍是．

……12分

（注：本題有其它解法，請根據不同解法進行判分）20.已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上。(1)求點的軌跡方程和曲線的直角坐標方程：(2)求｜PQ｜的最大值。參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

(1)設函數(shù)．求不等式的解集．(2)若a,b,c都為正實數(shù)，且滿足a+b+c=2．證明：．參考答案：22.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質知，∴平面ACC1A1.∴……①由D為中點可知，，∴即……②由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.

（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B-1—DC—C1的平面角，∴

由B1C1=2知，，設AD=x，則∵的面積為1，

∴，解得，即解法二：（Ⅰ）如圖，以C為原點，CA、CB、CC1所在直線為x,y,z軸建立空間直角