山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．化簡：-，結果正確的是（）A．1 B． C． D．2．如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為()A． B． C． D．13．已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．4．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是()A．56 B．58 C．63 D．725．若關于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（）山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第1頁。A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜1山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第1頁。6．∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tan∠BAC的值為（）A． B． C． D．7．-的絕對值是（）A．-4 B． C．4 D．0.48．下列命題是真命題的個數(shù)有（）①菱形的對角線互相垂直；②平分弦的直徑垂直于弦；③若點（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點的橫坐標．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．計算tan30°的值等于（）A．B．C．D．10．下列計算正確的是（）A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知是方程組的解，則3a﹣b的算術平方根是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為．13．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第2頁。14．現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第2頁。15．如圖，已知AB∥CD，=____________16．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．17．一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1，則另一個根為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：）．19．（5分）如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．20．（8分）如圖，已知拋物線與x軸負半軸相交于點A，與y軸正半軸相交于點B，，直線l過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作軸于點C，交拋物線于點

E．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設點D的橫坐標為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標；如果不存在，請說明理由．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第3頁。（3）連接BE，是否存在點D，使得和相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第3頁。21．（10分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進入了全力準備的狀態(tài)．太職學院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術，效率比原來提升了．結來比原計劃提前4天完成安裝任務．求原計劃每天安裝多少個座位．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長．23．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第4頁。24．（14分）在一節(jié)數(shù)學活動課上，王老師將本班學生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤．寫出乙同學在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第4頁。甲同學在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；假設身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應的分式，進行化簡.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.2、A【解析】

首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值．【詳解】取AB的中點M，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第5頁。∴△EFB∽△EOM，山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第5頁?！?，∵AB=5，BE=AB，∴BE=2，BM=，∴EM=+2=，∴，∴BF=，故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識．解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數(shù)形結合思想解題．3、D【解析】解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．4、B【解析】試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14；則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點：規(guī)律題5、C【解析】

將關于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m>0，解得m>﹣1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關鍵.6、D【解析】

連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°，再利用三角函數(shù)定義可得答案．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第6頁?！驹斀狻可綎|省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第6頁。連接CD，如圖：，CD=，AC=∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關鍵是證明∠ADC=90°．7、B【解析】

直接用絕對值的意義求解.【詳解】?的絕對值是．故選B．【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)菱形的性質、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；③若點（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=-25，是真命題；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標，是真命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9、C【解析】山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第7頁。tan30°=．故選C．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第7頁。10、C【解析】

解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D，原式=故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2．【解析】

靈活運用方程的性質求解即可?！驹斀狻拷猓河墒欠匠探M的解，可得滿足方程組，由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3a﹣b的算術平方根是，故答案：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的性質及其解法。12、1．【解析】試題分析：如圖，當AB=AD時，滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1．考點：矩形的性質；等腰三角形的性質；勾股定理；分類討論．13、﹣ab（a﹣b）2【解析】

首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可．【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案為﹣ab（a﹣b）2.山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第8頁?！军c睛】山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第8頁。本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.14、【解析】

根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果,根據(jù)一次函數(shù)的性質求出在圖象上的點，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．15、85°．【解析】如圖,過F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.16、x3山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第9頁。【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第9頁?！军c睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.17、-1.【解析】

因為一元二次方程的常數(shù)項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解．【詳解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一個根為-1，設另一根為x1，由根與系數(shù)關系：-1?x1=1，解得x1=-1．故答案為-1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、5.7米．【解析】試題分析：由題意，過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．試題解析：解：如答圖，過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴CD=+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.答：拉線CE的長約為5.7米．考點：1.解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的判定和性質．19、見解析山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第10頁?！窘馕觥?/p>

證明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第10頁。在△ABC和△DAE中，∵，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【點睛】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．20、（1）；（2）與x的函數(shù)關系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為．（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或．【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標，結合即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；由點A、B的坐標可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法，由點D的橫坐標可得出點D、E的坐標，進而可得出DE的長度，利用三角形的面積公式結合即可得出S關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，設點D的坐標為，則點E的坐標為，進而可得出DE、BD的長度當時，利用等腰直角三角形的性質可得出，進而可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論；當時，由點B的縱坐標可得出點E的縱坐標為4，結合點E的坐標即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論綜上即可得出結論．【詳解】當時，有，解得：，，點A的坐標為．當時，，點B的坐標為．，山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第11頁。，解得：，山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第11頁。拋物線的解析式為．點A的坐標為，點B的坐標為，直線AB的解析式為．點D的橫坐標為x，則點D的坐標為，點E的坐標為，如圖．點F的坐標為，點A的坐標為，點B的坐標為，，，，．，當時，S取最大值，最大值為18，此時點E的坐標為，與x的函數(shù)關系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為．，，山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第12頁。若要和相似，只需或如圖．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第12頁。設點D的坐標為，則點E的坐標為，，當時，，，，為等腰直角三角形．，即，解得：舍去，，點D的坐標為；當時，點E的縱坐標為4，，解得：，舍去，點D的坐標為．綜上所述：存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或．故答案為：（1）；（2）與x的函數(shù)關系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為．（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或．山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第13頁。【點睛】山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第13頁。本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關鍵是：利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標；利用三角形的面積找出S關于x的函數(shù)關系式；分及兩種情況求出點D的坐標．21、原計劃每天安裝100個座位．【解析】

根據(jù)題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設原計劃每天安裝個座位，采用新技術后每天安裝個座位，由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：原計劃每天安裝100個座位．【點睛】此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.22、（1）60°;(2)證明略;(3)【解析】

（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第14頁。（3）如圖，連接OC，山東省德州市名校2023屆中考試題猜想數(shù)學試卷含解析全文共16頁，當前為第14頁。∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關鍵.23、（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AO