江蘇省連云港市贛馬中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江蘇省連云港市贛馬中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二進制數(shù)101110轉化為八進制數(shù)是(

).A．45

B．56

C．67

D．76參考答案：B2.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．3.已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A；4>2,;;;所以選A.4.要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會調查．若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n﹣1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n﹣2人中選1人即可，故=0.4，∴n=6，故選：C．【點評】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎．5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B.

C.

D．參考答案：A6.已知拋物線的準線方程為，則a的值為（

）A.8 B. C.－8 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的方程，得出，即可求解，得到答案．【詳解】由拋物線的準線方程為，所以，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，以及拋物線的幾何性質的應用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能，屬于容易題．7.點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B將直線4x＋4y＋1＝0平移后得直線l：4x＋4y＋b＝0，使直線l與曲線切于點P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直線l的斜率k＝2x0－＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P，所求的最短距離即為點P到直線4x＋4y＋1＝0的距離d＝＝(1＋ln2)．故選B.8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】探究型．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應是圓，再由俯視圖內部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應該是圓面，由此排除選項A和選項C．而俯視圖內部只有一個虛圓，所以排除B．故選D．【點評】本題考查了簡單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結合主視圖和側視圖得原幾何體，解答的關鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎題．9.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：10.設，則“3，m，27”為等比數(shù)列是“m=9”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為

參考答案：12.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略13.對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項公式為，則數(shù)列的通項公式＝________.參考答案：略14.如果實數(shù)x，y滿足等式，那么的取值范圍是

；參考答案：15.若，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：4略16.一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：112【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，設取出x個紅球，則取出6﹣x個黑球，若總分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，②、取出1個紅球，5個黑球，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設取出x個紅球，則取出6﹣x個黑球，此時總得分為2x+（6﹣x），若總分低于8分，則有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，有C76=7種取法，②、取出1個紅球，5個黑球，有C51×C75=105種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112．17.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理并化簡得，又，所以，因為為三角形的內角，所以.（Ⅱ）將已知條件代入余弦定理得ac=3，所以.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵為三角形的內角，∴.（Ⅱ）將代入余弦定理得，∴∴.19.已知復數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)．參考答案：【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先把復數(shù)進行整理，先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)化成代數(shù)形式的標準形式，（1）當這個數(shù)字是0時，需要實部和虛部都等于0，（2）當復數(shù)是一個虛數(shù)時，需要虛部不等于0，（3）當復數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實部等于零而虛部不等于0，（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)，得到實部和虛部的和等于0．解方程即可．【解答】解：復數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）當這個數(shù)字是0時，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）當數(shù)字是一個虛數(shù)，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）當數(shù)字是一個純虛數(shù)有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=220.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q-BP-C的余弦值．

參考答案：略21.過點且傾斜角為的直線和曲線：（為參數(shù)）相交于兩點，請寫出直線的參數(shù)方程并求線段的長。參考答案：解：由已知，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），………3分曲線（為參數(shù)）可以化為。

………6分將直線的參數(shù)方程代入上式，得。

………8分設對應的參數(shù)分別為，

………10分||=。

………12分22.（本小題14分）已知數(shù)列{a