一元一次不等式組

第八講一元一次不等式(組)一、不等式的性質(zhì)1.性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向_____.即如果a>b，那么a±c__b±c.不變>2.性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向_____.即如果a>b，c>0，那么ac__bc(或).不變>3.性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向_____.即如果a>b，c<0，那么ac__bc(或).改變<二、一元一次不等式組的解集的四種類型(設(shè)a<b)不等式組數(shù)軸表示解集一般規(guī)律(口訣)

____同大取大

____同小取小

______小大大小中間找

_____大大小小無解了x>bx<aa<x<b無解【自我診斷】(打“√”或“×”)1.如果(a+1)x<a+1的解集是x>1，那么a的取值范圍是a<-1. ()2.不等式去分母后得2(x-1)-x+2>1. ()√×3.不等式-3x≤6的解集為x≥2. ()4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

()×√考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)【示范題1】(2018·宿遷中考)若a<b，則下列結(jié)論不一定成立的是 (

)

A.a-1<b-1 B.2a<2bC. D.a2<b2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可確定答案.【自主解答】選D.A.∵a<b，∴a-1<b-1，故正確，A不符合題意；B.∵a<b，∴2a<2b，故正確，B不符合題意；C.∵a<b，∴，故正確，C不符合題意；D.當(dāng)a<b<0時(shí)，a2>b2

，故錯(cuò)誤，D符合題意.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】解關(guān)于不等式性質(zhì)問題的方法1.先觀察不等號左右兩邊是由原來不等式進(jìn)行怎樣的變形得來的.2.再對照不等式的性質(zhì)，決定是否要改變不等號的方向.注意：當(dāng)不等式兩邊同除以負(fù)數(shù)時(shí)，不要忘記不等號要改變方向.【跟蹤訓(xùn)練】(2018·柳州中考)不等式x+1≥0的解集是________.

【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將不等式兩邊同時(shí)加上-1，得：x≥-1.答案：x≥-1考點(diǎn)二一元一次不等式(組)的解法【示范題2】(2018·宜昌中考)解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【思路點(diǎn)撥】先解兩個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集.【自主解答】解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<2，∴原不等式組的解集為1≤x<2.在數(shù)軸上表示解集為：【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】確定不等式組的解集的兩種方法(1)口訣法：求不等式組的解集時(shí)，可記住以下規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找.(2)數(shù)軸法：運(yùn)用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個(gè)公共部分就是此不等式組的解集.如果沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2018·江西中考)解不等式：x-1≥+3.【解析】去分母得，2(x-1)≥x-2+6，去括號得，2x-2≥x-2+6，移項(xiàng)得，2x-x≥-2+6+2，合并同類項(xiàng)得，x≥6.2.(2018·淮安中考)解不等式組：【解析】解不等式3x-5<x+1，得x<3，解不等式2x-1≥，得x≥1，所以不等式組的解集為1≤x<3.3.(2018·黃石中考)解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解之和.【解析】解不等式(x+1)≤2，得x≤3，解不等式，得x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6.考點(diǎn)三一元一次不等式(組)的應(yīng)用【考情分析】一元一次不等式(組)的應(yīng)用的層級為會應(yīng)用不等式(組)解決實(shí)際問題，在各地中考試題中均有體現(xiàn)，是不等式的一個(gè)重要考向，一般與方程(組)、函數(shù)等結(jié)合一起考查，涉及工程問題、商品利潤問題、決策類問題等，各種題型均有體現(xiàn).命題角度1：應(yīng)用一元一次不等式(組)解決問題【示范題3】(2018·山西中考)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8∶11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為________cm.

【思路點(diǎn)撥】利用長與高的比為8∶11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可.【自主解答】設(shè)長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55.答案：55命題角度2：綜合應(yīng)用一元一次不等式(組)和方程(組)解決問題【示范題4】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？【思路點(diǎn)撥】(1)等量關(guān)系為：2件甲種商品銷售收入=3件乙種商品的銷售收入，3件甲種商品銷售收入-2件乙種商品的銷售收入=1500.(2)根據(jù)甲、乙兩種商品銷售總收入不低于5400萬元，列不等式求解.【自主解答】(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的銷售單價(jià)是y元.根據(jù)題意，

答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元.(2)設(shè)銷售甲商品a萬件，則銷售乙商品(8-a)萬件.根據(jù)題意，得900a+600(8-a)≥5400，解得：a≥2.答：至少銷售甲商品2萬件.

命題角度3：綜合應(yīng)用一元一次不等式(組)和函數(shù)解決問題【示范題5】(2018·濟(jì)寧中考)“綠水青山就是金山銀山”.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元？(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱.要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)A，B兩村莊總支出列出關(guān)于x，y的方程組，解之可得.(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則(40-m)人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得.【自主解答】(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為x元、y元.根據(jù)題意，得解得答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為2000元，3000元.(2)設(shè)分配a人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則分配(40-a)人清理捕魚網(wǎng)箱.根據(jù)題意，得解得18≤a<20.∵a為正整數(shù)，∴a=18或19.∴一共有2種分配方案，分別為：方案一：分配18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：分配19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】用不等式解決應(yīng)用題需注意的兩點(diǎn)(1)設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”等不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法.(2)在最后寫答時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.【跟蹤訓(xùn)練】

(2018·湘潭中考)湘潭繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【解析】(1)設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為x元，垃圾箱的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得