2021-2022學年浙江省嘉興市平湖乍浦中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年浙江省嘉興市平湖乍浦中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x3﹣6x2+9x﹣2在點（1，2）處的切線方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求切線斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由點斜式即可求出切線方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函數(shù)y=x3﹣6x2+9x﹣2在點（1，2）處的切線斜率是0，所以切線方程為：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故選：B．2.設集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，則CUA=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}參考答案：A【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用補集的運算法則求解即可．【解答】解：因為集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以CUA={x|1≤x＜3}．故選A．【點評】本題考查補集的運算法則，考查計算能力．3.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則圖象必定經(jīng)過點（a，2b）的函數(shù)為（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象，可得b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象如下圖所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），則b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故圖象必定經(jīng)過點（a，2b）的函數(shù)為y=，故選：A．4.已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的對稱軸為，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略5.設函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略6.若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.參考答案：7.6．某客運公司為了了解客車的耗油情況，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法按1:10的比例抽取一個樣本進行檢測，將所有200輛客車依次編號為1，2，…，200，則其中抽取的4輛客車的編號可能是

A．3，23，63，102

B．31，61，87，127

C．103，133，153，193

D．57，68，98，108參考答案：C略8.長方體的長、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.在中，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設平面向量，則(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分12分）某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：(I)利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預測2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案：12.已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，則+=

．參考答案：2【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡求值即可．【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2；∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2．故答案為：2．13.向量=，=，+為非零向量，若（+），則K=

.參考答案：14.函數(shù)在R上為增函數(shù),則的一個單調(diào)區(qū)間是______________參考答案：增區(qū)間[-1，+∞），減區(qū)間（-∞，-1]15.已知，則=

．參考答案：略16.設向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．17.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且，求．參考答案：解：（Ⅰ）（3分）由，得，所以f(x)的定義城為．[另解：由，得∴所以f(x)的定義城為］（Ⅱ）（5分）＝∴．因為是第四象限角，所以．所以．略19.已知函數(shù)f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合． 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）可設h（x）=f（x）﹣g（x），可以求出h（x）的定義域為（﹣2016，2016），并容易得到h（﹣x）=﹣h（x），這樣便得出f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域便可由f（x）﹣g（x）＜0得到，解該不等式組便可求出x的集合． 【解答】解：（1）設h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定義域為（﹣2016，2016）； h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）； ∴f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)； （2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）； 即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）； ∴； 解得﹣2016＜x＜0； ∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合為（﹣2016，0）． 【點評】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過程，對數(shù)的真數(shù)需大于0，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 20.如圖，是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段圖象．

(1)寫出此函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標。

參考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).對稱軸方程:x=+,kZ

對稱中心坐標:(-+,-1),kZ略21.（12分）在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。

參考答案：解：(Ⅰ)證明：取PD的中點F，連結(jié)EF，AF，

因為E為PC中點，所以E