管理運籌學(xué)2015上試卷A

《管理運籌學(xué)》試卷第1頁共4頁安徽大學(xué)2014—2015學(xué)年第一學(xué)期《管理運籌學(xué)》考試試卷（A卷）（閉卷時間120分鐘）院/系年級專業(yè)姓名學(xué)號題號一二三四五總分得分得分計算分析題(本題40分)某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B、產(chǎn)品C三種產(chǎn)品，已知制造一件時分別占用原材料、勞動力和設(shè)備臺時三種資源的數(shù)量、三種資源每天可使用的數(shù)量限制以及各售出一件時的利潤如下表所示。產(chǎn)品資源產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C資源限制用量原材料111100勞動力1045600設(shè)備臺時226300單位利潤（元）1064如何安排生產(chǎn)可以獲得最大利潤？設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B、產(chǎn)品C各為X1、X2、maxZ=10X1+6X2+st.X1+X2+X310X1+4X2+5X3≤2X1+2X2+6X3X1，X1用單純形法求解上述線性規(guī)劃問題，并根據(jù)求解結(jié)果回答：最優(yōu)生產(chǎn)計劃是什么？（15分）2產(chǎn)品B的單位利潤在什么范圍變化時，最優(yōu)生產(chǎn)計劃不變？（5分）3公司決定增加一新產(chǎn)品D，加工一件需原材料、勞動力和設(shè)備臺時各為1、4、3。預(yù)期每件的利潤是8元，請問是否值得安排生產(chǎn)？如果值得生產(chǎn)，求出新產(chǎn)品D的生產(chǎn)數(shù)量。（10分）4假設(shè)勞動力的資源約束為300，此時最優(yōu)生產(chǎn)計劃是否發(fā)生改變？如改變，請求出新的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。（10分）得分二、看圖回答問題(每小題5分，共20分)某家具廠生產(chǎn)A、B、C、D四種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時間、最大銷售量與利潤均不同。該廠每天可提供的木材、玻璃和工人勞動時間分別為600單位、1000單位與400小時，詳細(xì)的數(shù)據(jù)資料見下表。經(jīng)營者希望知道應(yīng)如何安排這四種家具的日生產(chǎn)量，使得該廠的日利潤最大。家具類型勞動時間（小時/件）木材（單位/件）玻璃（單位/件）單位產(chǎn)品利潤（元/件）最大銷售量（件）A24660100B12220200C3114050D22230100可提供量400小時600單位1000單位依題意，設(shè)四種家具的日產(chǎn)量分別為決策變量x1、x2、x3maxz=60x1+20x2+40xst.4x1+2x2+x3+2x6x1+2x2+x3+2x2x1+x2+3x3+2x1≤x2≤x3≤x4≤x1、x2、x3、x用Excel已經(jīng)將問題進(jìn)行了計算后，對應(yīng)的敏感性報告如下表所示。單元格名字終值遞減成本目標(biāo)式系數(shù)允許的增量允許的減量$B$18日產(chǎn)量（件）A1000601E+3020$C$18日產(chǎn)量（件）B80020102.5$D$18日產(chǎn)量（件）C40040205$E$18日產(chǎn)量（件）D0Y13021E+30單元格名字終值陰影價格約束限制值允許的增量允許的減量$G$6勞動時間使用量4001240025100$G$7木材使用量600460020050$G$8玻璃使用量800Y210001E+30200$G$9A產(chǎn)量100201004060$G$10B產(chǎn)量8002001E+30120$G$11C產(chǎn)量400501E+3010$G$12D產(chǎn)量001001E+30100由模型的解可知，某家具廠四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100件、80件、40件和0件。這時該廠的日利潤最大，為9200元?；卮鹨韵聠栴}：1家具廠是否愿意出10元的加班費，讓某工人加班1小時？為什么？2表中Y1的值是多少？第四種類型家具的單位利潤從30元增加到32元，這時最優(yōu)解是否唯一？為什么？3若因市場的變化，第一種家具的單位利潤從60元下降到55元，第二種家具的單位利潤從20元上升到25元，問該廠的生產(chǎn)計劃和日利潤將如何變化？4表中Y2的值是多少？請說明理由。得分三、看圖計算題（本題15分）已知線性規(guī)劃問題minZ=aX1+2X2st.X1+X2-bX3-X1+cX2-X3X1，X2化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，約束條件為：st.X1+X2-bX3-X1+cX2-X3Xi≥0(i=1?6用大M法求解得最優(yōu)單純形表如下：基變量X1X2X3X4常數(shù)項XX10-1/3-2/3d2/301-2/3-1/31/31/31fcj-000e2M-61確定所有字母a~f的值（寫出計算過程）（10分）2寫出此線性規(guī)劃的對偶問題，并根據(jù)上面的最優(yōu)單純形表直接寫出對偶問題的最優(yōu)解。（5分）得分四、運輸問題求解（本題15分）已知某運輸問題的供需關(guān)系及單位運價表如下所示：銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A14258A23537A31324銷量4851用表上作業(yè)法找出最優(yōu)調(diào)運方案。(10分)2試找出使最優(yōu)調(diào)運方案不變時從A2到B3的單位運價C23的變化范圍。得分五、數(shù)學(xué)建模題（本題10分）某化工廠用原料A、B、C加工成三種不同的化工產(chǎn)品甲、乙、丙，已知各種產(chǎn)品中A、B、C的含量、原料成本、各種原料的每月限制用量以及三種產(chǎn)品的單位加工費和售價如下表所示。問該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種產(chǎn)品各多少千克，才能使該廠獲利最大？請建立線