山西省太原市第四十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省太原市第四十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，、是橢圓與雙曲線：的公共焦點，、分別是與在第二、四象限的公共點.

若四邊形為矩形，則的離心率是 A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.直線與函數(shù)的圖像有三個相異的交點，則a的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一

條漸近線的距離是

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且∶=∶，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.從2,4中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：D7.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=()參考答案：C8.下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是(

)

參考答案：D9.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12號的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為______的學(xué)生.A.36

B.37

C.41

D.42參考答案：B10.命題“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題存在．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(0,1)12.曲線在點(1，一3)處的切線方程是

參考答案：y=-5x+2略13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）參考答案：略14.的展開式中二項式系數(shù)的最大值為______.（用數(shù)字作答）參考答案：20【分析】因為展開式中共有7項，中間項的二項式系數(shù)最大.【詳解】的展開式共有7項，中間項的二項式系數(shù)最大且為，填.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的坐標(biāo)，則點落在圓內(nèi)的概率是

參考答案：16.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：917.橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則

；的大小為

.參考答案：解析：∵，∴，∴，又，∴，

（第13題解答圖）又由余弦定理，得，∴，故應(yīng)填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．參考答案：略19.（12分）圓具有性質(zhì)：設(shè)M、N是圓C：x2+y2=r2關(guān)于原點對稱的兩個點，P是圓C上任意一點，直線PM，PN的斜率kPM，kPN存在，則kPM?kPN=﹣1，類比上述性質(zhì)，在橢圓C：+=1中，寫出相類似的性質(zhì)，并給出證明．參考答案：由圓的性質(zhì)可以類比得到橢圓的類似性質(zhì)，即kPM?kPN=﹣，證明如下：設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），進(jìn)而可知，又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則kPM=，kPN=∴kPM?kPN=，?=，將y2=b2（1﹣），n2=b2（1﹣）代入得kPM?kPN=﹣．20.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點及a＞0，可得，再檢驗即可；

（2）通過分析已知條件等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域為（0，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗當(dāng)時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴；（2）對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當(dāng)x∈[1，e]時，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①當(dāng)0＜a＜1且x∈[1，e]時，，∴函數(shù)在[1，e]上是增函數(shù)，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合題意；②當(dāng)1≤a≤e時，若1≤x＜a，則，若a＜x≤e，則．∴函數(shù)在[1，a）上是減函數(shù)，在（a，e]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③當(dāng)a＞e且x∈[1，e]時，，∴函數(shù)在[1，e]上是減函數(shù)．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；綜上所述：a的取值范圍為．21.若