初中數(shù)學-平行四邊形教學設計學情分析教材分析課后反思

八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》教案設計

一、設計思路

（一）指導思想：依據(jù)《數(shù)學課程標準》及新課程理念要求：“將數(shù)學建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。

（二）教學目標

1.理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決相關的問題；

2.進一步經(jīng)歷“探索—猜想—證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。

3在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力；利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的熱情和興趣，激活學生思維。

4.在定理的證明和應用過程中體會歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。

（三）教學重難點

重點：三角形中位線性質定理的證明及應用。

難點：用添加輔助線的方法來推理證明三角形中位線定理和性質的靈活應用。

（四）教學方法與學法指導

對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導下，學生通過操作、探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

二、教學準備

【策略】

課堂組織策略：組織學生復習舊知識，聯(lián)系實際，創(chuàng)設問題情景，逐層展開，探索新知，并精心設計各環(huán)節(jié)、練習題、達到鞏固知識，解決問題的目的。

學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。

輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向學生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學生解決學習過程中所遇難題，提高學習效率。

【主要創(chuàng)意思路】

1、用實例引入新課，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識；

2、鼓勵學生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；

3、以學生為主體，應用啟發(fā)式教學，調動學生的積極性；

4、利用開放型練習代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習，啟迪學生的思維、開闊學生視野；

5、通過多媒體教學，揭示幾何知識間的內在聯(lián)系及概念的本質屬性。

【教具和學具的準備】

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學具：三角形硬紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教學過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣

A、B兩地被池塘隔開不能直接到達(如圖)，工程人員要測量A、B兩地的距離，先選定能直接到達A、B兩地的點C，

A.

B

.

M

C

N

又分別取AC、BC的中點M、N，量出MN的長，由此就知道了A、B兩地的距離．你知道其中的道理嗎？

引入課題：學完了本節(jié)課《三角形的中位線》你就能解決這個問題了。

【設計意圖】：此處設計一個問題情境，通過對所提問題的思考與解決，自然而然地引出了三角形的中位線的概念，并在所討論的圖形中隱含著三角形的中位線與底邊的關系。

第二環(huán)節(jié)：借機引導，明確概念

1、上圖中的線段MN是三角形中很重要的一條線段——中位線

教師引導學生總結三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

2、三角形的中位線與中線的區(qū)別

三角形中位線

三角形中線

概念

圖形

條數(shù)

第三環(huán)節(jié)：問題引領，啟動思維

（一）問題：

1、你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？

學生用事先準備好的三角形來分，將分得的三角形疊放在一起，看看能否全等，學生通過操作進一步的理解三角形的中位線，教師巡視指導。最后請一學生上臺演示，統(tǒng)一觀點。

2、你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？

學生先小組內討論，試著完成操作。

師生再共同總結操作過程：

（1）拿出事先準備的三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE

（3）沿三角形的中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E旋轉180°到△CFE的位置，這樣就得到與△ABC面積相等的四邊形BCFD.。

（二）思考：所得四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

教師引導學生思考平行四邊形的判別方法。

（1、定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

（三）探索結論：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么中位線ＤＥ與第三邊

ＢＣ有怎樣的位置和數(shù)量關系呢？能證明你的猜想嗎？

（讓學生大膽猜想，開拓思維）

【設計意圖】：通過一個有趣的動手操作問題入手，激發(fā)學生的求知欲和好奇心，培養(yǎng)學生動手操作能力，然后設置一連串的遞進問題，啟發(fā)學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝?ＢＣ，為定理的證明做好鋪墊。

第四環(huán)節(jié)：合作交流，自主探索

（一）、交流猜想（鼓勵學生說出自己的猜想，并說出猜想的方法）

①

三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？

②

你是怎樣猜想出這一結論的？

③

歸納猜想方法：①直觀感覺

②度量

③推理④多畫幾個圖觀察⑤借助幾何畫板拖動原三角形的頂點觀察（感受猜想策略的多樣性）

④

教師用幾何畫板演示：①拖動點A，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關系還成立嗎？

②拖動點B，隨著△ABC形狀的改變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發(fā)生改變？DE和BC的關系還成立嗎？

（二）、得出結論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

（三）、小組合作證明這一命題（教師巡視、指導）

要求：畫圖，寫出已知、求證、證明過程。學生先獨立解答，再小組討論，教師適當加入學習小組進行討論。

（四）、交流證明方法

第五環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理

（一）、學生交流解題思路后，將證明過程用實物投影展示（引導學生找出證明過程優(yōu)點和不足，進一步規(guī)范文字命題的證明步驟）

已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.

求證:DE∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使

EF=DE,連接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）

∴DF∥BC（平行四邊形的定義）,DF=BC（平行四邊形的對邊相等）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

能力提升：還有其他不同的證明方法嗎？

學生展示不同的做法：

證明方法二：如圖過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F,

∴BD∥CF,∠ADE=∠F.

∵∠AED=∠CEF,AE=EC,

∴△ADE≌△CFE(AAS)

∴AD=CF,DE=EF=1／2DF

∵BD=AD

∴CF=BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

證明方法三：學生自己展示，講解。

（二）、歸納總結解題思路：

①證明線段平行：可以由角相等或互補得平行，由平行四邊形得出平行。

②證明一條線段等于另一條線段的一半，當根據(jù)條件和圖形直接證明困難時可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長一倍）或“折半法”（將較長線段折半）構造全等三角形、平行四邊形來證明。

（三）、得出定理：把這一真命題作為一個定理——三角形中位線的性質定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

分清定理的條件和結論，

并用符號語言表示定理：

∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點，E為AC的中點）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

【設計意圖】：培養(yǎng)學生互相學習、合作的好習慣。另外通過展示的規(guī)范化板書，嚴密的幾何證明,使學生理解證明過程的嚴謹性，由感性到理性,使學生經(jīng)歷定理的探究過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.并通過一題多解，開拓學生的解題思路。

第六環(huán)節(jié)：靈活運用，自我檢測

內容:如圖,順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形的形狀有什么特點？

學生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結論。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結AC或BD，構造“三角形的中位線”的基本圖形．

證明：

投影展示學生的證明過程

總結：教師提問：你們從中得到了什么結論？

學生小結：連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形。

教師點撥：連接四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形。

【設計意圖】：通過探究使學生靈活應用三角形中位線定理解決相關問題，進一步訓練學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，體會通過添加輔助線將四邊形的有關問題轉化為三角形的問題，從中體會轉化思想。

第七環(huán)節(jié)：反饋矯正，鞏固提升

1.

A、B兩點被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離：在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，A、B兩點的距離就知道了。那么A、B兩點的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結各邊中點所成三角形的周長為

cm,面積為

cm2,為原三角形面積的

。

3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、

AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？

請證明你的結論。

【設計意圖】：呼應開頭，用所學知識解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活并指導生活同時鞏固三角形中位線定理,兼顧平行四邊形判定定理的熟練運用.

第八環(huán)節(jié)：總結歸納，暢談收獲

（多媒體出示）

我學會了哪些知識？

我形成了哪些技能？

我掌握了哪些方法？

我收獲了哪些經(jīng)驗？

【設計意圖】：用多媒體出示了總結性問題，引導學生從不同方面回顧反思，自我評價。幫助學生理清課堂思路，總結過程和方法，進一步強化情感體驗。通過不同層面的廣泛交流，發(fā)展學生的表達能力，養(yǎng)成反思的習慣。

第九環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸

A組習題1,2題

B組習題3，4題學情分析學生已有的知識基礎：學生在小學階段學習了相交線、平行線的一些簡單知識，在七年級上冊又進一步學習了線段、角的有關概念和性質，八年級上冊又學習了三角形及三角形全等，本學期對勾股定理、平行四邊形進行進一步的學習。學生已有的解題經(jīng)驗：多數(shù)同學能夠充分運用模型去觀察、實驗、探索，對幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，但也有少數(shù)同學由于學習方法不當，對圖形學習不入門，產(chǎn)生了畏難情緒。解決策略：教學中我注意因材施教，加強直觀教學，進一步夯實基礎，提高學生運用所學知識解決問題能力。教學有法，但無定法。愛因斯坦也說過，提出一個問題比解決一個問題更重要。因此，本節(jié)課，以學生合作探究為主，通過引導學生對問題進行改編，培養(yǎng)學生的問題意識，凸顯學生主體地位，充分發(fā)揮兵教兵的作用，力爭做到“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。效果分析在教學過程中，科學的評價和恰當?shù)脑u價語言，能夠持續(xù)學生的學習熱情，啟發(fā)引導學生深入思考。新課標也強調：通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調整和改進教學內容和教學過程。為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。我在教學過程注意了及時小結，回歸目標，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。從內容（每一環(huán)節(jié)，當堂檢測）和小組兩個方面來進行評價。在以小組為單位的學習形式下，不同層次的學生加不同的分數(shù)，促進小組合作，體現(xiàn)評價到“組”。總之，在教學過程中我們要注重對學生問題意識的培養(yǎng)，努力實現(xiàn)從注重解題能力向培養(yǎng)創(chuàng)新意識的美麗轉身；引導學生自主合作探究，把學習的主動權教給學生，把思維的空間留給學生，把探索的機會還給學生，把體驗成功后的快樂送給學生；讓學生體驗數(shù)學之妙，探究之趣！義務教育階段的數(shù)學內容共分四大領域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐。其中，圖形與幾何領域主要包括：圖形的性質、圖形的變化和圖形與坐標。而我本節(jié)課要說的是圖形的性質范疇中的相交線與平行線。本單元是在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)研究平面內兩條直線的位置關系。垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在生活中有著廣泛的應用，與它有關的概念和結論是學習第七章“平面直角坐標系”的直接基礎。平行線的判定和性質等知識也是以后學習三角形、四邊形、圓、相似等知識的基礎。另外，本單元內容的研究方法，能為學生學習、研究以后的幾何知識奠定方法基礎，因而本單元內容具有承上啟下的作用。如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。若DE=5,則BC=()若∠B=65°，則∠ADE=()若DE+BC=12,則BC=()如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，點O是△ABC內部任意一點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．

求證：四邊形DGFE是平行四邊形．規(guī)律總結：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．教學反思對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結合知識的學習，識圖