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等腰梯形的判定梯形的定義和分類:四邊形一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形有一個(gè)角是直角直角梯形回憶
等腰梯形的性質(zhì)?2、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等3、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸1、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等BADCEFABCD在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.
已知:梯形ABCD中,求證:梯形ABCD是等腰梯形.E∵∠B=∠C.∴∠B=∠1∴AB=AE.∵AD∥EC,AE∥DC.∴AE=DC.∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形.等腰梯形判定理:在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.1證明:過A作AE∥CD,交BC于E.則∠1=∠C.AD∥BC,∠B=∠C.
已知:梯形ABCD中,
求證:梯形ABCD是等腰梯形.ABCDEF△ABC≌△DCF(AAS)AD∥BC,∠B=∠C.12ABCDE△EBC是等腰三角形△EBC是等腰三角形例1求證:兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.
ABCD12E已知:在梯形ABCD中,求證:AB=DC.證明:過點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長線于E,得ACED,所以DE=AC.∵AC=BD,∴DE=BD.∴∠1=∠E.∵∠2=∠E,∴∠1=∠2.在△ABC和△DCB中.∴△ABC≌△DCB.∴AB=DC.等腰梯形的對(duì)角線與兩底構(gòu)成的兩個(gè)三角形是等腰三角形{AC=BD∠1=∠2BC=CBOAD∥BC,AC=BD.11
變式練習(xí)已知等腰梯形上、下底長分別為5cm、11cm,高為4cm,計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長和面積.ABCD5
4
周長L=AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26(cm).面積S
??EF
BE=CF=在Rt△ABE中小結(jié):1、等腰梯形的判定方法:⑴兩腰相等(定義);⑵同一底上的兩個(gè)角相等(判定定理).四邊形
一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等
同一底上兩個(gè)角相等等腰梯形一組對(duì)邊平行且不相等ABCDEFABCDEABCDEABCDE2、常用的輔助線的作法:1、從上底兩端點(diǎn)向下底引垂線2、平移一腰3、平移一對(duì)角線4、延長兩腰相交成三角形已知:等腰梯形的銳角等于60°,它的兩底分別為5cm,9cm,求它的腰長?ABCD60°AB=BE=AEEEC=AD=5cmAB=BC=B
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