2021-2022學年浙江省臺州市三州中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年浙江省臺州市三州中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用反證法證明“若，則x=0且y=0”時，下列假設正確的是（

）A．x≠0且y≠0

B．x=0且y≠0C．x≠0或y≠0

D．x=0或y=0參考答案：C2.已知復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復數(shù)的除法運算，即可求解．【詳解】由題意，復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，，則，則根據(jù)復數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的表示，以及復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為ks5uA． B． C． D．參考答案：C略4.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D5.已知直線a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β內(nèi)?α∩β=?C．a(chǎn)∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一條直線與平面平行，另一條直線與平面垂直，則這兩條直線的位置關系一定是垂直．【解答】解：∵直線a、b和平面α、β，且b⊥α，當直線a與α平行時，b⊥a，故選C．【點評】本題考查直線和平面的位置關系，是一個基礎題，本題解題的關鍵是看清題目中各個量的關系，不要漏掉某種情況．6.已知且，則下列不等式中成立的是(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：D略7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．考查了學生對基礎公式的熟練應用．8.在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為，若C上的點到l的距離的最大值為，則a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22參考答案：A【分析】曲線上的點可以表示成，，運用點到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結合距離的最大值為進行分析，可以求出的值?！驹斀狻壳€上的任意一點可以表示成，，所以點到直線的距離（其中）因為且上的點到的距離的最大值為，所以當時，距離有最大值，所以，解得故選A.【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關鍵是表示出上的點到的距離，屬于一般題。9.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，則x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長為：8．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-3略12.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的通項公式an=_______．參考答案：【分析】先對式子進行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項公式.【詳解】因為，所以所以是以1為首項和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，通過構造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，如何構造等差數(shù)列是求解這類問題的關鍵，一般是根據(jù)遞推關系式的特點，結合等差數(shù)列的定義形式來進行構造，側重考查轉化與化歸的數(shù)學思想.14.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____________．參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因為甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點睛】本題考查兩個對立事件的概率性質，屬于基礎題.15.已知的展開式的所有項系數(shù)的和為192，則展開式中項的系數(shù)是

．參考答案：45

16.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有種．參考答案：60【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】分兩種情況：在一個城市投資兩個項目，在另一城市投資1個項目；有三個城市各獲得一個投資的項目，從而可得結論．【解答】解：分兩種情況①在一個城市投資兩個項目，在另一城市投資1個項目，將項目分成2個與1個，有3種；在4個城市當中，選擇兩個城市作為投資對象，有4×3=12種，這種情況有：3×12=36種②有三個城市各獲得一個投資的項目，選擇沒有獲得投資項目的城市，4種；安排項目與城市對應，有3×2×1=6種這種情況有，4×6=24種綜合兩種情況，有36+24=60種方案設置投資項目故答案為：6017.已知定義在R上的函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】先根據(jù)構造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導數(shù)確定其單調性，最后根據(jù)單調性解不等式，解得結果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉化為恒成立，記，所以在上單調遞增.又，所以當時，恒成立，即實數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求a；（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導，求出得到曲線在點處的切線斜率，再由切線與直線平行，即可得出結果；（Ⅱ）根據(jù)，分別討論，和兩種情況，用導數(shù)方法研究函數(shù)單調性，結合函數(shù)極值點，即可得出結果.【詳解】解：（Ⅰ）因為，所以．所以．由題設知，解得．此時．所以的值為2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）當時令，則，或，并且．+00+↗極大值↘極小值↗

此時，在處取得極大值，符合題意．（2）當時若，則，，所以．所以不是的極大值點．綜上可知，的取值范圍是．19.（14分）已知圓，定點N（1，0），是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：又，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點．所以，直線過定點，定點坐標為．20.復數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第一象限，求a的范圍．參考答案：【考點】復數(shù)求模；復數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】（1）根據(jù)z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復數(shù)的幾何意義，即可得到結論．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．當a=1時，z=0；當a=﹣1時，z=6．（2）由已知得，復數(shù)的實部和虛部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．【點評】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，以及復數(shù)的有關概念，比較基礎．21.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，,又，，故面面，