高中數(shù)學(xué) 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件新人教A版必修第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境大家已看到在課本第三章的章頭圖中，說的是有名的“澳大利亞的人兔大戰(zhàn)”859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，到1890年，新南威爾士州的兔子數(shù)量據(jù)估計(jì)就有3600萬只。到1926年，全澳洲的兔子數(shù)量已經(jīng)增長(zhǎng)到了創(chuàng)紀(jì)錄的100億只?？蓯鄣耐米幼兊每蓯浩饋?，100億只兔子吃掉了相當(dāng)于10億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛、羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．與之相應(yīng)，圖中話道出了其中的意蘊(yùn)：對(duì)于一個(gè)種群的數(shù)量，如果在理想狀態(tài)(如沒有天敵、食物充足等)下，那么它將呈指數(shù)增長(zhǎng)；但在有限制的環(huán)境中，種群數(shù)量一般符合對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型．上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了不同的函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，這一節(jié)我們將進(jìn)一步討論不同函數(shù)模型的應(yīng)用．第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六學(xué)生探索，嘗試解決問題1．一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．求圖中陰影部分的面積，關(guān)說明所求面積的實(shí)際含義；假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．

（km/h）t（h）第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考？再次探索：1）將圖中的陰影部分隱去，得到的圖象什么意義？2）圖中每一個(gè)矩形的面積的意義是什么？3）汽車的行駛里程與里程表讀數(shù)之間有什么關(guān)系？它們關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系？第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六信息交流，揭示規(guī)律利用給定函數(shù)模型或建立確定函數(shù)解決實(shí)際問題的方法：1）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)；4）根據(jù)實(shí)際問題對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚诹?，共十三頁，編輯?023年，星期六運(yùn)用規(guī)律，解決問題我校不同身高的男、女同學(xué)的體重平均值如下表：身高/cm150152154156158160162164166168170172體重/kg42.944.846.548.550.252.354.256.659.161.463.866.2(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映我校同學(xué)體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式．(2)若體重超過相同身高的同學(xué)體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，下面請(qǐng)各位同學(xué)對(duì)照擬合函數(shù)模型來測(cè)算自己的體重是否正常？第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六1.根據(jù)數(shù)表畫出散點(diǎn)圖觀察哪一個(gè)模型適合這個(gè)散點(diǎn)圖？？？第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六思考1.如何確定擬合函數(shù)模型中a，b值．2.請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行小組合作探究，求出擬合函數(shù)模型中a，b的值，然后畫出圖形，得到的擬合函數(shù)效果如何？第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．(1)求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；(2)由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需的時(shí)間叫做半衰期)．(精確到0.1.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六限時(shí)訓(xùn)練，鞏固提高

請(qǐng)同學(xué)們?cè)?分鐘之內(nèi)完成以下五個(gè)小題，比一比誰做的最快最好

1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為（）.

A．B.y=2C.y=2D.y=2x

2.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（）.

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)

3.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為（）.A.y=20-2x（x≤10）B.y=20-2x（x<10）C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-2x（5<x<10）

4.某新品電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售790臺(tái)，則銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成.第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期六5.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量與凈化時(shí)間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下敘述1.第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于0.2；2.每月減少的有害物質(zhì)量都相等；3.若剩留量為所經(jīng)過的時(shí)間分別是，則.其中所有正確的敘述是()O1234y1t(