非正弦周期波

非正弦周期波第一頁，共十頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)常見的非正弦周期波利用正弦函數(shù)描述的電壓和電流都可以看成是正弦波，它們每隔一定的時(shí)間（周期）就按相同的規(guī)律變化，因而具有周期性。在電工和無線電技術(shù)等領(lǐng)域中還存在著許多周期性的非正弦波（或信號），這些波形雖然不是正弦波，但同樣具有周期性，我們稱它們?yōu)榉钦抑芷诓ā．a(chǎn)生非正弦周期波的原因有很多。例如，電路中的電源電壓為非正弦電壓，但各元件是線性元件；電路中的電源電壓為正弦電壓，但電路中含有非線性元件。不同的電路結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生多種多樣的非正弦周期波，它們與正弦波之間還有著密切的聯(lián)系。第二頁，共十頁，編輯于2023年，星期五常見的非正弦周期波有矩形波、三角波、脈沖、鋸齒波、半波整流波，全波整流波等，如圖7-1所示。各種波形的變化規(guī)律如同它們的名稱一樣。（a）矩形波（b）三角波（c）脈沖

（d）鋸齒波（e）半波整流波（f）全波整流波圖7-1常見的非正弦周期波第三頁，共十頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)非正弦周期波的分解一、非正弦波的合成對于圖7-2所示的交流電壓源串聯(lián)組合，總電壓為u=u1+u2+…。如果電路中僅含有兩個(gè)交流電源u1和u2，并且u1=U1msinωt，u2=U2msin3ωt=(U1m/3)sin3ωt，那么u的波形如圖7-3所示。圖7-2交流電壓源串聯(lián)組合圖7-3兩個(gè)不同頻率的波形的疊加第四頁，共十頁，編輯于2023年，星期五二、非正弦波的分解如果多個(gè)不同頻率的正弦波能夠合成一個(gè)非正弦周期波，那么它的逆過程便是諧波分析，即非正弦周期波能夠分解為多個(gè)不同頻率的正弦波。對于非正弦周期波f(t)，其周期為T，角頻率為ω，f(t)可以寫成下面的形式：式中，A0為f(t)的直流分量（或恒定分量）或零次諧波分量；稱為基波分量或一次諧波分量，其頻率與f(t)的相同；，稱為k次諧波分量，其頻率為f(t)的頻率的k倍。第五頁，共十頁，編輯于2023年，星期五非正弦周期波的諧波成分可分為基波和高次諧波兩部分，還可分為奇數(shù)次諧波和偶數(shù)次諧波。所謂高次諧波是指二次及二次以上的諧波，奇數(shù)次諧波是指一、三、五、……次諧波，偶數(shù)次諧波是指二、四、六、……次諧波。需要注意的是，非正弦周期波通過諧波分析可以得到無窮多項(xiàng)諧波成分，但是由于頻率越高，諧波的幅值也越小，因而在工程應(yīng)用中常常只考慮七次以下的諧波成分。常見波形的諧波成分見表7-1。(見書135頁）第六頁，共十頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)非正弦周期波的有效值和平均功率一、有效值與正弦電流一樣，非正弦周期電流經(jīng)過電阻時(shí)，電阻也要消耗電能。在相同的時(shí)間內(nèi)，如果一個(gè)非正弦周期電流經(jīng)過電阻時(shí)，電阻上產(chǎn)生的熱量和一個(gè)直流電流經(jīng)過該電阻時(shí)產(chǎn)生的熱量相同，那么這個(gè)直流電流叫做該非正弦周期電流的有效值。假設(shè)非正弦周期電壓和電流可以分解成如下形式：第七頁，共十頁，編輯于2023年，星期五式中，U0、I0分別為電壓和電流的直流分量；U1,U2,…為電壓各次諧波成分的有效值；u1m,U2m,…為電壓各次諧波成分的幅值；I1,I2,…為電流各次諧波成分的有效值；I1m,I2m,…為電流各次諧波成分的幅值。通過理論分析可知，非正弦周期電壓u的有效值U的計(jì)算公式為：非正弦周期電流i的有效值I的計(jì)算公式為：因此，非正弦周期電壓或電流的有效值等于各次諧波分量有效值的平方和的平方根。第八頁，共十頁，編輯于2023年，星期五二、平均功率電路中有非正弦周期電流通過時(shí)，無論是直流成分還是諧波成分，電阻都消耗電能，但電感和電容不消耗電能。因此，電路中消耗的平均功率的計(jì)算公式為：式中，U0I0表示由電壓和電流的直流分量產(chǎn)生的平均功率；U1I1cos(φu1-φi1)表示由電壓和電流的基波分量產(chǎn)生的平均功率；U2I2cos(φu2-φi2)表示由電壓和電流的二次諧波分量產(chǎn)生的平均功率。只有相同頻率的電壓諧波分量和電流諧波分量才能產(chǎn)生平均功率，該功率與電壓諧波分量的有效值、電流諧波分量的有效值以及它們的相位差有關(guān)。因此，非正弦周期電路消耗的平均功率等于直流分量和各次諧波分量分別產(chǎn)生的平均功率的和。第九頁，共十頁，編輯于2023年，星期五本章小結(jié)1.具有周期性的非正弦波稱為非正弦周期波。2.常見的非正弦周期波有矩形波、三角波、脈沖、鋸齒波、半波整流波，全波整流波。3.