2021年江西省九江市鄒橋中學高一數(shù)學文測試題含解析

2021年江西省九江市鄒橋中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以兩點A(－3,－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.設F是雙曲線C：的右焦點，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直與l，垂足為P，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3..對于集合，定義，，設，，則（

）

參考答案：C略4.如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結(jié)合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D．【解答】解：正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱．故選D【點評】本題主要考查三視圖，三視圖的復原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力題目．5.已知為有理數(shù)，下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M為AC中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C﹣BM﹣A的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】余弦定理；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M為AC中點，知AM=CM=BM=，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角C﹣BM﹣A的大?。窘獯稹拷猓涸诘妊苯侨切蜛BC中，∵AB=BC=1，M為AC中點，∴AM=CM=BM=，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．在△AMC中，∵AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cos∠AMC==0，∴∠AMC=90°．故選C．7.設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：D8.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5個

B6個

C7個

參考答案：C略9.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意結(jié)合誘導公式先對條件進行化簡，然后對所求化簡，進而可以得到答案．解答： 由題意可得：，根據(jù)誘導公式可得cosA=，所以=cosA=，故選B．點評： 解決此類問題的關鍵是熟練記憶誘導公式，以及進行正確的化簡求值．10.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實數(shù)k的值為

．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)已知條件可得出：，=0，所以進行數(shù)量積的運算，再根據(jù)，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．12.若，，，則與的夾角為

.

參考答案：略13.（6分）已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜121考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出兩個圓的圓心坐標和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．解答： x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定義域m＞0，所以，1＜m＜121時，兩圓相交．故答案為：1＜m＜121點評： 本題是基礎題，考查兩個圓的位置關系，注意兩個圓的位置關系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．14.____▲______參考答案：-315.不等式x＜的解集是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)已知中不等式可得x＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當0＜x＜1時，當x=1時和當x＞1時三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意義，x＞0，當0＜x＜1時，原不等式可化為：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；當x=1時，x=不滿足已知中的不等式，當x＞1時，原不等式可化為：，解得：x＞2，∴x＞2；綜上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，難度中檔．16.若集合，且，則的取值集合為________________；參考答案：17.如圖，長方體中，，，，與相交于點P，則點P的坐標為______________．參考答案：【分析】易知是的中點，求出的坐標，根據(jù)中點坐標公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝2，解得tan＝。

(2)

略19.如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；（2）當時，求多面體EFABCD的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）由題可得，，從而可得平面，由此證明平面平面；（2）過作交于，所以為四棱錐的高，多面體的體積，利用體積公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）證明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）過作交于，由面面垂直性質(zhì)可得平面，即為四棱錐的高，由是邊長為1的等邊三角形，可得，又正方形的面積為4，∴..所以.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，以及求多面體的體積，要求熟練掌握相應判定定理以及椎體、柱體的體積公式，屬于中檔題。20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，且S4=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，則2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用等比數(shù)列前n項和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由題意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比數(shù)列{an}公比q=2…又，則a1=1，數(shù)列{an}的通項公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值為7．

…21.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=時，求直線l的方程．參考答案：見解析【考點】直線與圓的位置關系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題．【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，（1）當直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．（1）若直線l與圓C相切，則有．解得．（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．設此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=則AB===2兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．【點評】此題考查學生掌握直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運用韋達定理及兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．22.（10分）某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9