河南省新鄉(xiāng)市城關(guān)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市城關(guān)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（）A.偶函數(shù)且最小正周期為

B.奇函數(shù)且最小正周期為C.偶函數(shù)且最小正周期為π

D.奇函數(shù)且最小正周期為π參考答案：A根據(jù)二倍角公式可知，所以函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)。2.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.下列命題中（

）①三點(diǎn)確定一個平面；②若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；③同時垂直于一條直線的兩條直線平行；④底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的表面積為12.正確的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.定義在R上的函數(shù)滿足，對任意不相等的實(shí)數(shù)和有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)滿足，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又，∴，∴．由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D．點(diǎn)睛：解答本題的兩個注意點(diǎn)（1）要根據(jù)條件中給出的函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為上恒成立的問題，去掉絕對值后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解．（2）解決恒成立問題時，選用分離參數(shù)的方法進(jìn)行，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最大值或最小值的問題，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去解即可．5.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，

，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則n等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則（A）31

（B）36

(C)42

(D)48參考答案：A【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5為方程x2-20x+64=0的兩根，

∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q==2，

∴a1==1，∴S5==31．【思路點(diǎn)撥】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3a5=a2a6，進(jìn)而根據(jù)a3+a5=20，構(gòu)造出一元二次方程求得a3和a5，則a1和q可求得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．7.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長看成一個整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個家長安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．8.設(shè)，則的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若點(diǎn)P(3，m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上，則|PF|等于()．A．2

B．3 C．4

D．5參考答案：C略10.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：B考點(diǎn)：全稱命題；命題的否定．專題：計算題．分析：本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可．解答： 解：∵命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命題的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故選B．點(diǎn)評：本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為________.參考答案：312.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

參考答案：略13.如圖中，，，點(diǎn)在邊上且，則長度為

．參考答案：14.若不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋坏仁降膮^(qū)域?yàn)橹腥稳∫稽c(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域中的概率為

。參考答案：15.（文）一個正三棱柱的底面的邊長為6，側(cè)棱長為4，則這個棱柱的表面積為___________．參考答案：16.已知函數(shù)，A，B是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則

．參考答案：117.平面上兩定點(diǎn)A,B之間距離為4,動點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為

▲

.

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，斜邊。以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角。動點(diǎn)在斜邊上。（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時，求異面直線與所成角的正切值；（3）求與平面所成最大角的正切值。參考答案：（1）由題意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．異面直線與所成角的正切值為．

………9分（3）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時，最大，

………11分這時，，垂足為，，，與平面所成最大角的正切值為．………14分

略19.已知函數(shù)f(x)=4tanxsin()cos()－.（Ⅰ）求f(x)的定義域與最小正周期；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間[]上的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.解：令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由,得設(shè)，易知.所以,當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.20.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）如果函數(shù)的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）試題分析:(1)時,解含有兩個絕對值的不等式;(2)去掉絕對值,得出的分段解析式,根據(jù)范圍求出最小值,再求出的值.試題解析:（1）當(dāng)時，，所以或或，解之，得或，即所求不等式的解集為；（2）∵，∴，則，注意到時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，故的最小值在時取到，即或，解之，得，即為所求.21.(本題滿分１４分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，………14分22.（本小題滿分12分）已知橢圓過拋物