2023年人教版六年級下數(shù)學：圓錐（附答案解析）

2023年人教版六年級下數(shù)學：圓錐

選擇題（共4小題）

1.如圖，圓錐（）的體積與這個圓柱相等。

3.一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的g,它的體積擴大到原來的（

）倍。

A.6B.12C.4.5D.9

4.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體積的（）

A.-B.-C.-D.-

3324

二.填空題（共4小題）

5.兩個大小相同的量杯中，都盛有450,江的水。將等底等高的圓柱形零件與圓錐形零件分

別放入兩個量杯中，甲水面的刻度如圖所示，則乙水面的刻度應顯示一mL.

6.一個圓錐底面半徑是3厘米，體積是28.26立方厘米，這個圓錐的高是一厘米。

第1頁（共11頁）

7.以圖形/的短邊為軸，旋轉一周，所形成的立體圖形是—,它的體積是—立方厘

米。

2厘米

3厘米

8.用一個圓錐形容器盛滿水，水高3厘米，將它倒入和它等底的圓柱形容器中，此時，圓

柱形容器中水的高度是一厘米。

三.計算題（共3小題）

9.求如圖圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：厘米）

―F—8.5cm-

四.應用題（共4小題）

12.一個近似于圓錐形的谷堆，它的底面半徑是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2

噸，這個谷堆大約重多少噸？

13.一個盛有水的圓柱形容器，水面距容器口6cm,從里面量這個容器底面半徑為5cm,現(xiàn)

把一個底面半徑為3c機的圓錐形金屬鑄件完全浸沒在水中，這時水面距容器口4.8cm,求這

個圓錐形金屬鑄件的高是多少厘米？

第2頁（共11頁）

14.一個底面半徑3dm，高6dm的圓錐容器里裝滿了水，將其全部倒入底面半徑2dm，高5dm

的圓柱形容器里。水深有多少分米？

15.把一個底面積是125.6c"??、高30cm的圓錐形鋼塊，熔鑄成一個長IOCVM、寬的長方

體。這個長方體的高是多少厘米？

第3頁（共11頁）

2023年人教版六年級下數(shù)學：圓錐

參考答案與試題解析

一.選擇題（共4小題）

I.如圖，圓錐（）的體積與這個圓柱相等。

C.C

【分析】如果圓柱和圓錐的體積相等高也相等，那么圓錐的底面積就是圓柱的3倍；如果體

積相等底面積也相等，圓錐的高就是圓柱高的3倍，由此解答即可。

【解答】解：/圓錐和圓柱的高相等，圓錐的底面積是圓柱的3倍，體積相等；

8圓錐和圓柱底面積相等，圓錐的高不是圓柱的3倍，體積不相等；

C圓錐和圓柱等底等高，圓錐體積是圓柱的

3

故選：Ao

【點評】此題主要根據(jù)圓柱和圓錐等體積等高，底面積之間的關系，及等體積等底面積，高

之間的關系，來解決問題。

2.圓柱內的水占圓柱體積的;，倒入（）圓錐正好倒?jié)M。

【分析】先利用圓柱的容積公式求出圓柱內沙子的體積，再利用圓錐的體積公式，分別計算

出/、8、C選項中圓錐的容積即可進行選擇。

第4頁（共11頁）

【解答】解：水的體積占圓柱容積的,，是：

3

20X7TX（學2+3

=204x254-3

_5004

3

A：根據(jù)圖形可知此圓錐與題干中的圓柱等底等高，所以它的容積等于圓柱的容積的1,是

3

迎王，所以把圓柱內的沙子倒入圓錐中，正好倒?jié)M；

3

B：-X7TX（—）2X\O

32

=-^-x25xl0

3

=250"

3

所以把圓柱內的水倒入此圓錐中倒?jié)M，但還有剩余；

C：gx；rx（g）2xl6,

=-^xl6xl6,

3

_256萬

—，

3

所以把圓柱內的水倒入此圓錐中能倒?jié)M，但還有剩余。

故選：Ao

【點評】此題也可以直接利用圓柱容積的1和與它等底等高的圓錐的容積相等，直接選擇/。

3

3.一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來的g,它的體積擴大到原來的（

）倍。

A.6B.12C.4.5D.9

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=-Sh,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，圓錐的底面半徑擴

3

大到原來的3倍，它的底面積就擴大到原來的9倍，高縮小到原來的,，也就是一個因數(shù)

2

擴大到原來的9倍，另一個因數(shù)縮小到原來的,，積變?yōu)?x^=2,據(jù)此解答即可。

222

【解答】解：圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，它的底面積就擴大到原來的9倍，高縮小

到原來也就是一個因數(shù)擴大到原來的9倍，另一個因數(shù)縮小到原來的1，

22

第5頁（共11頁）

所以圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高縮小到原來嗚，它的體積變?yōu)樗?/p>

答：它的體積擴大到原來的4.5倍。

故選：C。

【點評】此題主要根據(jù)圓錐的體積公式和運算與積的變化規(guī)律進行解答。

4.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體積的（）

“1c2口1cl

A.-B.—C.一D.一

3324

【分析】由題意知，削成的最大圓錐體與圓柱是等底等高的，所以圓錐的體積應是圓柱體積

的1；也就是說，把圓柱的體積看作單位“1”，是3份，圓錐體積是1份，削去部分的體積

3

就是2份；要求最后的問題，可直接列式解答。

【解答】解：1+（3-1）

=1+2

=-1

2

答：圓錐的體積是削去部分體積的

2

故選：C。

【點評】此題是考查圓柱、圓錐的關系，要注意圓柱和圓錐在等底等高的條件下體積有3

倍或■!■的關系。

3

二.填空題（共4小題）

5.兩個大小相同的量杯中，都盛有450m￡的水。將等底等高的圓柱形零件與圓錐形零件分

別放入兩個量杯中，甲水面的刻度如圖所示，則乙水面的刻度應顯示/。

甲乙

【分析】通過觀察圖形甲可知，圓柱形零件的體積是（600-450）立方厘米，等底等高的圓錐

的體積是圓柱體積的g,據(jù)此可以求出乙量杯中圓錐形零件的體積，然后加上原來水的體積

即可。

【解答】解：450+(600-450)x1

第6頁（共11頁）

=450+150x-

3

=450+50

=500（毫升）

答：乙水面的刻度應顯示500毫升。

故答案為：500o

【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。

6.一個圓錐底面半徑是3厘米，體積是28.26立方厘米，這個圓錐的高是厘米。

【分析】圓錐的體積=所以可得，圓錐的高=體積x3+（加*2）,據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可

解答。

【解答】解：28.26x3X3.14x3）

=84.78+28.26

=3（厘米）

答：這個圓錐的高是3厘米。

故答案為：3。

【點評】此題主要考查圓錐的體積公式的計算應用。

7.以圖形力的短邊為軸，旋轉一周，所形成的立體圖形是圓錐，它的體積是—立

方厘米。

2厘米

3厘米

【分析】以圖形力的短邊為軸，旋轉一周，所形成的立體圖形是底面半徑為3厘米，高為2

厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V=^sh,代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：以圖形力的短邊為軸，旋轉一周，所形成的立體圖形是圓錐；

-X3.14X32X2

3

=3.14x6

=18.84（立方厘米）

答：所形成的立體圖形是圓錐，它的體積是18.84立方厘米。

故答案為：圓錐，18.84。

第7頁（共11頁）

【點評】熟練掌握圓錐體積的計算方法是解題的關鍵。

8.用一個圓錐形容器盛滿水，水高3厘米，將它倒入和它等底的圓柱形容器中，此時，圓

柱形容器中水的高度是1厘米。

【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，底

面積也相等時，圓柱的高是圓錐高的1。據(jù)此解答即可。

3

【解答］解：3x1=l（厘米）

3

答：圓柱形容器中水的高度是1厘米。

故答案為：1。

【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。

三.計算題（共3小題）

9.求如圖圓柱的表面積和圓錐的體積。（單位：厘米）

【分析】根據(jù)圓柱的表面積=側面積+底面積x2,圓錐的體積=底面積x高+3,解答此題

即可。

【解答】解:3.14x3x3x2+3.14x3x2x6.5

=56.52+122.46

=178.98（平方厘米）

8+2=4（厘米）

3.14x4x4x6+3

=50.24x2

=100.48（立方厘米）

【點評】熟練掌握圓柱的表面積公式和圓錐的體積公式，是解答此題的關鍵。

10.根據(jù)如圖的測量，求圓錐的體積。（單位：厘米）

第8頁（共11頁）

【分析】觀察圖形可知，圓錐的底面半徑是1.5厘米，高是4-1=3（厘米），圓錐的體積

"一〃，代入數(shù)據(jù)即可解答。

3

【解答】解：觀察圖形可知，圓錐的底面半徑是1.5厘米，高是4-1=3（厘米），

-x3.14xl.52x3

3

=3.14x2.25

=7.065（立方厘米）

答：圓錐的體積是7.065立方厘米。

【點評】本題主要考查了學生對圓錐體積公式的掌握情況，注意圓錐高的刻度從1厘米開始

的。

11.求圓錐的體積。

迪/

Hr—8.5co—

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=-^r2h,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

3

【解答】解：gx3.14x（6+2）2x86

=-x3.14x9x8.5

3

=80.07（立方厘米）

答：它的體積是80.07立方厘米。

【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

四.應用題（共4小題）

12.一個近似于圓錐形的谷堆，它的底面半徑是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2

噸，這個谷堆大約重多少噸？

第9頁（共11頁）

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：v=-m-2h,把數(shù)據(jù)代入公式求出這堆稻谷的體積，然后用

3

稻谷的體積乘每立方米稻谷的質量即可。

【解答】解：-x3.13x22x0.6xl.2

3

=ix3.14x4x0.6x1.2

3

=2.512x1.2

=3.0144（噸）

答：這堆稻谷大約重3.0144噸。

【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

13.一個盛有水的圓柱形容器，水面距容器口6cm,從里面量這個容器底面半徑為5a”，現(xiàn)

把一個底面半徑為3c/n的圓錐形金屬鑄件完全浸沒在水中，這時水面距容器口4.8C/M,求這

個圓錐形金屬鑄件的高是多少厘米？

【分析】根據(jù)題干可知，這個圓錐形金屬鑄件的體積，就等于圓柱形容器內水面上升

6-4.8=1.2（厘米）高的水的體積，由此先求出這個金屬鑄件的體積，再利用圓錐的高=體

積x3+底面積，即可解答問題。

【解答】解：6-4.8=1.2（厘米）

上升1.2厘米的水的體積是：

zrx52xl.2

=萬x25x1.2

=30萬（立方厘米）

即金屬鑄件的體積是30萬立方厘米；

萬戶=乃x3?=9萬（平方厘米）；

所以金屬鑄件的高是：

30%乂3+9%

=90萬+9萬

=10（厘米）。

答：這個圓錐形鑄件的高為10厘米。