非線性運算電路

非線性運算電路第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五學習本章后，讀者將了解：跨導模擬乘法器的原理，四象限變跨導集成乘法器對數電路、指數電路和對數式乘除法電路；絕對值運算電路和最大值運算電路；單限電壓比較器、遲滯比較器和窗口比較器的電路和傳輸特性，比較器的分析方法；集成電壓比較器。第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五其中K為稱為相乘增益，具有V-1的量綱。電路符號如圖10.1.1所示，圖（a）同相乘法器，圖（b）反相乘法器。

當1個輸入信號是單極性，而另一個信號是雙極性時，則稱為兩象限乘法器；當2個輸入信號均是雙極性時，則稱為四象限乘法器。10.1變跨導模擬乘法器乘法器是一種廣泛使用的模擬集成電路，它可以實現(xiàn)乘、除、開方、乘方、調幅等功能，廣泛應用于模擬運算、通信、測控系統(tǒng)、電氣測量和醫(yī)療儀器等許多領域。乘法器：輸出信號(vo)與2個輸入信號(vx和vy)之積成正比的電路。圖10.1.1模擬乘法器電路符號（a）同相乘法器KKvXvYvO（b）反相乘法器-KvXvYvO當輸入信號均是單極性時，如vX>0,vY>0，則稱單象限乘法器；第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.1.2兩象限變跨導乘法器IC3β，rbe當vY>>VBE3>0時，差分對管的跨導為差分對管的跨導近似與輸入信號成正比。代入上式得通過改變差分對管的跨導實現(xiàn)了兩象限反相乘法器（vY>0，單極性；vX可正可負，雙極性）。10.1.1變跨導模擬乘法器原理β和rbe分別是差分對管的電流放大系數和輸入電阻。利用恒流源差分放大電路可實現(xiàn)變跨導乘法運算，如圖10.1.2所示。輸出電壓為第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.1.3 四象限變跨導乘法電路為了允許vY為雙極性，采用雙差分放大電路組成四象限變跨導乘法器，如圖10.1.3所示。由電路，得 晶體管的電流方程為考慮到T1和T2特性一致，得代入，得

10.1.2四象限變跨導乘法器th(x)是非線性的雙曲正切函數。第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五再由電路并考慮到RY遠遠大于T5和T6的發(fā)射極電阻，得將（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.9），得將（10.1.8）代入上式，得10.1.8）輸出電壓為10.1.9）當同理可得（10.1.7）第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五vX和vY都是雙極性信號，即電路實現(xiàn)了四象限同相乘法器。但電路溫度變化的影響，且vX的線性范圍很小。單片集成乘法器MC1496等是按圖10.1.3原理制造的，電路原理和管腳如圖10.1.4所示。vXvYvORYIOY偏置T1D1T2T3T4T5T6T7T8圖10.1.4單片集成模擬乘法器MC1496電路原理圖和管腳圖第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA為了擴展輸入信號vX的線性范圍和減少外圍電路元件，在四象限變跨導乘法器的基礎上增設了反雙曲正切運算電路和求和電路，如圖10.1.5所示。單片集成乘法器AD534和AD734等是按圖10.1.5原理制造的。 （10.1.12） （10.1.13）10.1.3變跨導模擬乘/除法器由電路可得（10.1.12）第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA是運放的凈輸入電壓。注意到v1是四象限乘法電路的輸入，將（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.13），得

（10.1.13）第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五將（10.1.8）和（10.1.12）代入上式，得

（10.1.14）圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA再由電路得第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA由BJT發(fā)射結的電壓方程（9.2.3b），并考慮到T9和T10特性一致，得

（10.1.15）第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zAarcth(x)是非線性的反雙曲正切函數。代入（10.1.14），得

（10.1.16）第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五1．乘法電路令vo=vZ，如圖10.1.5中的點化線所示，則運放A引入負反饋，輸入虛短和虛斷成立，即v’o=0。代入（10.16），得圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA（10.1.17）（10.1.18）第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA構成乘法電路，K是乘法增益，通常設計為K=0.1V-1。電路具有以下特點：①輸出電壓vo與輸入電壓vX、vY之積成比例，vX和vY可正可負，是四象限乘法電路；②輸出電壓與溫度無關，溫度穩(wěn)定性好；③根據反雙曲正切函數的性質可知，要求vX/IOXRX＜1。最大輸入電壓vXmax＜IOXRX；④由電路可知，|iY|<IOY,|iZ|<IOZ,即|vY|<RYIOY,|vZ|<RZIOZ。第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五2．壓控增益放大器令vo=vZ，vY=VY（常數電壓），則

電壓增益Av與電壓VY成正比，構成壓控增益放大器，輸入端vY作為增益控制端對。（10.1.19）（10.1.20）第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五3．乘方電路令vo=vZ，vY=vX，則構成平方電路。即 4．除法電路令vo=vY，則運放A同樣引入負反饋，v’o=0。代入（10.16），得 5．平方根電路令vo=vY=vX，在vZ>0的條件下，則運放A同樣引入負反饋，v’o=0。代入（10.16），得（10.1.21）（10.1.22）（10.1.23）第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五利用對數運算電路則可實現(xiàn)自動的非線性壓縮，電路簡單。如果需要恢復對數壓縮，則可采用指數運算電路實施。10.2對數和指數運算電路輸出信號與輸入信號的對數成比例的電路稱為對數電路。輸出信號與輸入信號的指數成比例的電路稱為指數電路。在現(xiàn)實世界中，一些信號往往具有很寬的動態(tài)范圍（最大信號幅度與最小信號幅度之比）。比如雷達、聲納等無線電系統(tǒng)中，接收機前端信號動態(tài)范圍可達120dB以上；光纖接收器前端的電流也可從“pA”級到“mA”級。在工程應用中，處理寬動態(tài)范圍的信號時，常常將其動態(tài)范圍壓縮到一個可以處理的程度。動態(tài)范圍的壓縮分為“線性壓縮”和“非線性壓縮”。利用壓控增益放大器可以實現(xiàn)線性壓縮，但必須根據輸入信號的電平來控制增益。第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五在一定條件下，PN結的電壓是其電流的對數函數。所以，在反相比例運算電路中，用晶體管的發(fā)射結代替反饋電阻Rf，則可實現(xiàn)對數運算，電路如圖10.2.1所示。 10.2.1對數運算電路1．基本對數電路晶體管的電流和電壓方程分別為圖10.2.1基本對數電路RRiicvivo

當輸入信號vi＞0時，vo＜0，晶體管導通，引入負反饋。所以當溫度一定時，溫度當量電壓VT和反向飽和IS都是常數，則輸出電壓是輸入電壓的對數函數。但是，輸出電壓幅值小于0.7V，輸入電壓必須大于0。但是，輸出電壓幅值小于0.7V，輸入電壓必須大于0。第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.2.1基本對數電路圖10.2.2具有溫度補償的對數電路A1A2vp2vn21當環(huán)境溫度變化時，VT和IS都變化，故輸出電壓隨溫度變化。具有溫度補償的對數電路如圖10.2.2所示。 運放A2的同相端和反相端電位是

2．具有溫度補償的對數電路圖中T1和T2特性一致，運放A1和T1等組成基本對數電路，運放A2、T2和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路。由電路得式中去掉了反向飽和電流IS的影響。如果電阻R2、R3和Rt選擇適當，可在工作溫度范圍內抵消VT隨溫度的變化。故此電路不僅與溫度無關，還擴大了輸出信號幅度。 單片集成對數放大器MAX4206和MAX4207既是按圖10.2.2原理制造。第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.2.3基本指數電路10.2.2指數運算電路對數的逆運算就是指數運算，或稱為反對數運算。在基本對數電路中，將電阻R與晶體管對換，新的電路既是指數電路，如圖10.2.3所示。具有溫度補償的指數電路示于圖10.2.4。圖中T1和T2特性一致，運放A1、T1和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路，A2和T2等組成基本反對數電路。當vi＞0時，三極管導通，所以（10.2.5）即輸出電壓是輸入電壓的指數函數，要求0.7V>vi>VT。為了克服溫度變化的影響，同樣需要進行溫度補償。第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五具有溫度補償的指數電路示于圖10.2.4。圖中T1和T2特性一致，運放A1、T1和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路，A2和T2等組成基本反對數電路。運放A1的同相端和反相端電位是所以由電路得 （10.2.6）圖10.2.4具有溫度補償的指數電路如果電阻R2、R3和Rt選擇適當，可在工作溫度范圍內抵消VT隨溫度的變化。故此電路不僅與溫度無關，還擴大了輸入信號幅度。

第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.2.5對數式乘/除法電路如果根據對數運算的性質，得圖中T1和A1、T2和A2、T3和A3組成3個對數運算電路；T4和A4組成反對數運算電路；T1、T2、T3和T4的發(fā)射結回路實現(xiàn)加減運算。10.2.3對數式乘/除法電路因此，乘除運算可轉化為對數、加減和反對數運算。典型電路如圖5.4.1所示。第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五由電路，得T1、T2、T3和T4的發(fā)射結回路的電壓方程為 當全部輸入電壓大于0時，全部二極管截止，則當時，晶體管的電壓方程是圖10.2.5對數式乘/除法電路即第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五所以圖10.2.5對數式乘/除法電路輸出電壓vo與輸入電壓vx、vy之積成正比，與輸入電壓vz成反比。并且vo與IS和VT無關，即克服了溫度變化的影響。注意，該電路要求全部輸入電壓大于零才能正常工作，因而是一象限乘除運算電路。當輸入誤接，即輸入小于零時，二極管導通，限制運放的輸出電壓，以避免反向擊穿三極管的發(fā)射結。電容作相位補償，以消除自激振蕩。第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五將雙極性輸入信號轉換為單極性輸出信號的電路稱為整流電路。例如，輸入輸出關系是的電路稱為半波整流電路；輸入輸出關系是的電路稱為全波整流電路，亦稱為絕對值電路。10.3精密整流電路整流電路利用二極管的單向導電性實現(xiàn)。對于小信號，如幅值小于1V，二極管的導通壓降（硅管約為0.7V）將產生不能容忍的誤差。而將二極管接入運放的反饋通路構成精密整流則可克服這個缺點。第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.3.1精密半波整流電路D1D2R2R1AvIvOvO1(a)電路vOvIo(b)傳輸特性當vI<0時，運放輸出vO1>0，二極管D1截止、D2導通。D2和R2對運放引入負反饋，反向輸入端是虛地，故vO=-(R2/R1)vI。電路的傳輸特性如圖10.3.1（b）所示。10.3.1精密半波整流電路電路如圖10.3.1(a)所示。輸入信號通過電阻接入運放的反相端，2個二極管接入運放的反饋通路。當vI>0時，運放輸出vO1<0，二極管D1導通、D2截止。D1對運放引入負反饋，反向輸入端是虛地，故vO=0。因此，電路將雙極性輸入信號轉換為單極性輸出信號，即第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.3.2精密半波整流電路D1D2R2R1A1vIvOvO1(a)電路RP2R3R4R5A2圖10.3.2中，運放A1、D1、D2、R1和R2組成精密半波整流電路，運放A2及其外圍元件組成反相加法器。反相加法器輸出為vO1是精密半波整流電路的輸出。所以

選擇R4=R3/2，R1=R2，則代入（10.3.2）式，

10.3.2精密全波整流電路（10.3.2）第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五vOvIo(b)傳輸特性輸出電壓與輸入電壓的絕對值成正比，將雙極性輸入信號轉換為單極性輸出信號。圖10.3.2精密半波整流電路D1D2R2R1A1vIvOvO1(a)電路RP2R3R4R5A2電路的傳輸特性如圖10.3.2(b)所示。第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五(b)輸入輸出波形[vO(0)=0]vOvIotv圖10.4.1基本峰值檢測電路DAvIvO(a)電路CvO1獲取輸入信號最大值的電路既是峰值檢測電路或最大值電路。上式中，vO1是運放輸出電壓，Avd是運放的開環(huán)電壓增益，Von是二極管的導通壓降。所以 當vI<vO時，vO1為負，D截止，運放因開環(huán)而負飽和（vO1近似等于負電源電壓，即vO1≈-VEE）。10.4峰值檢測電路當vI>vO時，vO1為正，D導通，電容充電。輸出電壓為電容存儲檢測到的輸入電壓最大值，作為電路的輸出。設電容電壓初始值為0，輸入輸出波形如圖10.4.1（b）。同時，運放輸入電阻很大，電容電壓保持不變。第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.4.2實用峰值檢測電路D1A1vIvOCvCA2D2R基本峰值檢測電路的缺點是響應速度慢。因為在二極管截止期間，運放負飽和。當vI>vO時，運放必須先退出負飽和，然后，運放的輸出電壓由負電源電壓（vO1≈-VEE）上升至使二極管導通（vO1=Von+vI）。

當vI>vO時，A1的輸出電壓使D1截止、D2導通，電容充電。等效電路如圖10.4.3(a)所示。電阻R使運放A1為負反饋，輸出電壓為

解決辦法是，限制運放進入飽和狀態(tài)和選擇輸出電壓轉換速率大的運放。如圖10.4.2所示。運放A2連接成電壓跟隨器，即vO=vC。D1A1vIvOCvCA2D2RVon（a）vI>vO時的等效電路第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五當vI<vO時，A1的輸出電壓使D1導通、D2截止，等效電路如圖10.4.3(b)所示。電阻R和二極管D1使運放A1為負反饋，電容放電的等效電阻很大，電容電壓保持不變。除了響應速度快以外，圖10.4.2電路還實現(xiàn)了負載隔離。在電容電壓初始值為0時，輸入輸出波形與圖10.4.1（b）相同。D1A1vIvOCvCA2D2Von（b）vI<vO時的等效電路R

圖10.4.3圖10.4.2的等效電路vOvIotv圖10.4.1基本峰值檢測電路DAvIvO(a)電路CvO1第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五10.5電壓比較器常用于測量、自動控制和波形發(fā)生等電路中。電壓比較器的功能是比較兩個輸入電壓值的大小，比較結果以輸出兩個不同數值的恒定電壓表示。用集成運放構成比較器時，運放通常是開環(huán)或正反饋連接方式，工作在飽和區(qū)，虛斷成立，但虛短不成立。10.5.1單限比較器單限電壓比較器如圖10.5.1(a)所示。圖中vI從反相端輸入，稱為反相單限電壓比較器，簡稱為反相比較器。VR是參考電壓，輸出電壓vO表示vI與VR的比較結果。vIvOVRA(a)電路vpvnvIvOVRvpvnSA(b)等效電路|VOsat-|VOsat+運放處于開環(huán)狀態(tài)，等效電路如圖10.5.1(b)所示。第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五vIvOVRA(a)電路vpvnvIvOVRvpvnSA(b)等效電路|VOsat-|VOsat+注意運放輸入端開路，同相端電位vp與反相端電位vn具有較大差值。如果vp>vn，開關S與正飽和輸出電壓VOsat+相連；如果vp<vn，開關S與負飽和輸出電壓VOsat-相連。當vI>VR時，運放輸出高電平VOH；當vI<VR時，運放輸出低電平VOL。即vOvI(c)同相傳輸特性VOHVOLoVT=VR輸入電壓下降越過閾值電壓VT時，輸出電壓由VOH負跳變到VOL。傳輸特性如圖10.5.1(c)所示。閾值電壓或門限電壓VT。在圖（a）中，VT=VR。閾值電壓或門限電壓VT：輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓由VOL正跳變到VOH；第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五當VR=0時，VT=0，輸出電壓在輸入電壓過零時跳變，所以稱為過零比較器。傳輸特性反映了電路的功能。傳輸特性具有3個要素：1.輸出高電平VOH和輸出低電平VOL：圖10.5.1電路的高低電平與運放的飽和電壓有關；2.輸入閾值電壓VT：使運放同相端電位vp和反相端電位vn相等的輸入電壓既是閾值電壓；3.輸出電壓跳變方向：判斷輸入電壓上升越過閾值電壓時輸出電壓的跳變方向，即可確定傳輸特性。輸入電壓接入運放的同相端，則輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓產生正跳變（同相比較器）。輸入電壓接入運放的反相端，則輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓產生負跳變（反相比較器）。第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五集成：圖10.5.3反相過零比較器vIvOARD1D2當vI<0時，運放輸出電壓上升至Von+VZ1時，D2正向導通、D1擊穿穩(wěn)壓，引入負反饋，輸出電壓為Von+VZ1，運放不能進入正飽和；反相過零比較器如圖10.5.3所示，圖中增加了穩(wěn)壓二極管D1和D2組成的限幅電路。在穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓滿足Von+VZ1<VOsat+和Von+VZ2<|VOsat-|的情況下，運放不能進入飽和狀態(tài)。當vI>0時，運放輸出電壓下降至-(Von+VZ2)時，D1正向導通、D2擊穿穩(wěn)壓，引入負反饋，輸出電壓為-(Von+VZ2)，運放不能進入負飽和。即因為運放退出飽和狀態(tài)需要較長時間，所以限制運放進入飽和狀態(tài)可以提高電路的響應速度。第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.5.4反相過零比較器的輸入輸出波形vIVOHovOωtVOLoωt例如，當輸入為正弦波時，同相過零比較器輸出電壓為方波，如圖10.5.4所示。如果運放飽和，則需增加運放退出飽和的時間。例如圖10.5.3的運放是LM741，其SR=0.5V/μS；對頂穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓為±10V，則因此，通用運放組成的比較器響應速度很慢。波形變換在過零附近，輸出電壓上升或下降的時間(響應時間)近似為運放輸出電壓的轉換速率第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五10.5.2集成電壓比較器 T1、T2、T3和T4組成復合共射極差分放大電路，T5和T6是有源負載，I1是差放的電流源；由于T1和T4的靜態(tài)電流僅為10μA，它們的輸入電阻rbe可達100kΩ以上，使整個電路的輸入電阻很大，輸入電流近似為零（虛斷）。T3和電流源I2是共射極放大電路。T8和外接上拉電阻R組成反相器，T8工作在開關狀態(tài)，即飽和導通或者截止。 LM193/293/393的電源電壓范圍寬，（VCC-VSS）在2~36V之間。電源電壓不影響2個電流源的電流大小，工作穩(wěn)定。VSS通常接地，也可以接負電源。LM193/293/393的響應時間可達0.3μS。為了提高比較器的響應速度，可采用專用的集成電壓比較器。圖10.5.5是集成電壓比較器LM193/293/393的電路原理圖、管腳圖和連接成反相電壓比較器。圖10.5.5集成電壓比較器LM193/293/393電路原理圖、管腳圖和反相電壓比較器VSSvIvOVRIN+IN-VSSVCCLM393R10kΩVSST2T1T5T3T6T4T7T8D3D1D4D2I1I2T1、T2、T3和T4組成復合共射極差分放大電路，T5和T6是有源負載，I1是差放的電流源；第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五圖10.5.5集成電壓比較器LM193/293/393電路原理圖、管腳圖和反相電壓比較器VSSvIvOVRIN+IN-VSSVCCLM393R10kΩVSST2T1T5T3T6T4T7T8