老師課件第通信目是傳輸信息我們所要學(xué)是以電方式存在問題

TTL的數(shù)字信號(hào)，我們真正在意的只是那些bit值。接收方后由接收方解讀出發(fā)送方想要的信息。無論何種通信系統(tǒng)，我們都一般性地建模為圖1.1。其中信源是欲傳送信息的來源，信收者依據(jù)觀察到的信號(hào)識(shí)別出發(fā)送信息的行為。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐漸認(rèn)識(shí)這些概念。stcost100s 4zajb其實(shí)就是指一對(duì)實(shí)數(shù)abzt成的。這個(gè)基本元素就是復(fù)單頻信號(hào)ej2ft。例如：cos2ft1ej2ft1ej2ft sin2ft

1e2ej2ft1

nnst

j2

，fn c1T2stej2fmt TTstt可以看成是有限時(shí)間區(qū)間信號(hào)的區(qū)間趨于無窮的情形，或者看成是一個(gè)周期信號(hào)的一個(gè)周期，這個(gè)周期T是無限大。此時(shí)，頻率分量之間的間隔（df1）趨于無窮小，頻率分量密布于整個(gè)頻率軸上TSflimcnlimT2stej2ftdtstej2ft

TT st

cej2fnt

Sfej2ftn

定義：設(shè)函數(shù)vxx0處連續(xù)且有界。若對(duì)于任意這樣的函數(shù)vxgx都能使vxgxdtv0gx為單位沖激函數(shù)，并記為x。傅氏變換：1fst@lim1T2stdtTTTTTA即S0 A

，但A可能是無窮小。注意S 是st的面積S0stdtlimT2stdtlimT1T2stdtstst TT TT0ejf0tff00直流是其特例（f0st0的某個(gè)單頻成分ej2f0t，則它的幅00cosftej2f0tej20

1ff1ff0 sinf0tej2f0tej2

1ff1ff02 2

20cosftejej2f0tejej20

ejffejff

st

Sf2Aej2ftdtAejfejfAsincf j2注意其特征：Sf脈沖的面積×sinc(f

j2nTst

cfnn T st Ttgt，即gt

2

2 j2n nstgtmT，由于c

gte TtGT

Sf1

Gnfn

T T T nn

tmT

cej2nt，容易求出

1Tn nTn

1

fT。也可以用這個(gè)結(jié)果求得式(2)st

gtmT SfGf1

fn

1

Gnfn T T satj2

fSa Sa

f dt

sat

dat S

a

f

f asatej2ftdtat

sej2ad S a

stSfej20stej2f0tSff0s*tS*f j2 j2f st dtst dtSf （性質(zhì) s*tstdtS*fSf j2

j2 SuS*fej2ftej2ut2

1SuSf ej2tufdt SuS*fufdudfS*fSf sstd sstd s

st

S1f2*Sf

f

fej2f 乘積ststej2ftdts*t*stej2ftdtS*u*Suf S1uS2fu

n抽樣snTstnTsTSfT s s

j2n

sst e Ts1stej2TsTs

Ts n snTstnTs Sf s s

P st TTT種數(shù)學(xué)處理中，處理能量信號(hào)和功率信號(hào)的差別只是：能量信號(hào)中的操作dt（T1/T（T總歸是有限大的

s*tstdt

Sf2dt，定義Ef s

1T

1 PslimTT2sTt

dtlimTSTf

df

STfdf stst 1T1T

tT

是st的短截，STtPsf T

TT器上顯示的結(jié)果是+50Hz。雖然我們知道這個(gè)信號(hào)還能更進(jìn)一步分解為+50Hz和-50Hz兩個(gè)更為基本的頻率元素ej100t、ej100t，但普通的頻率計(jì)和示波器不能感知到它們。而且，是在1050.5Hz和1050.5Hz1W的功率。由此便有了單邊譜密度和雙邊BPsf

0B是。。f0到功率譜第一個(gè)零點(diǎn)之間的寬度。 N02。計(jì)算功率時(shí)97.4MHz為中心的B=100kHz帶寬范圍內(nèi)的功率是N0B251010105104W0.1mW1RlimTstst的。對(duì)于其他信號(hào)，如果頻譜中沒有線譜分量，則有l(wèi)imR0。自相關(guān)函數(shù)在0時(shí)最大，最大值就是能量（功率 ststdtE，功率信號(hào)同理。其次,根

不等式有Rstst stdstdEs。等號(hào)s1ts2t之和uts1ts2t Eus1ts2t st

dtst

dt

tstdt

tst

E1E2E12信號(hào)之間有-4的互功率。例stej200tst1jej200tE1、E1j22 它們之間的互功率是E12

1j1j，總的互功率是2，所以s1ts2t2j

E

ststdt

SfSfdf（它可能是復(fù)值的稱

Ef SfS 為互能量譜密度，Ef SfSfEf自然也是互能量譜密度 P

T2

t

tdtlim1Sf fdf TT2

Pf limSf f T lim1SfSfPf也是互功率譜密度 T

TTT2

0R10R2 R10R2 R

s1ts2tdt

s1ts2tdt

s2xs1x

stststststststst R1R12R21R2若s1t和s2t的頻譜不 基本元素（頻率分量0的。 stej2f0t的自相關(guān)函數(shù)是ej2f0，它是一個(gè)周期函數(shù)。st的功率是 st21Wff處，因此功率譜密度就是ff，這與ej2f0對(duì)于兩個(gè)不同頻率的單頻信號(hào)stej2f1tstej2f2t，其互相關(guān)函數(shù)為Rej2ftej2f2tdtej2f1ej2f21dt0ststf 1 212 n

j2n

T

Rs2

2j2 nPf

f

T ax1tbx2tay1tby2txt的輸出是yt。A倍，相位前移了Aej的復(fù)數(shù)放大器。對(duì)不同的輸入頻率，放大倍數(shù)可能不同，也即Aej可能是f的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)，會(huì)增加f。比如輸入是cos2t1A1cos2t11。沖激響應(yīng)ht n

0H1fH2fH3fH1fH2fH1fH3f PfPfHf 則稱這個(gè)系統(tǒng)是無失真的。

2 2f

c ffc（BPF （LPF f BPFLPF只是一種“模型”。我們研究問題的適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀Ｕ?qǐng)類比物理中的質(zhì)點(diǎn)，我們不會(huì)因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)這個(gè)模型而物理學(xué)的理論。Hilbert

0ht1 f

901/4周期的時(shí)延。若頻率越低則時(shí)延也Hilbert變換沒有實(shí)際意義。Hilbert變換只涉及信號(hào)的相位，x?tHfXfjsin2fdf是奇函數(shù)。xx

xtx?tdt

Xfej2fjsgnfXfdfjsgnfXf2ej2f R的傅氏變換是jsgnfXf2Xf2R 二解析信號(hào) ytic ej2f0tcos2ftjsin2ftf 2 2ZfXfjjsgnfXfXf1sgnf

2Xf

f 2Xf f

ffztZf fxtx?t的正交性可得。

2Xf f有負(fù)頻率分量，且其能量主要集中在fc附近。定義實(shí)帶通信號(hào)xt的復(fù)包絡(luò)為xLtAt，相角為t，則 xtxtjxtAte At xctxctAtcost，xstAtsintLxtRextej2fctLxctcos2fctxstsin2Zf2Xf f0 Xfxtej2ftdtZff2Xffc f 1

t

xtx*

2 Xf1XfXfXffXff，fBase 1 s2j sXf1XfXfjXffXff，fBase 2 Xf1XffXff XL1 Pf cPf4PXffc f 是ht，傳遞函數(shù)是Hf。此帶通系統(tǒng)的輸出也是一個(gè)帶通信號(hào)yt，其復(fù)包絡(luò)為yLt。 Hef。對(duì)于帶通系統(tǒng)，我們有YfHfXf,f

YLfHefXLf,fHfHffc fbaseband1Hf ht1

htjh?t

j2f Lt EquationChapter1Section1,F,P：是所有樣本的集合，隨機(jī)

EXxPXx

1

xi離散

NN 1 EXxpxdx xi連續(xù) 實(shí)驗(yàn)中的第i次實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

fxpxdxlim1NN

fxi 二維分布。二維分布描述x,y的各種可能取值的出現(xiàn)情況。 EXYx,

, EXmXYmY0，則稱這兩個(gè)隨 歡迎 出了均值，則是否相關(guān)就是看EXY的是不是等于0。XaZZ1，YbZZ2ZZ1Z2這三個(gè)隨量?jī)蓛刹幌嚓P(guān)。X、Y EXYabEZbmmammm 1 1EXEYabEZ2bmmamm 1量。把這個(gè)常數(shù)因素排除，則相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果為0就是不相關(guān)，協(xié)方差（covariance）就是PABPAPB。對(duì)于兩個(gè)隨量，就是要求聯(lián)合概率的結(jié)果起到作用，因此它們不獨(dú)立一定不相關(guān)X、Y的發(fā)生原因沒有任何聯(lián)系，它們就會(huì)包含一個(gè)公共的隨機(jī)分如：設(shè)X是均勻分布在0,2上的隨 量，Y1sinX、Y2cosX這兩個(gè)隨 ， Ein2X02隨機(jī)過程可以理解為許多隨量X，為了區(qū)分這些隨量，其標(biāo)記成Xt或Xt。這些隨量的個(gè)數(shù)和實(shí)數(shù)一樣多。t對(duì)應(yīng)到時(shí)間，它們就是一個(gè)過程。即對(duì)任意一個(gè)時(shí)間tXt就是一個(gè)隨量PExt2EXt2Rt,t R0EXt2Xt RXRX0EXtXtEXtXtEtR Xt*REXtXtEt Inequality PfEPtfE

E 2flim f

1T2 xRERx

E xtxt lim

T ExtxtdtRt,t TTT ：Pxf Fxtxt Extxt F

RxExtxt的傅氏變換。T Rt,tdt

T 則px

xx

Pyf

Hf2Pf五窄帶平穩(wěn)噪

功率譜密度為常數(shù)，即PfN02的平穩(wěn) nWt nt相同的面積。（Hf1）

tej2fct 2P Pfdf Hf2

Hf 2

22

Hf的等效矩形的面積是2BHfdfPnN0B R

ntudunt RnuRnvududv

du

Rt,tEntnt

Rn

?

dv dv Rt,tEntnt

dv 由nt構(gòu)成的解析信號(hào)ztntjn?t是0均值平穩(wěn)復(fù) 自相關(guān)函數(shù)是2Rn的解析函數(shù)。zt共軛不相關(guān)。 Xt0XtXtX RnRn?jRnn?Rn?n Pf4Pnffc f LLE

t

t

t

j2

zt

j2fct

Rej2fcR

zt ej2 R1ReR LPnf2PnffcsgnffcPnffcLnnPnn

4Pnffc f EntntEztej2fctztej2fct PfPfcfPfcf f nst這兩 L L Entnt

nt