江西省宜春市昌傅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省宜春市昌傅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比數(shù)列

D

a,b,c成等差數(shù)列參考答案：C3.某高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14參考答案：B由分層抽樣在各層中的抽樣比為,則在高一年級抽取的人數(shù)是人,在高二年級抽取的人數(shù)是人,在高三年級抽取的人數(shù)是人,故選B.

4.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若曲線（為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D7.已知命題，使；命題，都有，給出下列結(jié)論：（

）．A.命題是真命題 B.命題“”是真命題C.命題“”是真命題 D.命題“”是真命題參考答案：B，而，據(jù)此可得命題是假命題；，則命題為真命題；據(jù)此可得：命題“”是真命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題.本題選擇B選項(xiàng).8.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略9.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】用空間向量解答．【解答】解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故選A．10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則的值為A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線＝0垂直的直線方程是

▲

參考答案：12.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列，計(jì)算出對應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎(jiǎng)金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點(diǎn)評】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．13.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意可知c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a，進(jìn)而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，從而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案為+=1【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c之間的關(guān)系．14.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點(diǎn)D，且，，則

.參考答案：715.在中，角所對的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角_________。參考答案：16.寫出命題：“至少有一個(gè)實(shí)數(shù),使=0”的否定

．參考答案：，使

略17.已知，，，，，則第個(gè)等式為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根據(jù)不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求得實(shí)數(shù)m的值．（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t對一切實(shí)數(shù)x恒成立，設(shè)g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以當(dāng)x＜﹣3時(shí)，g（x）＞5；當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，g（x）=5；當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5，∴t≤5，即t的取值范圍為（﹣∞，5]．19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對于任意的∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，求b的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閒′(x)＝ax2＋2x－2a，因?yàn)閒′(－1)＝0，所以a＝－2.所以f′(x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x2－x－2)＝－2(x＋1)(x－2)．令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝2.隨著x的變化，f′(x)和f(x)的變化情況如下：x(－∞，－1)－1(－1,2)2(2，＋∞)f(x)－0＋0－f(x)↘

↗

↘即f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,2)上單調(diào)遞增．（Ⅱ）因?yàn)閷τ谌我獾膞∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，即bx＋3≥－x3＋x2＋4x－1，所以b≤－x2＋x＋4－.設(shè)h(x)＝－x2＋x＋4－.則h′(x)＝－x＋1＋，因?yàn)閤∈[－2,0)，所以－x>0，>0.所以h′(x)>0.所以h(x)在[－2,0)上單調(diào)遞增．所以hmin(x)＝h(－2)＝.即b≤.故b的取值范圍為(－∞,].20.已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。參考答案：①，S表=……6分

②V=……12分略21.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當(dāng)x=1時(shí)，G（x）的極小值為0.（2）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，又，由得：．

當(dāng)時(shí)，，知，故，即恒成立．

（3）由，得．

有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，即：，

解得．

由，得，其中.所以．

設(shè)，