計算題專練2(印制)

期末復(fù)習(xí)：計算專題（每日一題）一．基礎(chǔ)鞏固題1.如圖為固定在豎直平面內(nèi)的軌道ABCD，其中CD部分為長度為的水平軌道，ABC部分為半2m徑R＝0.9m的半圓形軌道，在C點與半圓形軌道平滑連接。一個質(zhì)量m＝1kg的小球經(jīng)壓縮的彈簧彈射出去后，通過最高點A時對軌道的壓力為其重力的3倍．已知小球與水平軌道的動摩擦因素μ=0.5，彈簧壓縮時具有的彈性勢能EP=55J,小球運動過程中所受空氣阻力忽略不計，g取10m/s2.求：小球在A點時的速度大小；小球落回水平面CD上時距C點的距離；小球通過半圓軌道時，克服摩擦力做的功．為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為θ＝60°、長為L1＝2m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為L2＝m的水平軌道BC相連，然后在C處設(shè)計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道上D處，如圖所示.現(xiàn)將一個小球從距A點高為h＝0.9m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點時小球的速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下.已知小球與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為μ＝，g取10m/s2.求小球初速度v0的大??；求小球滑過C點時的速率vC；要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件？如圖所示，在娛樂節(jié)目中，一質(zhì)量為m＝60kg的選手以v0＝7m/s的水平速度抓住豎直繩下端的抓手開始擺動，當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ＝37°時，選手放開抓手，松手后的上升過程中選手水平速度保持不變，運動到水平傳送帶左端A時速度剛好水平，并在傳送帶上滑行，傳送帶以v＝2m/s勻速向右運動．已知繩子的懸掛點到抓手的距離為L＝6m，傳送帶兩端點A、B間的距離s＝7m，選手與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，若把選手看成質(zhì)點，且不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：選手放開抓手時的速度大?。贿x手在傳送帶上從A運動到B的時間；選手在傳送帶上克服摩擦力做的功．如圖所示，遙控電動賽車(可視為質(zhì)點)從A點由靜止出發(fā)，經(jīng)過時間t后關(guān)閉電動機，賽車繼續(xù)前進至B點后進入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過軌道最高點P后又進入水平軌道CD上．已知賽車在水平軌道 AB部分和CD部分運動時受到的阻力恒為車重的 0.5倍，即k＝ ＝0.5，賽車的質(zhì)量

m＝0.4

kg，通電后賽車的電動機以額定功率

P＝2W工作，軌道

AB的長度L＝2m，圓形軌道的半徑R＝0.5m，空氣阻力可以忽略，取重力加速度g＝10m/s2.某次比賽，要求賽車在運動過程中既不能脫離軌道，又要在CD軌道上運動的路程最短．在此條件下，求：賽車在CD軌道上運動的最短路程；賽車電動機工作的時間．如圖所示，在水平桌面上A點處靜止有一輛可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m=0.2kg的電動小車，以恒定的功率P=3W啟動并向右運動，當(dāng)速度為v1=2m/s時加速度為a1=2.5m/s2，出發(fā)后經(jīng)過時間t=0.5s小車運動到水平桌面的右側(cè)邊緣B點時剛好加速到最大速度vm，而后關(guān)閉電動小車的電源，小車從B點飛出，恰好沿切線方向從C點進入半徑為R=0.5m的固定光滑圓弧軌道CD。已知OD豎直，圓弧CD的圓心角θ=53°，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）小車在水平桌面上運動過程中受到的阻力大小；（2）水平桌面上A、B兩點間的距離；（3）在D點軌道對小車支持力的大小。二.能力提升題如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個可視為質(zhì)點的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m＝1.0kg，當(dāng)彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點，現(xiàn)對小物塊施加一個外力，使它緩慢移動，壓縮彈簧(壓縮量為x＝0.1m)至A點，在這一過程中，所用外力與彈簧壓縮量的關(guān)系如圖乙所示．然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L＝2x.水平桌面的高為h＝5.0m，計算時，可取滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力．(g取10m/s2)求：(1)壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能；(2)小物塊到達桌邊B點時速度的大??；(3)小物塊落地點與桌邊B的水平距離．如圖所示，一輕繩跨過光滑的小定滑輪，一端與在傾角為37°的光滑斜面上的小物體m1連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物體m2連接，滑輪到豎直桿的距離為1.2m．現(xiàn)在讓物體m2從與滑輪等高的A點由靜止釋放，設(shè)斜面和桿足夠長，m1不會碰到滑輪，m2不會碰到地面，g取10m/s2．（1）若m2=0.36m1，當(dāng)m2下滑到距A點0.9m的B點時，求此時兩物體的速度大?。唬?）若m2下滑到距A點1.6m的C點時，其速度剛好為0，求兩物體m1、m2的質(zhì)量之比．如圖所示，水平軌道左端與長L=1.25m的水平傳送帶相接，傳送帶逆時針勻速運動的速度v0=1m/s，輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上，彈簧處于自然狀態(tài)．現(xiàn)用質(zhì)量 m=0.1kg的小物塊（視為質(zhì)點）將彈簧壓縮后由靜止釋放．到達水平傳送帶左端B點后，立即沿切線進入豎直固定的光滑半圓軌道最高點并恰好做圓周運動，經(jīng)圓周最低點C后滑上質(zhì)量為M=0.9kg的長薄木板上．豎直半圓軌道的半徑R=0.4m，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ1=0.8，物塊與木板間動摩擦因數(shù)μ2=0.25，不計空氣阻力，g取10m/s2．求：（1）物塊到達B點時速度vB的大?。唬?）彈簧被壓縮時的彈性勢能 EP；（3）若長木板與水平地面間動摩擦因數(shù)μ3=0.026，使小物塊不從木板右端飛出，求木板的最短長度？如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：（1）從釋放C到物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離．（2）斜面傾角α．（3）B的最大速度vBm．5.如圖為一水平傳送帶裝置的示意圖．緊繃的傳送帶 AB始終保持v0＝5m/s的恒定速率運行，AB間的距離L為8m．將一質(zhì)量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上距A點2m處的P點，小物塊隨傳送帶運動到B點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N.小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2.求：該圓軌道的半徑r；要使小物塊能第一次滑上圓形軌道達到M點，M點為圓軌道右半側(cè)上的點，該點高出B點0.25m，且小物塊在圓形軌道上不脫離軌道，求小物塊放上傳送帶時距離A點的位置范圍．（選作）.如圖，有一質(zhì)量為M=2kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（