廣東省東莞市香市中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省東莞市香市中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（

）

A．

B．C．D．參考答案：D2.3．已知a，b∈

R，下列四個條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a(chǎn)＜b﹣1

D．a(chǎn)＜b+1參考答案：D試題分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故選項A是“a＜b”的既不充分也不必要條件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故選項B是“a＜b”的充要條件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故選項C是“a＜b”的充分不必要條件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故選項D是“a＜b”的必要不充分條件；故選：D．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.3.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當x=6時，=21＜100，∴當x=21時，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．4.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.5.為不等邊平面外一點，是在平面內(nèi)的射影，且在的內(nèi)部．有下列條件：①已知雙曲線的左、右焦點分別為，是右準線上一點，若，到軸的距離為（為半焦距長），則雙曲線的離心率（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略6.在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是(

)(A)－7

(B)7

(C)－28

(D)28參考答案：B7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.數(shù)列對任意

，滿足，且，則等于（

）A．155

B．160

C．172

D．240參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于對稱，當時，＜0恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：D略10.過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A設(shè)切點為，，所以切線方程為，把點A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個解，所以過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=

．參考答案：略12.不等式的解集是.參考答案：{}13.某人從2005年起，每年6月1日到銀行新存入元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2011年6月1日將所有的存款及利息全部取回，他可取回的總金額是

元.（結(jié)果化到最簡形式）參考答案：略14.已知數(shù)列，滿足，則

．參考答案：15.已知知函數(shù)f（x）=，x∈R，則不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】討論x的符號，去絕對值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可．【解答】解：當x≥0時，f（x）==1，當x＜0時，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（﹣∞，0）上遞增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即為或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．則解集為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯題．16.△ABC為邊長為2的正三角形，則

．參考答案：－2由向量數(shù)量積定義可知，

17.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長EF交雙曲線右支于點P，若E是FP的中點，則雙曲線的離心率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離．參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點，連接．由已知得且，又是的中點，則且，是平行四邊形，····································································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）設(shè)平面的距離為，【法一】：因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因，是的中點所以，，．作于，因，則，…………則，因所以………………

【法二】因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因，是的中點所以，，．作于，連結(jié)，因，則為的中點，故所以平面，所以平面平面，作于，則平面，所以線段的長為平面的距離.又，所以……………

19.（本小題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是邊長為1的正方形．E是最短的側(cè)棱PC上的動點．(I)求證:P、A、B、C、D五點在同一個球面上，并隸該球的體積；(Ⅱ)如果點F在線段BD上，平面PAB，求的值；(Ⅲ)求二面角B-EF-C的余弦值，參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax．（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由已知得f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的最大值；（2）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，能求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故當=，即x=e2時，g（x）的最小值為﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值為．（Ⅱ）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，當x∈[e，e2]時，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，問題等價于：“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤”，①當﹣a≤﹣，即a時，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②當﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜時，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f′（x）在[e，e2]上為增函數(shù)，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且滿足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，與﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合題意．綜上，實數(shù)a的取值范圍為[﹣，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識．考查運算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、分類討論思想的合理運用，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………6分（Ⅱ）設(shè)，則.即，可得，且．所以，可知．所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以前項和．…………13分

略22.

如圖，等腰梯形ABCD，AD//BC，P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=．

(I)證明：PABO；

(II)求二面角A—BP—D的余弦值．

參考答案：證明：（I）在中，，則，∴⊥.∵⊥平面，∴⊥.又平面，平面，且，∴⊥