安徽省淮南市祁集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省淮南市祁集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：D程序框圖表示，所以，解得：，，解集為空，所以，故選D.2.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：顯然，A=B?sinA=sinB，反之，在△ABC中，sinA=sinB?A=B，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，沒A=60，a=，b=4，則B= A．45或135

B．135

C．45 D．以上都不對(duì)參考答案：C4.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大，由此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)．解答：解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個(gè)偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個(gè)偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的變化趨勢(shì)不符合題意，故不對(duì)．綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測(cè)出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案5.已知命題（

）A.B.C.

D.參考答案：B含量詞的命題的否定先改變量詞的形式再對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定.6.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為(

) A． B．4π C． D．參考答案：C考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；球的體積和表面積．專題：球．分析：設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．解答： 解：設(shè)球的半徑為R，∵AH：HB=1：2，∴平面α與球心的距離為R，∵α截球O所得截面的面積為π，∴d=R時(shí)，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面積S=4πR2=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體（且在上半部分挖去一個(gè)半徑為1的半球）和一個(gè)半圓柱（底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，且軸截面與正方體的一個(gè)側(cè)面重合）則該幾何體的表面積為．

8.命題：對(duì)任意，的否定是(

)A．：對(duì)任意，

B．：不存在,

C．：存在,

D．：存在,

參考答案：C9.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，，若，和△MAB的面積分別，則的最小值是

(

) A

9 B

18 C

16

D

20參考答案：B略10.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是函數(shù)的零點(diǎn)，則四個(gè)數(shù)按從小到大的順序是

(用符號(hào)連接起來(lái))．參考答案：12.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：4略13.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為

．參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：

(－2,1)15.某公司計(jì)劃招聘男職工名，女職工名，要求女職工人數(shù)不能多于男職工，女職工的人數(shù)不得少于男職工的，最少10名男職工，則該公司最少能招聘

名職工.參考答案：1416.兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________

參考答案：17.二項(xiàng)式展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：甲：8281797895889384

乙：9295807583809085（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：

解：（1）莖葉圖如右：……2分

學(xué)生乙成績(jī)中位數(shù)為84，…………4分

（2）派甲參加比較合適，理由如下：………………5分=35.5=41……7分∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適……8分

（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，則……9分

隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且服從B（）k=0，1，2，30123P

的分布列為：

（或）．．．．12分略19.(本小題12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：解答：（Ⅰ）由…………2分…………4分∵∴，………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：…8分………………10分∵∴∴△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為…………12分略20.已知函數(shù)與函數(shù)均在時(shí)取得最小值．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）設(shè)函數(shù)，是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和在內(nèi)？若存在求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（I），令得，列表：∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，在沒有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是最小值，取等號(hào)時(shí)，，

由，得；

（II），，∵，∴在遞減，在遞增，由（I）顯然，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴函數(shù)在有唯一極大值點(diǎn)；

∵，，在遞增，∴在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，在遞增，∴時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)；∵，∴∴，∵，∴存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和．略21.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)． (1)求證：//平面；(2)若平面平面，，求證：．參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【答案】

略22.已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)橢圓C左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，m），求m的取值范圍．參考答案：解：（I）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，∴，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=2，a2=8．∴橢圓C的方程為．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，∴m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），則x1+x2=，∴x0==﹣，y0=k（x0+2）=，∴線段MN的垂直平行線的方程為=﹣，令x=0，可得m=y==，當(dāng)k＞0時(shí)，m≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)；當(dāng)k＜0時(shí)，m≤，當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣時(shí)取等號(hào)．綜上可得：m的取值范圍是．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）由橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，可得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，可得m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得（x0，y0），可得線段MN的垂直平行線的方程，對(duì)k分類討論即可得出．解答：解：（I）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，∴，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=2，a2=8．∴橢圓C的方程為．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，∴m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線