初中數(shù)學(xué)-30°45°60°角的三角比教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

【教學(xué)設(shè)計(jì)】九年級(jí)數(shù)學(xué)30°、45°、60°角的三角比教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角比的過(guò)程，知道求出這些特殊角的三角比的值的方法，熟記這些特殊角的三角比的值。2、會(huì)根據(jù)30°、45°、60°角的一個(gè)三角比的值，直接求得相應(yīng)的銳角。3、會(huì)計(jì)算含有特殊角三角比的式子的值。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°這些特殊角的特殊三角函數(shù)值，并能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。難點(diǎn)：利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出30°、45°、60°這些特殊角的三角函數(shù)值。教學(xué)方法：

自主探索、小組交流教學(xué)準(zhǔn)備：

一副三角尺教學(xué)過(guò)程：溫故知新回顧銳角A的正弦、余弦、正切的定義。二、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題在一副三角尺中，除了直角外，還有哪些銳角呢？[師]觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?[生]一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°。怎樣求出這些銳角的三角比呢？三、自主學(xué)習(xí)，合作交流1、師生共同探索45°角的正弦、余弦和正切值含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設(shè)其中一條直角邊為1，則另一條直角邊也為1，斜邊為.由此可求得

sin45°=,cos45°＝,tan45°=2.師生共同探索30°角的正弦、余弦和正切值。

[師]含30°角的直角三角形中，目前還不能直接找到三條邊之間的關(guān)系，能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等邊三角形嗎？[生]學(xué)生積極思考，通過(guò)等邊三角形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系。

設(shè)AC=2,則AD=1,CD=進(jìn)一步求出sin30°=,cos30°＝,tan30°=3、自主探索，小組交流60°角的正弦、余弦和正切值。[生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形..利用上圖，很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°＝.

4、下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表30°、45°、60°角的三角函數(shù)值：三角比角sinαcoαtanα30°

45°

60°

這個(gè)表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小。我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，，，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大。[師]再來(lái)看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，，，余弦值隨角度的增大而減小。

[師]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45°=1比較特殊，30°、60°角的正切與數(shù)字3有關(guān)。

[師]很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了。通過(guò)搶答活動(dòng)，進(jìn)一步鞏固30°、45°、60°角的三角比。四、例題講解，精講點(diǎn)撥例1：求下列各式的值：(1)sin30°·cos45°

(2)tan45°-cos60°例2：求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°例3在Rt△ABC中，已知tan(a+10°)=1，求銳角a的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉這些特殊角的正弦，余弦，正切值。

五、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，提升能力1.已知∠A、∠B為銳角，若cosA= ,則∠A=______,若tanB=,則∠B=______2.若tan(α—30°)=1，則∠α=_____3.在鈍角△ABC中，∠A=30°，則sinA的值為（）A B不存在C D無(wú)法確定4.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA= cosB= 則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定5.求下列各式的值（1）sin30°－cos30°（2）tan30°·tan60°（3）2sin60°－tan30°（4）sin45°·cos45°＋tan45°．設(shè)計(jì)意圖：鞏固特殊角三角函數(shù)值的運(yùn)算，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問(wèn)題。六、課堂小結(jié)（略）【學(xué)情分析】:

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了正弦、余弦、正切的定義之后的一節(jié)課，學(xué)生對(duì)銳角三角比的概念已經(jīng)十分清楚了，再結(jié)合勾股定理解決本節(jié)課的知識(shí)，應(yīng)該不難。學(xué)生通過(guò)以前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷了很多數(shù)學(xué)體驗(yàn)，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。讓學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，通過(guò)復(fù)習(xí)、自主探究、得出特殊角的三角函數(shù)值，并得到應(yīng)用?！拘Ч治觥浚喝浅呤菍W(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，本節(jié)課在學(xué)生的積極配合下，比較順利地完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，大部分學(xué)生掌握了本節(jié)課的主要內(nèi)容，基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，課堂氣氛比較活躍。存在的問(wèn)題：部分同學(xué)對(duì)30°和60°的正弦、余弦及正切的三角比產(chǎn)生混淆?！窘滩姆治觥浚骸?0°、45°、60°角的三角比》是九年級(jí)上冊(cè)第二章《解直角三角形》的第二節(jié),本節(jié)內(nèi)容需一課時(shí)。教材內(nèi)容是根據(jù)三角比的定義通過(guò)構(gòu)造特殊直角三角形，探索30°、45°、60°等特殊銳角的三角比的值。解決了求銳角三角比和已知銳角三角比求所對(duì)應(yīng)的銳角這兩類問(wèn)題，為解直角三角形作好了準(zhǔn)備。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角比的過(guò)程，知道求出這些特殊角的三角比的值的方法，熟記這些特殊角的三角比的值。2、會(huì)根據(jù)30°、45°、60°角的一個(gè)三角比的值，直接求得相應(yīng)的銳角。3、會(huì)計(jì)算含有特殊角三角比的式子的值。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°這些特殊角的特殊三角函數(shù)值，并能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。難點(diǎn)：利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出30°、45°、60°這些特殊角的三角函數(shù)值?！驹u(píng)測(cè)練習(xí)】：1.已知∠A、∠B為銳角，若cosA= ,則∠A=______,若tanB=,則∠B=______2.若tan(α—30°)=1，則∠α=_____3.在鈍角△ABC中，∠A=30°，則sinA的值為（）A B不存在C D無(wú)法確定4.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA= cosB= 則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定5.求下列各式的值（1）sin30°－cos30°（2）tan30°·tan60°（3）2sin60°－tan30°（4）sin45°·cos45°＋tan45°．【課后反思】：本節(jié)課是這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，通過(guò)引用“三角尺”這種學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)工具，以此來(lái)求30°、45°、60°角的三角比，使學(xué)生從感官認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理性的思考；通過(guò)體驗(yàn)具體問(wèn)題的研究過(guò)程，體會(huì)三角比的意義，能夠進(jìn)行特殊三角比的計(jì)算，及能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角比,說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小。用類比和實(shí)驗(yàn)探究法作為主要方法貫穿整個(gè)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在自主探索和合作學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)特殊角的三角比。我以多媒體作為輔助教學(xué)手段，有效地突破本節(jié)課的重難點(diǎn)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我評(píng)價(jià)和生生間的相互評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生對(duì)解題思路回顧能力的培養(yǎng)。在師生交流合作中營(yíng)造互動(dòng)的氛圍，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，使他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感意志和個(gè)性品質(zhì)等都得到不同程度的提高。本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時(shí)間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入到學(xué)習(xí)中。有待提高的地方：

1.教學(xué)中可通過(guò)精彩的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生、及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生。

2.教學(xué)中要多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)，可以讓多個(gè)學(xué)生板演解題過(guò)程，然后老師再做點(diǎn)評(píng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤，便于其他學(xué)生及時(shí)修正錯(cuò)誤?！菊n標(biāo)分析】：

《30°、45°、60°角的三角比》選自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《解直角三角形》第二節(jié)內(nèi)容，這一課時(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了銳角三角比的概念后，轉(zhuǎn)入對(duì)30°,45°,60°這幾個(gè)特殊角的三角比的研究，