山東省棗莊市滕州市羊莊鎮(zhèn)莊里中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

山東省棗莊市滕州市羊莊鎮(zhèn)莊里中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是

參考答案：C2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，直接求交集，即可得出結果.【詳解】因為集合，，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎題型.3.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．4.已知x＞﹣1，則函數(shù)y=x+的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（當且僅當x+1=，即x=0時，等號成立）．故選：C．5.在中，，面積，則等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51參考答案：C6.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知隨機變量的數(shù)學期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5參考答案：B8.圓柱的一個底面面積為π，側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的體積為（

）A.π

B.2π

C.π2

D.2π2參考答案：D略9.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案： A10.函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是

．參考答案：212.（坐標系與參數(shù)方程選做題）設點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為

．

參考答案：或或或略13.下列命題中是真命題的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題；④“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題.

參考答案：③④14.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：15.下面給出的幾個命題中：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；⑤若點到三角形三個頂點的距離相等，則點在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；ks5u⑥是兩條異面直線，為空間一點,過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。其中正確的命題是

。參考答案：①④⑤16.若點（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋17.已知函數(shù)f（x）是R上的可導函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為．（只須寫出一個符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點】導數(shù)的運算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴當f（x）=x+sinx時，滿足f′（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx．（答案可有多種形式）【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）設命題實數(shù)x滿足，；命題實數(shù)x滿足

（1）若，為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：由題意得，當為真命題時：當時，；當為真命題時：．

---------3分（I）若，有，則當為真命題，有，得．

------6分（II）若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，得．---------10分

19.設（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值。參考答案：略20.（本小題滿分13分）某中學高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由4人組成的課外學習興趣小組．(1)求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學分別做某項試驗，求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率；(3)試驗結束后，同學A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學的試驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：略21.已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；三角函數(shù)的最值．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）由平方關系和曲線C方程寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)t即可得直線l的普通方程；（2）由曲線C的參數(shù)方程設曲線C上任意一點P的坐標，利用點到直線的距離公式求出點P直線l的距離，利用正弦函數(shù)求出|PA|，利用輔助角公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出|PA|的最大值與最小值．解答： 解：（1）由題意得，曲線C：，所以曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），因為直線l：（t為參數(shù)），所以直線l的普通方程為2x+y﹣6=0

…（2）曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ），則點P直線l的距離為d==，則|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α為銳角且tanα=），當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為，當sin（θ+α）=1時，|