2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)f(x)=(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如下圖（左）所示，則g(x)=ax+b的圖象是

()參考答案：A略3.不等式成立的充分不必要條件是(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)在夏平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4解析：z1z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（3，﹣1），位于第四象限，故選D．【思路點(diǎn)撥】先對(duì)z1z2進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．5.某人利用電腦通過(guò)設(shè)置不同的值而得到函數(shù)的不同圖象，通過(guò)

連續(xù)增大或減小而生產(chǎn)“電腦動(dòng)畫(huà)”，那么當(dāng)設(shè)置的值連續(xù)增大時(shí)，函數(shù)圖象在電腦屏幕上（

）

A.形狀不變，不斷變高

B.形狀不變，圖象向左平移

C.形狀不變，圖象向右平移

D.形狀改變參考答案：答案:B6.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于軸同側(cè)，若，則等于A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C9.若，且，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B10.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_(kāi)__________．參考答案：如圖，過(guò)點(diǎn)做平面的垂線段，垂足為，則的長(zhǎng)度即為所求，再做，由線面的垂直判定及性質(zhì)定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，結(jié)合，可得出，，

12.圓心在，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是

參考答案：略13.中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的值為_(kāi)___________.參考答案：由正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，經(jīng)計(jì)算得，又為內(nèi)角，可知，則，則.14.已知若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：(0,1)略15.已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.參考答案：（1,5）16.設(shè)θ為第二象限角，若則sinθ＋cosθ＝

．參考答案：略17.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．專題：計(jì)算題．分析：依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1，又已知半徑是1，通過(guò)與直線4x﹣3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：∵圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，∴半徑是1，圓心的縱坐標(biāo)也是1，設(shè)圓心坐標(biāo)（a，1），則1=，又a＞0，∴a=2，∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；故答案為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用圓的切線方程求參數(shù)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上。(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列｛bn｝滿足bn=（n∈N*），求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和。參考答案：解析：（Ⅰ）由已知得

根據(jù)等差數(shù)列的定義

是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列……3分所以

……6分（Ⅱ）

由已知

------------①------------②①－②得

……12分19.某醫(yī)院將一專家門(mén)診已診的1000例病人的病情及診斷所用時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表．若視頻率為概率，請(qǐng)用有關(guān)知識(shí)解決下列問(wèn)題．病癥及代號(hào)普通病癥復(fù)診病癥常見(jiàn)病癥疑難病癥特殊病癥人數(shù)100300200300100每人就診時(shí)間（單位：分鐘）34567（1）用表示某病人診斷所需時(shí)間，求的數(shù)學(xué)期望．并以此估計(jì)專家一上午（按3小時(shí)計(jì)算）可診斷多少病人；（2）某病人按序號(hào)排在第三號(hào)就診，設(shè)他等待的時(shí)間為，求；（3）求專家診斷完三個(gè)病人恰好用了一刻鐘的概率．參考答案：略20.如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2，DE＝1．(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大??；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求CF的長(zhǎng)．參考答案：(Ⅰ)延長(zhǎng)AD，F(xiàn)E交于Q．因?yàn)锳BCD是矩形，所以BC∥AD，所以∠AQF是異面直線EF與BC所成的角．在梯形ADEF中，因?yàn)镈E∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．

(Ⅱ)方法一：設(shè)AB＝x．取AF的中點(diǎn)G．由題意得DG⊥AF．因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．過(guò)G作GH⊥BF，垂足為H，連結(jié)DH，則DH⊥BF，所以∠DHG為二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝．因?yàn)閏os∠DHG＝＝，x＝，所以

AB＝．又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=．方法二：設(shè)CD＝x．以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．則F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．因?yàn)镋F⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．設(shè)＝(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則所以，可取＝(，1，)．因?yàn)閏os<，>＝＝，得x＝，即CD＝．又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=.21.已知橢圓的離心率是，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右視點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AP，BP的斜率分別是。（1）求證：為定值；（2）設(shè)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，，，且的面積是，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：(1).(2).【分析】(1)設(shè),,根據(jù)點(diǎn)在橢圓上得到結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，，，即，，聯(lián)立直線和橢圓，再由韋達(dá)定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，即，則橢圓可化為，設(shè)，則，∴；（2）由題意知，不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，，設(shè)，則，∵，∴，即，∴，∴，即得，，∵，點(diǎn)到直線的距離，∴，解得，則，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．22.（本小題滿分12分）