山東省泰安市寧陽(yáng)縣第十六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市寧陽(yáng)縣第十六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線上的所有弦都不能被直線垂直平分，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D3.設(shè)函數(shù)則=（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：D略4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，若，，分別表示三棱錐在，，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的

面積，則（）（A）

（B）且（C）且

（D）且

參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．6.某校高一開(kāi)設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)選修，每人只選1門，恰有2門課程沒(méi)有同學(xué)選修，則不同的選課方案有（

）A．96種

B．84種

C.78種

D．16種參考答案：B7.已知x＞0，y＞0，且9x＋y＝xy，不等式ax＋y≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.直線l：x－2y＋2＝0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為()．

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BA．是非奇非偶函數(shù)；

B．是奇函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

C．是奇函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

D．是奇函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。10.設(shè)E,F,G分別是正四面體ABCD的棱AB,BC,CD的中點(diǎn),則二面角C—FG—E的大小是(

)

(A)arcsin

(B)+arccos

(C)－arctan

(D)π－arccot

參考答案：D解：取AD、BD中點(diǎn)H、M，則EH∥FG∥BD，于是EH在平面EFG上．設(shè)CM∩FG=P，AM∩EH=Q，則P、Q分別為CM、AM中點(diǎn)，PQ∥AC．∵AC⊥BD，TPQ⊥FG，CP⊥FG，T∠CPQ是二面角C—FG—E的平面角．設(shè)AC=2，則MC=MA=，cos∠ACM==．∴選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號(hào)為③。12.若的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是45，則常數(shù)a的值為_(kāi)_________．參考答案：3【分析】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于45得解．【詳解】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得它的常數(shù)項(xiàng)為，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．14.已知?jiǎng)t的值為

．參考答案：15.在約束條件下，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長(zhǎng)度就是距離．【解答】解：由題意知，需要先畫(huà)出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長(zhǎng)度就是距離∴d=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的問(wèn)題，是一個(gè)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意要求的距離在哪里，這是解題的關(guān)鍵，注意選擇出來(lái)，有時(shí)不是這種特殊的位置．16.已知函數(shù),對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為,滿足:對(duì)任意,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”,且在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的概念可知，即，令，則，其對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下.由于在上遞減，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知.

17.大衍數(shù)列，來(lái)源于中國(guó)古代著作《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．其前10項(xiàng)為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項(xiàng)公式：an=如果把這個(gè)數(shù)列{an}排成右側(cè)形狀，并記A（m，n）表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù)，則A（10，4）的值為．參考答案：3612【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意，前9行，共有1+3+…+17==81項(xiàng)，A（10，4）為數(shù)列的第85項(xiàng)，即可求出A（10，4）的值．【解答】解：由題意，前9行，共有1+3+…+17==81項(xiàng)，A（10，4）為數(shù)列的第85項(xiàng)，∴A（10，4）的值為=3612．故答案為3612．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，已知米，米．（I）要使矩形的面積大于32平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（II）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最??？并求出最小值．參考答案：解：（I）設(shè)的長(zhǎng)為（）米，則米∵，∴，

……2分∴

由得

，

又，得，解得：即長(zhǎng)的取值范圍是

……7分

（II）矩形花壇的面積為

……10分當(dāng)且僅當(dāng)矩形花壇的面積取得最小值．故，的長(zhǎng)度是米時(shí)，矩形的面積最小，最小值為平方米．…12分19.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）分類討論去絕對(duì)值分別求得不等式組的解，取并集即可.（2）根據(jù)（1）中去絕對(duì)值后的f（x）的解析式，分別分離參數(shù)求得相應(yīng)的最值，解出a的范圍取交集即可．【詳解】（1），令或，解得或，所以解集為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，所以，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值三角不等式的恒成立問(wèn)題，考查了分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．20.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)。（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）求“所選3人中女生人數(shù)”的概率。參考答案：略21.（14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：解三角形．【分析】：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元a=30b

捐款不超過(guò)500元cd=6

合計(jì)

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）記每戶居民的平均損失為元，則：=×2000=3360…（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失