2022-2023學(xué)年山西省呂梁市趙家坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市趙家坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是純虛數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么等于(

)

A

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：D略3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

（

）A．－15

B．15

C．－20

D．20參考答案：B其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式=,令,可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.選B.4.△各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿(mǎn)足，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡(jiǎn)得：，同除以得，，即，所以，故選．5.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為6.設(shè)a，b∈R，則“a>0，b>0，，是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.右面的程序框圖5，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A．c>x

B．x>c

C．c>b D．b>c參考答案：A8.“”是“”的(

).

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：B9.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=(

) A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專(zhuān)題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫(huà)出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫(huà)出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)最值的應(yīng)用等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若a1=2，=21，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得q4+q2﹣20=0，從而q=±2．由此能求出數(shù)列{}的前5項(xiàng)和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，a1=2，=21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．當(dāng)q=2時(shí)，，數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為當(dāng)q=﹣2時(shí)，an=2×（﹣2）n﹣1，數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為=．∴數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為或．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，使的集合B的個(gè)數(shù)是_________．參考答案：812.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：(1,0)略13.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②若函數(shù)對(duì)任意滿(mǎn)足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④14.若對(duì)于定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)X成立,則稱(chēng)是一個(gè)X-伴隨函數(shù).有下列關(guān)于X-伴隨函數(shù)的結(jié)論：①是常函數(shù)中唯一一個(gè)-伴隨函數(shù)；②是一個(gè)X-伴隨函數(shù)；③-伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).其中不正確的結(jié)論的序號(hào)是_______(寫(xiě)出所有不正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②15.已知α為第二象限角，，則cos2α=

.參考答案：16.在等比數(shù)列中，，則

，若為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

.參考答案：17.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)的值是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)，其中為正常數(shù)。

（1）求函數(shù)在上的最大值；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：。

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②證明：對(duì)任意的，；

（3）證明：。參考答案：19.（本小題13分）在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，，所以由正弦定理?（Ⅱ）因?yàn)?，所?由余弦定理得，解得或（舍）.所以△ABC的面積.

20.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線(xiàn)段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，則AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，過(guò)G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，可證得則四邊形GDCF為平行四邊形，從而得到GD=CE=，則G為BF的中點(diǎn)，得到的值；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，則平面ABF⊥平面ABC，過(guò)G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，則四邊形GDCF為平行四邊形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則，令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值為．21.對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束．（Ⅰ）試問(wèn)經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫(xiě)出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)，．若，且的各項(xiàng)之和為．（ⅰ）求，；（ⅱ）若數(shù)列再經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；；；；；…．以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形．

………………3分（Ⅱ）解：（?。┮?yàn)榈母黜?xiàng)之和為，且，所以為的最大項(xiàng)，

所以最大，即，或．

………………5分

當(dāng)時(shí)，可得

由，得，即，故．………7分

當(dāng)時(shí)，同理可得，．

………………8分

（ⅱ）方法一：由，則經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列分別為：；；；；；．由此可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)次“變換”后得到的數(shù)列也是形如“”的數(shù)列，與數(shù)列“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項(xiàng)減少12．因?yàn)椋?，?shù)列經(jīng)過(guò)次“變換”后得到的數(shù)列為．接下來(lái)經(jīng)過(guò)“變換”后得到的數(shù)列分別為：；；；；；；，……從以上分析可知，以后重復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列各項(xiàng)和不會(huì)更?。越?jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)和最小，的最小值為．

………………13分方法二：若一個(gè)數(shù)列有三項(xiàng)，且最小項(xiàng)為，較大兩項(xiàng)相差，則稱(chēng)此數(shù)列與數(shù)列“結(jié)構(gòu)相同”．若數(shù)列的三項(xiàng)為，則無(wú)論其順序如何，經(jīng)過(guò)“變換”得到的數(shù)列的三項(xiàng)為(不考慮順序)．所以與結(jié)構(gòu)相同的數(shù)列經(jīng)過(guò)“變換”得到的數(shù)列也與結(jié)構(gòu)相同，除外其余各項(xiàng)減少，各項(xiàng)和減少．因此，數(shù)列經(jīng)過(guò)次“變換”一定得到各項(xiàng)為(不考慮順序)的數(shù)列．通過(guò)列舉，不難發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)為的數(shù)列，無(wú)論順序如何，經(jīng)過(guò)“變換”得到的數(shù)列會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，各項(xiàng)和不再減少．所以，至少通過(guò)次“變換”，得到的數(shù)列各項(xiàng)和最小，故的最小值為．

………………13分略22.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，在上單調(diào)遞增，求b