人教A版選修3《球面上的距離》教案及教學(xué)反思

人教A版選修3《球面上的距離》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要為：讓學(xué)生了解球面上的距離概念，掌握球面上距離的計(jì)算方法；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力；提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力，培養(yǎng)實(shí)踐能力。二、教學(xué)內(nèi)容引言：什么是球面上的距離，球面上的距離的應(yīng)用；球面上的距離的定義與計(jì)算：勾股定理的推導(dǎo)、計(jì)算球面距離的公式；實(shí)際應(yīng)用：球面上的測量、導(dǎo)航、地圖等實(shí)際應(yīng)用。三、教學(xué)過程1.引言球面上的距離與平面上的距離有所不同，我們在日常生活中常常需要求解球面上的距離。舉個例子，我們在使用手機(jī)時，手機(jī)定位功能會顯示距離目標(biāo)地點(diǎn)的距離，這個距離就是球面距離。2.球面上的距離的定義與計(jì)算球面上任意兩點(diǎn)之間的距離可用勾股定理推導(dǎo)出。假設(shè)球面上有兩點(diǎn)$A\\left(\\theta_1,\\varphi_1\\right)$和$B\\left(\\theta_2,\\varphi_2\\right)$，則它們之間的球面距離可表示為：$$S=\\operatorname{Arccos}\\left(\\sin\\varphi_1\\sin\\varphi_2+\\cos\\varphi_1\\cos\\varphi_2\\cos\\left(\\theta_1-\\theta_2\\right)\\right)R$$其中，R為球面上點(diǎn)之間的距離。整理公式后，可得$$\\cosS=\\sin\\varphi_1\\sin\\varphi_2+\\cos\\varphi_1\\cos\\varphi_2\\cos\\left(\\theta_1-\\theta_2\\right)$$這個公式可以用于計(jì)算球面上任意兩點(diǎn)間的距離。3.實(shí)際應(yīng)用球面上的測量日常生活中的導(dǎo)航及地圖制作就是基于球面距離的實(shí)際應(yīng)用。人們需要通過GPS或其他導(dǎo)航設(shè)備來獲取目標(biāo)地址和當(dāng)前位置，這個設(shè)備會自動計(jì)算兩點(diǎn)之間的球面距離，并給出導(dǎo)航路線。圖形測量在地圖測量中，專業(yè)人士需要考慮地球曲率的影響。球面距離在地圖上的應(yīng)用一方面是確保測量精度，另一方面可以幫助人們找到最快的路線。四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)合理，讓學(xué)生在感性理解的基礎(chǔ)上逐漸深入地理解了球面上的距離，同時也掌握了計(jì)算球面距離的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。但在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)過程中，學(xué)生容易將球面距離與地圖測量混淆，導(dǎo)致對球面距離的理解