安徽省六安市壽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市壽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B2.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是

（

）

A、（1）

B、（1）、（3）、（4）

C、（1）、（2）、（3）

D、（3）、（4）參考答案：B略3.不等式4x-y≥0表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：B略4.函數(shù)的圖象按向平移后的解析式為（

）A、 B、C、 D、參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣2，則f（x）的最大值為（）A．25 B．23 C．21 D．20參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，x∈（﹣1，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，∴函數(shù)在x=﹣1時，取得最小值，在x=﹣2或x=2時，函數(shù)取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數(shù)的最大值為25，故選：A．6.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值為()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5參考答案：B試題分析：由已知條件可知，所以中心點為，將其代入回歸方程可知

考點：回歸方程7.已知，，，則動點的軌跡是（）（A）雙曲線

（B）圓

（C）橢圓

（D）拋物線參考答案：A8.若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則以下命題的正確的是()A．若m∥α，n^α，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m∥α，m//β，α∩β＝n，則m∥n

D．若α∩β＝m，n∥m，則n∥α參考答案：C9.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a的值為（

）A.-1或1

B.1

C.3

D.-1參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離.12.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_________.參考答案：略13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為

．參考答案：4【考點】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用．14.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）滿足∥，則∠C=．參考答案：【考點】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】通過向量的平行的坐標運算，求出S的表達式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），則S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案為：．15.點M的柱坐標為（8，，2），則它的直角坐標為_______________.參考答案：略16.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：117.若存在兩條直線都是曲線的切線則實數(shù)a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉(zhuǎn)化為至少有兩個不等式的正實根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個不等式的正實根，即有兩個不等式的正實根，且兩根記作，所以有，解得，又當時，曲線在點，處的切線分別為，，令，由得（不妨設(shè)），且當時，，即函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、靈活掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）.某旅游公司為甲，乙兩個旅游團提供四條不同的旅游線路，每個旅游團可任選其中一條旅游線路．(1)求甲、乙兩個旅游團所選旅游線路不同的概率．(2)某天上午9時至10時，甲，乙兩個旅游團都到同一個著名景點游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個旅游團在該著名景點相遇的概率．參考答案：(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路，甲選旅游線路a，乙選旅游線路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．記“甲，乙兩個旅游團所選旅游線路不同”為事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙兩個旅游團所選旅游線路不同的概率為.---------5分(2)設(shè)甲，乙兩個旅游團到達著名景點的時刻分別為x，y，依題意，，作出不等式表示的平面區(qū)域如圖．記“兩個旅游團在著名景點相遇”為事件B答：兩個旅游團在著名景點相遇的概率為.-----------12分19.已知矩形ABCD的對角線交于點，邊AB所在直線的方程為，點(－1,1)在邊AD所在的直線上.（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；（2）已知直線l：（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程.參考答案：（1）∵直線：且∴.∵點在邊所在的直線上，∴所在直線的方程是，即.由得.∴，即矩形的外接圓的方程是.（2）直線的方程可化為.可看作是過直線和的交點的直線系，即恒過定點.由可知點在圓內(nèi)，∴直線與圓恒相交.∵，∴當相交的弦長最短時，直線的斜率為.∴直線的方程為，即

20.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．（1） 甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2） 如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3） 若甲乙兩小組各進行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為，求的期望．參考答案：

略21.在直角坐標系xOy中，拋物線C的方程為，以點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，l與x軸交于點M．（1）求直線l的直角坐標方程，點M的極坐標；（2）設(shè)l與C交于A，B兩點，求．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）將由兩角差的正弦公式展開，由可求直線的直角坐標方程；再通過與軸交于點，即可求得點的直角坐標，再轉(zhuǎn)化成極坐標。（2）設(shè)點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)弦長公式求解即可。【詳解】（1）由題可知直線的極坐標方程為即因為所以直線的直角坐標方程是.由題與軸交于點，所以點的直角坐標是，轉(zhuǎn)化成極坐標是。（2）設(shè)點所對應(yīng)的參數(shù)分別為由（1）可知直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，將直線的參數(shù)方程代入得由韋達定理得所以由弦長公式得【點睛】極坐標與參數(shù)方程是高考選修部分的重要考點，應(yīng)熟練掌握極坐標方程，直角坐標方程以及普通方程的互