四川省巴中市市高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省巴中市市高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從編號(hào)分別為1，2，…，7的7張卡片中任意抽取3張，則滿足任意兩張卡片的數(shù)字之差的絕對(duì)值不小于2的有（

）種A．4

B．10

C．20

D．35

參考答案：B略2.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)．4.已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B5.對(duì)數(shù)列,如果成立,,則稱為階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①若是等比數(shù)列,則為1階遞歸數(shù)列；

②若是等差數(shù)列,則為2階遞歸數(shù)列；

③若數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2,則為3階遞歸數(shù)列．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D6.公比為的等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．－1

B．

C.

D．1參考答案：C因?yàn)?，所以，選C.7.設(shè)是函數(shù)定義在(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定題中所給的不等式是否正確.【詳解】是函數(shù)定義在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，可得，令，則，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8.在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個(gè)解的是A、

B、

C、

D、參考答案：D9.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略10.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵直線經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，∴直線AB的斜率k==1，∴直線AB的傾斜角α=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．12.已知函數(shù),則的值等于

.參考答案：3

略13.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略14.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)與點(diǎn)

也關(guān)于對(duì)稱，則，得15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：316.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為．參考答案：24略17.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DE∥OA、CF∥OB分別交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD=AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若區(qū)域Ⅱ的總面積為，求θ的值；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬(wàn)元、40萬(wàn)元、20萬(wàn)元，試問(wèn)：當(dāng)θ為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）推導(dǎo)出OD=OC，DE⊥OB，CF⊥OA，從而Rt△ODE≌Rt△OCF，進(jìn)而∠DOE=∠COF=，由此得到S區(qū)域Ⅱ=（0＜θ＜），從而能求出θ．（2）由S區(qū)域Ⅰ=，求出S區(qū)域Ⅲ=S總﹣S區(qū)域Ⅰ﹣S區(qū)域Ⅱ=cosθ．記年總收入為y萬(wàn)元，則y=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，則θ=．由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)θ=時(shí)，年總收入最大．【解答】解：（1）∵BD=AC，OB=OA，∴OD=OC．∵∠AOB=，DE∥OA，CF∥OB，∴DE⊥OB，CF⊥OA．又∵OE=OF，∴Rt△ODE≌Rt△OCF．∴∠DOE=∠COF=，又OC=OF?cos∠COF∴S△COF=?OC?OF?sin∠COF=cosθ∴S區(qū)域Ⅱ=（0＜θ＜）．由，得cosθ=，∵0＜θ＜，∴θ=．（2）∵S區(qū)域Ⅰ=，∴S區(qū)域Ⅲ=S總﹣S區(qū)域Ⅰ﹣S區(qū)域Ⅱ=cosθ．記年總收入為y萬(wàn)元，則y=30×cosθ=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），所以y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，則θ=．當(dāng)0＜θ＜時(shí)，y'＞0；當(dāng)時(shí)，y'＜0．故當(dāng)θ=時(shí)，y有最大值，即年總收入最大．19.（本小題滿分14分）在正方體中，棱長(zhǎng)為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接，

則為中位線，，…………2分而正方體，是棱上中點(diǎn)，故，………………4分，所以四邊形PQDE為平行四邊形。，

……………6分而面，面，故……………8分（2）正方體中，BB1面ABE，故為BB1高，BB1=2………10分…………12分故………14分20.（12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．參考答案：21.已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】先由條件求出n=8，再求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)r為何值時(shí)，展開(kāi)式的系數(shù)最大或最小，從而求得展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x16﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x16﹣3r．由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)r=4時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最大，為T(mén)5=?x4=70x4；當(dāng)r=3或5時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最小，為T(mén)4=﹣?x7=﹣56x7，或T6=﹣?x=﹣56x．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，是的一