2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市時(shí)堰鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市時(shí)堰鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C2.給出平面區(qū)域如圖所示，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)取值的不同，進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)得，利用數(shù)形結(jié)合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域?yàn)閮?nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點(diǎn)睛】本題考查了已知線性目標(biāo)函數(shù)最值情況，求參數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D略5.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則A等于()A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.6.方程組的解是A．或

B．C．

Ｄ．參考答案：D7.當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C9.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）

參考答案：A10.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略12.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件參考答案：充分條件

13.若則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略14.袋內(nèi)有大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)摸出兩球同色的概率是

．參考答案：15.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是___________參考答案：316.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不妨設(shè)a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設(shè)a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算．17.已知的值為

.參考答案：－1解析：等式兩邊同乘，即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）試求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn；參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由知，兩式相減得到，由此能導(dǎo)出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，利用錯(cuò)位相減法即可求出．【詳解】解：（Ⅰ）①②②①得又時(shí)，（Ⅱ）③④③④得整理得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知來(lái)求以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知,是第三象限角,求的值.參考答案：解析:①當(dāng)α∈［,π)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②當(dāng)α∈(0,)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=略20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.參考答案：（1）2（2）1【分析】（1）由，得，化簡(jiǎn)得，即可得到答案；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論求得函數(shù)的最小值，得到關(guān)于的分段函數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意知三點(diǎn)滿足，可得，所以，即即，則，所以.（2）由題意，函數(shù)因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，綜上所述，，可得函數(shù)的最大值為1，即的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)性質(zhì)，以及三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I））利用已知和等差數(shù)列的定義：只有證明an+1﹣an是常數(shù)即可；（II）利用（I）即可得出數(shù)列{bn}的公比q，即可得出其通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和．解答：解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；（II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12．∴數(shù)列{bn}的公比==2，∴，∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和是解題的關(guān)鍵．22.（12分）（Ⅰ）化簡(jiǎn)求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20?lg5+log427?log98．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函