2021-2022學(xué)年河北省保定市神石莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市神石莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足，則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

2.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：總和為；樣本數(shù)據(jù)分布最廣，即頻率最大，為眾數(shù)，；

從小到大排列，中間一位，或中間二位的平均數(shù)，即3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡(jiǎn)求出的值,再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻茫海?，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時(shí)作為常數(shù)，才能得出正確答案。4.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.；

B.；

C.；

D..參考答案：A6.拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略7.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A8.已知R是實(shí)數(shù)集，M={x= A．（1，2）

B．[0，2]

C

D．[1，2]參考答案：B略9.已知關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C10.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若，則的最小值是

▲

參考答案：

12.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為

.參考答案：40略13.已知直線(xiàn)l∥平面α，直線(xiàn)m?α，則直線(xiàn)l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得到直線(xiàn)與平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，得到直線(xiàn)l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l∥平面α，直線(xiàn)m?α，所以直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．14.在棱長(zhǎng)為的正方體中，與所成的角為．參考答案：15.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡(jiǎn)，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，由此問(wèn)題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，故=．故答案為：2：316.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），且與直線(xiàn)3x﹣y+2=0平行，則直線(xiàn)l方程為

．參考答案：3x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】方程思想；待定系數(shù)法；直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)與直線(xiàn)3x﹣y+2=0平行的直線(xiàn)方程是3x﹣y+m=0，把點(diǎn)（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線(xiàn)3x﹣y+2=0平行的直線(xiàn)方程是3x﹣y+m=0，把點(diǎn)（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線(xiàn)方程為：3x﹣y﹣1=0．故答案為：3x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行的直線(xiàn)的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩直線(xiàn)l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿(mǎn)足下列條件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直線(xiàn)l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓． 【分析】（1）由直線(xiàn)垂直和直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)可得ab的方程組，解方程組可得； （2）由直線(xiàn)平行和直線(xiàn)l1截距相等可得ab的方程組，解方程組可得． 【解答】解：（1）∵兩直線(xiàn)l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 聯(lián)立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，聯(lián)立解得a=2，b=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線(xiàn)的截距，屬基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和Gn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得an；（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{bn}的通項(xiàng)為bn=3?2n+2，利用分組求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…21.（10分）數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）求{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和為T(mén)n，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）先根據(jù)a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3．因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，等號(hào)左邊相加等于等號(hào)右邊相加，并根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得到an即可；（3）設(shè)．然后列舉出Tn的各項(xiàng)得①，都乘以得Tn②，利用①﹣②即可得到Tn的通項(xiàng)．【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．∵c≠0，∴c=2．

（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，∴an﹣a1=[1+2+…+（n﹣1）]c=．又a1=2，c=2，故有an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．∴an=n2﹣n+2（n=1，2）．

（3）令．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0++2×+3×+…+（n﹣1）①Tn=0++2×+…+（n﹣2）+（n﹣1）②①﹣②得．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的通項(xiàng)．以及靈活運(yùn)用數(shù)列遞推式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．22.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步