四川省德陽市龍居中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省德陽市龍居中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．2.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關于軸對稱，則的最小值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略3.已知，則等于(

)A． B．

C． D．參考答案：D4.如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影)。設直角三角形有一內角為30°，若向弦圖內隨機拋擲1000顆米粒（大小忽略不計)，則落在小正方形（陰影）內的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A5.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關系中成立的是（）

A

B

C

D參考答案：A6.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調性直接判斷即可?！驹斀狻恳驗樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調性，屬于基礎題。7.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：A略8.如圖，該程序運行后的輸出結果為（

）A.2 B.3 C.12 D.－2參考答案：B【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，確定輸出S的值．【詳解】由程序框圖知：第一次循環(huán)S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循環(huán)S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循環(huán)S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，輸出S=3．故選：B．【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.9.下列哪組中的函數(shù)與相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C10.設a=（），b=（），c=（），則（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】利用冪函數(shù)y=x，單調遞增，指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調遞減，即可得出結論．【解答】解：考查冪函數(shù)y=x，單調遞增，∵，∴a＞b，考查指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調遞減，∵，∴c＞a，故選D．【點評】本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=

．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．12.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（8，20）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】先畫出圖象，再根據條件即可求出其范圍．【解答】解：根據已知畫出函數(shù)圖象：不妨設a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴l(xiāng)og2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案為（8，20）．13.鈍角三角形的三邊長分別為,該三角形的最大角不超過,則的取值范圍是________．參考答案：14.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎．15.在空間直角坐標系xOy中，點(－1,2,－4)關于原點O的對稱點的坐標為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數(shù)，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②17.高一年級某班的部分同學參加環(huán)保公益活動---收集廢舊電池，其中甲組同學平均每人收集17個，已組同學平均每人收集20個，丙組同學平均每人收集21個．若這三個小組共收集了233個廢舊電池，則這三個小組共有

個學生參考答案：解析：設甲、已、丙三個組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗的方可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個零點

①求實數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗不合題意，故②由題意，所以

它在上單調遞增，當時，取得最大值4（Ⅱ）（1）當時，單調遞減，不合題意（2）當時，在上單調遞增，則對任意恒成立，（3）當時，在上單調遞增，則且對任意恒成立，解得綜上或19.已知集合，，全集．（）求．（）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）集合，，∴，∴．（）①當時，，．②當時，，則，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．20.在中，角、、的對邊分別為，且滿足，、求角的大?。?、若求的面積。參考答案：（1）

（2）

略21.參考答案：解：（Ⅰ）取PC中點M，連ME，MF.∵FM//CD，F(xiàn)M=，AE//CD，AE=，∴AE//FM，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.

……………（6分）（Ⅱ）延長DA，CE交于N.過A作AH⊥CN于H，連PH．∵PA⊥平面ABCD，.平面.又平面，.∴∠PHA為二面角P—EC—A的平面角.∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即.又,∴AH=..∴二面角P—EC—A的大小為．……………（12分）

22.參考答案：解：（1）圓化成標準方程為：，所以圓心為，半徑．

……2分(2)設以線段為直徑的圓為，且圓心的坐標為．