2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威市普立鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威市普立鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，即，解得，選A.2.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，．記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像交點(diǎn)為，則（

）A.0 B.2m C.4m D.m參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和可判斷出兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱；從而可知交點(diǎn)關(guān)于(1,1)對(duì)稱，從而可知橫坐標(biāo)和為m，縱坐標(biāo)和為m，從而可得結(jié)果.【詳解】，可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又，即，可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠判斷出兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，可知交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，進(jìn)而可分別求得橫縱坐標(biāo)之和.

4.設(shè)命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：?a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，+=3，以下說法正確的是（）A．p∨q為真 B．p∧q為真 C．p真q假 D．p，q均假參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性知，它在定義域上沒有單調(diào)性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1﹣a，帶入，看能否解出a，經(jīng)計(jì)算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．【解答】解：函數(shù)y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不具有單調(diào)性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1﹣a，帶入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴該方程無解，即不存在a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，，∴命題q是假命題；∴p，q均價(jià)，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D．5.若i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，函數(shù)（a>0），若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D9.（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為

參考答案：B解析：由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)的速度為常數(shù)，因此是錯(cuò)誤的，故選.10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，求出各個(gè)側(cè)面面積即可得到表面積．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，面積為4，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，面積是×4×4=8，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)球的表面積為，球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，那么此球的半徑r=___________，球心到平面PQR的距離為__________.參考答案：6，12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_______．參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，令，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，

有最小值為．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：14.在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是，且，，則

．參考答案：4由正弦定理，所以，代入得．15.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.若，則________.參考答案：0考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【方法點(diǎn)睛】賦值法研究二項(xiàng)式的系數(shù)和問題“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(duì)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．16.(理)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是，且成等比數(shù)列，則_____．參考答案：1417.已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當(dāng)側(cè)面積最大時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球體積為____參考答案：【分析】當(dāng)三棱錐側(cè)面積最大時(shí)，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，，相互之間沒有影響當(dāng)上述三個(gè)角均為直角時(shí)，三棱錐的側(cè)面積最大此時(shí)，，兩兩互相垂直以，，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求y=g(x)在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂深}設(shè)知，所以，.故，，又，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.19.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0．時(shí)，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上e﹣e＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法即可證明表達(dá)式；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值之間的關(guān)系即可求解．解答： 解：（I），，a=4．…（Ⅱ）令．…令g'（x）＞0，即，解得x＞1，所以g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．所以g（x）最小值為g（1）=0，所以．…（Ⅲ）由題意可知，化簡(jiǎn)得，a＞．…令h（x）=，則h′（x）=，∴．…由（Ⅱ）知，在x∈（1，e）上，lnx﹣1+＞0，∴h′（x）＞0，即函數(shù)h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∴h（x）＜h（e）=e﹣1．…，∴a≥e﹣1．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)和不等式之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．20.（2017?南寧一模）如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：EM⊥平面ADN．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，證明平面EFG∥平面ABC，即可證明：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，證明EM⊥ND，AD⊥EM，即可證明：EM⊥平面ADN．【解答】證明：（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵F是AD的中點(diǎn)，∴FG∥AB，∵BD=2CE，∴BG=CE，∵∠DBC=∠BCE，∴E，G到直線BC的距離相等，則EG∥CB，∵EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面ABC，∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABC；（2）∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE，∴BC=3CE，∵M(jìn)、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴MN=CE，BD=BN，∵∠DBC=60°，∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°，∵∠BCE=60°，∴CE∥ND，△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°，∴∠CEM=90°，∴EM⊥CE，EM⊥ND，∵AD⊥平面BCED，∴AD⊥EM，∵AD∩ND=D，∴EM⊥平面ADN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊